黔西南专版2017_2018学年七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组第2课时利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题课件新版新人教版.ppt

第八章 二元一次方程组 8 . 2 消元 — 二元一次方程组 第 1 课时 代入法 学习目标 1. 掌握代入消元法的意义； 2. 会用代入法解二元一次方程组； （重点、难点） 怎么求 x 、 y 的值呢？ 昨天 , 我们 8 个人去红山公园玩 , 买门票花了 34 元 . 每张成人票 5 元 , 每张儿童票 3 元 . 他们到底去了几个成人、几个儿童呢 ? 还记得下面这一问题吗 ? 设他们中有 x 个成人， y 个儿童 . 问题发现 感受新知 5 x +3(8 - x )=34 x + y =8 ， 5 x +3 y =34 用代入法解二元一次方程组 解：设去了 x 个成人，则去了 (8 － x ) 个儿童，根据题意，得： 解得： x =5. 将 x =5 代入 8 － x =8 － 5=3. 答：去了 5 个成人， 3 个儿童 . 用一元一次方程求解 解：设去了 x 个成人，去了 y 个儿童，根据题意，得： 用二元一次方程组求解 观察 : 二元一次方程组和一元一次方程有何联系？这对你解二元一次方程组有何启示？ y =8 - x 合作探究 获取新知 由①得 ： y = 8 － x. ③ 将③代入②得： 5 x +3(8 － x )=34. 解得： x = 5. 把 x = 5 代入③得： y = 3. 所以原方程组的解为： x + y =8① 5 x +3 y =34② 用二元一次方程组求解 合作探究 获取新知 上面的解法是 ①将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数 的代数式表示出来， ②再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程 . 这种解方程组的方法称为 代入消元法 ，简称 代入法 . 代入消元法的概念 解二元一次方程组的 基本思路是消元 ，把“二元”变为“一元” . 合作探究 获取新知 将 y =2 代入③ ，得 x =5. 所以原方程组的解是 x =5 ， y =2. 解：由②，得 x =13 - 4 y ③ 将③代入①，得 2(13 - 4 y )+3 y = 16 26 –8 y +3 y =16 - 5 y = - 10 y =2 例 1 解方程组 2 x +3 y =16 ，① x +4 y =13. ② 实战演练 运用新知 例 2 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得 2 分 . 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次， 想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负 场数分别是多少？ 解 设 胜 的场数是 x ，负的场数是 y , 可列方程组： 由 ① 得 y = 20 - x . ③ 将 ③ 代入 ② , 得 2 x+ 20 - x =35 . 解得 x =15. 将 x =15 代入 ③ 得 y =5 . 则这个方程组的解是 答：这个队胜1 5 场，负 5 场. ① ② 实战演练 运用新知 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步 ：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 . 第二步 ：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程 . 第三步 ：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值 . 第四步 ：回代求出另一个未知数的值 . 第五步 ：把方程组的解表示出来 . 第六步 ：检验 ( 口算或在草稿纸上进行笔算 ), 即把求得的解代入每一个方程看是否成立 . 合作探究 获取新知 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1 ，则选取 系数的绝对值较小 的方程变形 . y =2 x ，　　 x + y =12 ；　 (1) (2) 2 x = y - 5 ， 4 x +3 y =65. 解： (1) x= 4 y =8 (2) 1. 解下列方程组 . x =5 y =15 巩固新知 深化理解 2. 二元一次方程组 的解是（ ） A ． B ． C ． D. D 巩固新知 深化理解 3 . 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？ 解 : 设甲、乙两种蔬菜各种植了 x 、 y 亩，依题意得： x + y =10 ① 2000 x +1500 y =18000 ② 将 由 ① 得 y = 10 - x . ③ 将 ③ 代入 ② , 得 2000 x+ 1500(10 - x )=18000 . 解得 x =6. 将 x =6代入 ③ ，得 y =4 . 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 . 巩固新知 深化理解 通过今天的学习 , 能说说你的收获和体会吗 ? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 回顾与反思 解二元一次方程组 基本思路“消元” 代入法解二元一次方程组的一般步骤 回顾 ☞