曲线运动 万有引力定律
第 四 章
微专题
6
卫星的变轨与追及问题
多星模型
栏
目
导
航
考点一
卫星的变轨问题分析
考点二 卫星的追及问题
考点三
考点四
模拟演练
·
稳基提能
课后回顾
·
高效练习
卫星的变轨问题分析
C
解析：
若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则由于飞船所受合力小于所需向心力，故飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项
A
错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则由于空间实验室所受合力大于所需向心力，故空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项
B
错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项
C
正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项
D
错误．
ACD
1
．
(2017·
课标
Ⅲ
)
2017
年
4
月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道
(
可视为圆轨道
)
运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
(
)
A
．周期变大
B
．速率变大
C
．动能变大
D
．向心加速度变大
C
BD
若某中心天体有两颗轨道共面的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远．如两环绕天体某时刻相距最近，则：
(1)
若经过时间
t
，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差
2π
的整数倍，则两环绕天体又相距最近；
(2)
若经过时间
t
，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差
π
的奇数倍，则两环绕天体相距最远．
卫星的追及问题
假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为
4 200 km
的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为
6 400 km
，地球同步卫星距地面高为
36 000 km
，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为
(
)
A
．
4
次
B
．
6
次
C
．
7
次
D
．
8
次
C
A
BCD
4
．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测
.2016
年
3
月
8
日出现了“木星冲日”．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学家称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的
5
倍．下列说法正确的是
(
)
A
．下一次的“木星冲日”时间肯定在
2018
年
B
．下一次的“木星冲日”时间肯定在
2017
年
C
．木星运行的加速度比地球的大
D
．木星运行的周期比地球的小
B
1
．
双星模型
(1)
定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
双星或多星模型
2
．
多星模型
(1)
定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)
三星模型：
①
三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为
R
的圆形轨道上运行
(
如图甲所示
)
．
②
三颗质量均为
m
的星体位于等边三角形的三个顶点上
(
如图乙所示
)
．
(3)
四星模型：
①
其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动
(
如图丙所示
)
．
②
另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心
O
，外围三颗星绕
O
做匀速圆周运动
(
如图丁所示
)
．
宇宙空间有一种由三颗星体
A
、
B
、
C
组成的三星体系，它们分别位于等边三角形
ABC
的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心
O
做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径
r
A
＜
r
B
＜
r
C
.
忽略其他星体对它们的作用，可知这三颗星体
(
)
A
．质量大小关系是
m
A
＞
m
B
＞
m
C
B
．加速度大小关系是
a
A
＞
a
B
＞
a
C
C
．线速度大小关系是
v
A
＞
v
B
＞
v
C
D
．所受万有引力合力的大小关系是
F
A
＝
F
B
＝
F
C
A
解析：
三星系统是一种相对稳定的结构，它们做圆周运动的角速度是相等的，由
v
＝
ωr
，结合
r
A
＜
r
B
＜
r
C
，可知，线速度大小关系是
v
A
＜
v
B
＜
v
C
，故
C
错误；由
a
＝
ω
·
r
，结合
r
A
＜
r
B
＜
r
C
.
可知加速度大小关系是
a
A
＜
a
B
＜
a
C
，故
B
错误；以
A
为研究对象，则受力如图：
1
．
双星的特点
(1)
两星的角速度、周期相等；
(2)
两星做匀速圆周运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力；
(3)
两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离．
2
．
三星、四星问题
除满足各星的角速度相等以外，还要注意分析各星做匀速圆周运动的向心力大小和轨道半径．
(2018·
西安联考
)(
多选
)
如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为
R
的圆轨道上运行，若三颗星质量均为
M
，万有引力常量为
G
，则
(
)
AD
5
．
(2017·
青岛一模
)
2016
年
2
月
11
日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现。在如图所示的双星系统中，
A
、
B
两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星
A
的质量为太阳质量的
29
倍，恒星
B
的质量为太阳质量的
36
倍，两星之间的距离
L
＝
2
×
10
5
m
，太阳质量
M
＝
2
×
10
30
kg
，万有引力常量
G
＝
6.67
×
10
－
11
N·m
2
/kg
2
.
若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是
(
)
A
．
10
2
Hz
B
．
10
4
Hz
C
．
10
6
Hz D
．
10
8
Hz
A
CD
谢
谢
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