人教A版选修2-3《1.2.5分组分配问题》课件（共14张PPT）.ppt

1.2.5 分组分配问题 人教 A 版选修 2-3 第一章 n 个不同元素按照某些条件分配给 k 个不同得对象，称为 分配问题 ，分定向分配和不定向分配两种问题； 将 n 个不同元素按照某些条件分成 k 组，称为 分组问题 . 分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。 分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使 2 组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的 . 对于后者必须先分组后排列。 1. 把 a,b ,c ,d 分成平均两组 , 有多少种分法？ ab cd ac bd ad bc C 4 2 C 2 2 A 2 2 3 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 思考 2. 把 a,b ,c ,d 分成平均两组 , 一组 3 个元素 , 一组 1 个元素 , 有多少种分法？ 题型一 分组问题 平均分组问题 非均分问题 部分均分问题 一般地平均分成 n 堆 ( 组 ) ，必须除以 n ! ，如若部 分平均分成 m 堆 ( 组 ) ，必须再除以 m ! ，即平均分组问 题，一般地来说， km 个不同的元素分成 k 组，每组 m 个， 则不同的分法有 故平均分组要除以分组数的全排列 ． 种． 归纳： 1 平均分组问题 引伸： 不平均分配问题：一般来说，把 n 个不同元素 分成 k 组，每组分别有 个， 则不同分法为 种． 互不相等，且 且 如果 中有且仅有 i 个相等 , 则不同的分法为： 种． 归纳 2 非平均分组问题 归纳 3 部分均分问题 题型二 分配问题 例 2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1) 甲两本、乙两本、丙两本 . (2) 甲一本、乙两本、丙三本 . (3) 甲四本、乙一本、丙一本 . 定向分配问题 题型三 分配问题 例 3 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1) 每人两本 . (2) 一人一本、一人两本、一人三本 . (3) 一人四本、一人一本、一人一本 . 非定向分配问题 归纳：分配问题 一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。 通过以上分析不难得出解不定向分配题的一般原则： 先分组后排列。 例 4 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？ 巩固练习 144 90 240 课后作业： 9 件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法 ? ① 甲得 2 件，乙得 3 件，丙得 4 件，有多少种分法 ? ② 一人得 2 件，一人得 3 件，一人得 4 件，有多少种分法 ? ③ 每人 3 件，有多少种分法 ? ④ 平均分成三堆，有多少种分法 ? ⑤ 分为 2 、 2 、 2 、 3 四堆，有多少种分法 ?