一次函数与正比例函数 教案.doc

课题：一次函数与正比例函数 l 教学目标：‎ 知识与技能目标：‎ ‎1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义 ‎2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式 过程与方法目标 ‎ ‎1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。‎ 情感与态度目标 ‎ ‎1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。‎ ‎2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力 l 重点：‎ 将实际问题用一次函数表示 l 难点：‎ 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.‎ l 教学流程：‎ 一、 课前回顾 1. 函数 ‎ 一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.‎ ‎2、函数的表示法：‎ ‎①图象法、‎ ‎②列表法、‎ ‎③解析式法（关系式法）‎ 二、 情境引入 探究1： ‎ 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.‎ ‎(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:‎ x/kg ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y/cm ‎(2)你能写出x与y之间的关系式吗?‎ 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；‎ ‎ (2) .‎ 探究2：某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.‎ ‎(1)完成下表:‎ 汽车行驶路程x/km ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 油箱剩余汽油量y/L ‎(2)你能写出x与y之间的关系式吗?‎ ‎(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?‎ 答案 (1) 100、91、82、73、64、46；‎ ‎(2) x与y之间的关系式为 ；‎ ‎(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.‎ ‎ 思考：这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.‎ ‎ 归纳：一次函数的定义 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.‎ 注意：1. ≠0‎ ‎ 2.x的次数为1‎ ‎ 3．常数k可以取任意实数 ‎ 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数 练习1：‎ ‎1、下列语句中,具有正比例函数关系的是( C ).‎ A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系;‎ B.正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系;‎ C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;‎ D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.‎ ‎2、下列说法正确的是（ D ）‎ ‎ A.一次函数是正比例函数.‎ ‎ B.正比例函数不是一次函数.‎ ‎ C.不是正比例函数就不是一次函数.‎ ‎ D.正比例函数是一次函数.‎ ‎ 3、当m= _1或0__ 时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一个一次函数。‎ 练习2：‎ 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。‎ 探究3：写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?‎ (1) 汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；‎ 由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；‎ (2) 圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；‎ 由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；‎ ‎(3)某水池里有水15m3 ，先打开进水管进水，进水水速为5m3 /h，x 小时后，水池内有水ym3 .‎ y = 5x+15，形如y=kx+b，所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.‎ ‎ 练习3：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ ‎ ‎（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数.‎ ‎（2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 ‎（3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数.‎ ‎（4） 它不是一次函数，也不是正比例函数.‎ ‎ (5)y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数.‎ 一、 自主思考 探究4：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……‎ 如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）‎ ‎ （1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间的关系式；‎ ‎ y=(x－3500)×3%,‎ ‎ 即y=0.03x－105；‎ ‎ （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？‎ ‎ 当x=4160时,‎ ‎ y=0.03×4160－105=19.8(元)； ‎ ‎ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？‎ ‎ 因为(5000－3500)×3%=45(元)‎ ‎ 19.2