第二章 第三节.ppt

第三节　分式方程 知识点一 分式方程及其解法 1 ．分式方程的概念：分母中含有 _______ 的方程叫做分式 方程． 未知数 2 ．分式方程的解法 解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号前 面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要代入 原分式方程或最简公分母检验． (2) 增根：使分式方程 _________ 的根称为原方程的增根． (3) 产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程 的两边同乘使最简公分母为 __ 的整式． 分母为零 0 知识点二 分式方程的应用 1 ．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一 样：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答． 解分式方程应用题验根时，既要检验是否是原分式方程的 根，还要检验是否使实际问题有意义． 2 ．常见类型有工程问题、行程问题及工作量问题． 考点一 解分式方程 (5 年 3 考 ) 例 1 (2016· 济南 ) 若代数式 与 的值相等，则 x ＝ . 【 分析 】 由代数式 与 的值相等，得出方程 ， 解方程即可． 【 自主解答 】 由题意得 ， 去分母得 6x ＝ 4(x ＋ 2) ，解得 x ＝ 4 ， 经检验， x ＝ 4 是原方程的解．故答案为 4. 讲： 解分式方程的易错点 在解分式方程中，易出错的是： (1) 最简公分母确定 不准； (2) 去分母漏乘不含分母的项； (3) 当括号前面是负 号时，去括号漏变号； (4) 忽略验根． 练：链接变式训练 2 ， 3 1 ． (2014· 济南 ) 若代数式 和 的值相等， 则 x ＝ __ ． 2 ． (2017· 历下二模 ) 解方程： . 解：方程两边都乘 x(x － 3) ，得 2x ＝ 3(x － 3) ， 解得 x ＝ 9. 经检验， x ＝ 9 为原方程的根． 7 3 ． (2017· 高新一模 ) 解分式方程： . 解：去分母，得 1 － x ＝－ 1 － 2(x － 3) ， 解得 x ＝ 4. 经检验， x ＝ 4 是原分式方程的解． 考点二 由解的情况求参数的取值范围 (5 年 0 考 ) 例 2 (2016· 潍坊 ) 若关于 x 的方程 的解为正数， 则 m 的取值范围是 ( 　　 ) 【 分析 】 先去分母转化为整式方程，再利用解为正数列不 等式，解不等式得出 x 的取值范围，进而得出答案． 【 自主解答 】 讲： 分式方程无解的原因 分式方程无解的原因有两种：一是去分母后的整式方程 无解；二是整式方程的解使最简公分母为 0. 在解答此类问题 时，一定要考虑全面，切勿漏解． 练：链接变式训练 5 4 ． (2017· 龙东 ) 若关于 x 的分式方程 的解为非负 数，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a≥1 B ． a ＞ 1 C ． a≥1 且 a≠4 D ． a ＞ 1 且 a≠4 5 ．若关于 x 的分式方程 有增根，则 k 的值 为 _________ ． C 考点三 分式方程的应用 (5 年 2 考 ) 例 3 (2017· 济南 ) 某小区响应济南市提出的“建绿透绿” 号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境， 购买银杏树用了 12 000 元，购买玉兰树用了 9 000 元．已知 玉兰树的单价是银杏树的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单 价各是多少？ 【 分析 】 设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元，根据等量关系列出方程，解答即可． 【 自主解答 】 设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元， 由题意得 ，解得 x ＝ 120. 经检验， x ＝ 120 是原分式方程的根，且符合实际意义， 则 1.5x ＝ 180. 答：银杏树的单价为 120 元，玉兰树的单价为 180 元． 在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义． 6 ． (2017· 历城一模 ) 某市为处理污水需要铺设一条长为 4 000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响， 实际施工时每天比原计划多铺设 10 m ，结果提前 20 天完成任 务．设原计划每天铺设管道 x m ，则可得方程 ( ) A 7 ． (2015· 济南 ) 济南与北京两地相距 480 km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4 h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3 倍，求高铁列车的平均行驶速度． 解：设普通快车的速度为 x km / h ， 由题意得 ， 解得 x ＝ 80. 经检验， x ＝ 80 是原分式方程的解，且符合题意， 3x ＝ 3×80 ＝ 240. 答：高铁列车的平均行驶速度是 240 km / h .