2019版泰安中考一轮复习《第24讲：图形的平移、对称和旋转》课件.pptx

第 24 讲 图形的对称、平移和旋转 泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 总纲目录 随堂巩固练习 泰安考情分析 基础知识过关 知识点一 平移 知识点二 轴对称与轴对称图形 知识点四 中心对称 与中心对称图形 知识点三 旋转 知识点一    平移 1.平移的定义: 在平面内,把一个图形沿着①     一定的方向      移动一定的距离,这种变换叫做平移 . 2. 平移的性质 (1) 通过平移得到的图形与原来的图形是②      全等形      ; (2) 在平面内 , 一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应 线段③      相等      , 对应角④      相等      , 各对应点所连的线段 平行 ( 或在同一条直线上 ) 且相等 . 温馨提示      (1) 平移的要素 : 平移的方向和平移的距离 . (2) 平移只改变图形的位置 , 不改变图形的形状和大小 知识点二    轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形 定 义 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够 与另一个图形⑤      完全重合      ,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做⑥      对称轴      ,两个图形中⑦ 对应的      点叫做对称点 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够⑧ 互相重合      ,那么称这个图形是轴对称图形,这条直线是⑨      对称轴      性 质 (1)成轴对称的两个图形⑩      全等      ; (2)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对 应点连线的        垂直平分线      轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的        垂直平分线      区 别 轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有轴对称性质的图形 联 系 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形 知识点三    旋转 1.旋转的定义: 在平面内,把一个图形绕一个        定点      沿某一个方向(顺时针或逆时针)旋转某个角度,这样的图形运动称为旋转.定点 O 叫做        旋转中心      ,旋转的角叫做   旋转角      ,如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P ',那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 温馨提示      (1)旋转的要素:旋转中心、旋转方向、旋转角. (2)确定旋转中心的方法:分别作两组对应点所连线段的垂直平分 线,其交点即为旋转中心. 2.旋转的性质 (1)旋转前、后的图形的形状和大小都没有        发生改变      ; (2)对应点到旋转中心的距离        相等      ,对应线段 相等      ,对应角        相等      ; (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于        旋转角      . 知识点四    中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这 一点成中心对称,这个点叫做对称中心 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与原图形重合,那么这个图形是中心对称图形, 这个点叫做对称中心,这个图形的对应点叫做关于对称中心的对称点 中心对称 中心对称图形 性质 (1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分;(2)关于中心对称的两个图形是全等形;(3)点 P ( x , y )关于原点的对称点 P '的坐标是(- x ,- y ) 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线 段都被对称中心平分 区别 中心对称是指两个图形间的位置关系,中心对称图形是指一个具有中心对称性质的图形 泰安考点聚焦 考点一 识别 轴对称图形和中心对称图形 考点二 翻 折 考点三 平移 考点四 旋转 考点五 坐标系 中的图形变换 考点六 利用 轴对称求最短距离 考点一    识别轴对称图形和中心对称图形 例1     (2018淄博)下列图形中,不是轴对称图形的是( C )   解析 　根据轴对称图形的概念 , 可知选项 C 中的图形不是 轴对称图形 . 故选 C. 变式1-1      (2018德州)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称 图形的是   ( B )   解析      A 是中心对称图形 ;B 既是轴对称图形又是中心对称图形 ;C 是轴对称图形 ;D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 . 故 选 B . 考点二    翻折 中考解题指导 　 翻折具有不变性,正确找到对应点、对应线段、 对应角,常结合勾股定理解题 . 例2 　 如图,矩形 ABCD 中, E 是 AD 的中点,将△ ABE 沿直线 BE 折叠 后得到△ GBE ,延长 BG 交 CD 于点 F ,若 AB =6, BC =4   ,则 FD 的长为   ( B )   A.2　    B.4　    C.   　    D. 2   解析     连接EF,∵△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,∴BG=AB= 6,AE=EG,∠EGB=∠A=90°,∵E是AD的中点, ∴ AE = ED = EG .在Rt△EDF与Rt△EGF中,ED=EG,EF=EF,∴Rt△ EDF≌Rt△EGF,∴FD=FG,设FD=FG=x,在Rt△BFC中,BF=6+x, CF=6-x,BC=4   ,由BF 2 =CF 2 +BC 2 ,即(6+x) 2 =(6-x) 2 +(4   ) 2 ,解得x=4,故选B.   变式2-1      (2017枣庄)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在 的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN 上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为   ( B )   A.2　    B.   　    C.   　    D.1 解析 　∵四边形 ABCD 为正方形, AB =2,过点 B 折叠纸片,使点 A 落 在 MN 上的点 F 处, ∴ FB = AB =2, BM =1, 则在Rt△ BMF 中, FM =   =   =   , 故选B. 方法技巧 　　 折叠前后的两个图形关于折痕所在的直线成轴对 称,折叠前后的两个图形是全等形,对应线段相等,对应角相等. 考点三    平移 中考解题指导 　 图形的平移和其他知识的综合是泰安中考的热 点问题. 例3      (2018泰安)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中, 其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A 1 B 1 C 1 , 若 AC 上一点 P (1.2,1.4)平移后的对应点为 P 1 ,点 P 1 绕原点顺时针方 向旋转180°,对应点为 P 2 ,则点 P 2 的坐标为   ( A )   A.(2.8,3.6)　  B.(-2.8,-3.6) C. (3.8,2.6 )　D .(-3.8,-2.6) 解析 　∵ A (1,1), A 1 (-3,-4), ∴图形的平移规律为向下平移5个单位长度,再向左平移4个单位 长度. ∵ P (1.2,1.4),点 P 在 AC 上,点 P 平移后的对应点为 P 1 , ∴ P 1 (-2.8,-3.6). ∵点 P 1 绕原点顺时针方向旋转180°,对应点为 P 2 , ∴ P 2 (2.8,3.6),故选A. 变式3-1 　 如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一 个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到△ DEF 的位置, AB =10, DO =4, 平移距离为6,则阴影部分的面积为   ( A )   A.48　    B.96　    C.84　    D.42 解析 　由平移的性质知, BE =6, DE = AB =10, S △ ABC = S △ DEF , ∴ OE = DE - DO =10-4=6, ∴ S 四边形 ODFC = S 梯形 ABEO =   ( AB + OE )· BE =   ×(10+6)×6=48.故选A. 方法技巧　 　 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的 平移相同.平移中点的变化规律是横坐标右移加,左移减;纵坐标 上移加,下移减. 考点四    旋转 中考解题指导 　 在理解旋转的特征时,首先要对照图形,找出旋转 中心、旋转方向、对应点、旋转角. 旋转中心的确定分两种情况, 即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点在旋转过程中位置没 有改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平 分线的交点就是旋转中心. 例4       (2017泰安)如图,在正方形网格中,线段 A‘B’是 线段AB绕某 点逆时针 旋转角α得到的,点 A‘与 A对应,则角α的大小 为( C )   A.30°　    B.60°　    C.90°　    D.120° 解析 　如图.   显然,旋转角为90°. 变式4-1    (2017威海)如图, A 点的坐标为(-1,5), B 点的坐标为(3,3), C 点的坐标为(5,3), D 点的坐标为(3,-1),小明发现:线段 AB 与线段 CD 存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是 (1,1)或(4,4 )      .   解析 　当点 A 的对应点为点 C 时,连接 AC , BD ,分别作线段 AC , BD 的 垂直平分线交于点 E ,如图1所示. ∵ A 点的坐标为(-1,5), B 点的坐标为(3,3), ∴ E 点的坐标为(1,1); 当点 A 的对应点为点 D 时,连接 AD , BC ,分别作线段 AD , BC 的垂直 平分线交于点 M ,如图2所示, ∵ A 点的坐标为(-1,5), B 点的坐标为(3,3), ∴ M 点的坐标为(4,4). 综上所述:这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4).   考点五    坐标系中的图形变换 中考解题指导 　考查对称、平移、旋转的作图题时,要细心作图, 找准变换后的对应点;已知图形变换求某点的坐标时,通常需要作 辅助线. 例5 　如图,在正方形网格中,△ ABC 的三个顶点都在格点上,结合 所给的平面直角坐标系解答问题: (1)将△ ABC 向右平移5个单位长度,画出平移后的△ A 1 B 1 C 1 ; (2)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 2 B 2 C 2 ; (3)将△ ABC 绕原点 O 旋转180°,画出旋转后的△ A 3 B 3 C 3 ; (4)在△ A 1 B 1 C 1 、△ A 2 B 2 C 2 、△ A 3 B 3 C 3 中,     △ A 2 B 2 C 2   与 △ A 3 B 3 C 3     成轴对称;      △ A 1 B 1 C 1      与      △ A 3 B 3 C 3       成中心对称. 解析 　(1)△ A 1 B 1 C 1 如图所示. (2)△ A 2 B 2 C 2 如图所示. (3)△ A 3 B 3 C 3 如图所示. (4)△ A 2 B 2 C 2 ,△ A 3 B 3 C 3 ,△ A 1 B 1 C 1 ,△ A 3 B 3 C 3 . 变式5-1 　 如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,   ),底边 OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A‘ O’B,点A的对应点A‘在x轴上,则点O’的坐标为   ( C )   A .   　      B.   　     C .   　     D .   解析 　如图,过点 A 作 AC ⊥ OB 于点 C , 过点 O '作 O ' D ⊥ A ' B 于点 D . ∵ A (2,   ), ∴ OC =2, AC =   , 由勾股定理得, OA =3, ∵△ AOB 为等腰三角形, OB 是底边, ∴ OB =2 OC =2×2=4,由旋转的性质得, BO '= OB =4,∠ A ' BO '=∠ ABO , ∴ O ' D =4×   =   , BD =4×   =   , ∴ OD = OB + BD =4+   =   , ∴点 O‘的 坐标为  . 故选C.   方法技巧　　平移的要素是 平移的方向和平移的距离,旋转的要 素是旋转中心、旋转方向、旋转角 . 考点六    利用轴对称求最短距离 例6      (2017枣庄)如图,直线 y =   x +4与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ,点 C , D 分别为线段 AB , OB 的中点,点 P 为 OA 上一动点, PC + PD 值 最小时点 P 的坐标为   ( C )   A.(-3,0)　    B.(-6,0)　    C.   　    D .   解析 　作点 D 关于 x 轴的对称点 D ',连接 CD '交 x 轴于点 P ,此时 PC + PD 值最小,如图所示.   令 y =   x +4中 x =0,则 y =4, ∴点 B 的坐标为(0,4). 令 y =   x +4中 y =0,则   x +4=0,解得 x =-6, ∴点 A 的坐标为(-6,0). ∵点 C , D 分别为线段 AB , OB 的中点, ∴点 C (-3,2),点 D (0,2). ∵点 D '和点 D 关于 x 轴对称, ∴点 D '的坐标为(0,-2). 设直线 CD '的解析式为 y = kx + b , ∵直线 CD '过点 C (-3,2), D '(0,-2), ∴有   解得   ∴直线 CD ‘的解析式为 y =-   x -2. 令y=- x-2中y=0,则0=- x-2,解得x=- , ∴点P的坐标 为  .故选C. 方法技巧 　　 此类问题一般是已知直线同侧存在两点,在直线上 取一点,使得该点到已知两点距离之和最短,其解决方法是作其中 一点关于直线的对称点,此两点所在直线与已知直线的交点即为 所求的点. 一、选择题 1.(2017泰安)下列图案,   其中,中心对称图形是   ( D ) A.①②　    B.②③　    C.②④　    D.③④ 随堂巩固训练 2.(2018河北)图中是由“   ”和“   ”组成的轴对称图形,则该 图形的对称轴是直线   ( C )   A. l 1 　    B. l 2 　    C. l 3 　    D. l 4 3.(2018青岛)如图,将线段 AB 绕点 P 按顺时针方向旋转90°,得到线 段 A ' B ',其中点 A 、 B 的对应点分别是点 A '、 B ',则点 A '的坐标是   ( D )   A.(-1,3)　    B.(4,0)　    C.(3,-3)　    D.(5,-1) 4.如图,把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 A 落在 CD 边上的点 A ‘处,点 B 落在点 B ’处.若∠2=40°,则图中∠1的度数为( A )   A.115°　    B.120°　    C.130°　    D.140° 5.(2017 潍坊)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图. 她放的位置是( B )   A.(-2,1)　    B.(-1,1)　    C.(1,-2)　    D.(-1,-2 ) 二、填空题 6.如图,将一矩形纸片 ABCD 折叠,使两个顶点 A , C 重合,折痕为 FG . 若 AB =4, BC =8,则△ ABF 的面积为      6      .   解析     由折叠知 AF = FC , 设 BF = x , 则 AF = FC =8- x , 在 Rt△ ABF 中 , AB 2 + BF 2 = AF 2 , 即 4 2 + x 2 =(8- x ) 2 , 解得 x =3. 所以 S △ ABF =   AB · BF =6. 7.(2017东营)如图,已知菱形 ABCD 的周长为16,面积为8   , E 为 AB 的中点,若 P 为对角线 BD 上一动点,则 EP + AP 的最小值为     2       .   解析 　如图作 CE '⊥ AB 于 E ',交 BD 于 P ',连接 AC , AP '.   ∵已知菱形ABCD的周长为16,面积为8 , ∴AB=BC=4,AB·CE'=8 ,∴CE'=2 . 在Rt△ BCE‘中,BE’=   = 2, ∵BE=EA=2,∴E与E'重合. ∵四边形ABCD是菱形, ∴BD垂直平分AC, ∴A,C关于BD对称, ∴当P与P'重合时,P'A+P'E的值最小,最小值为CE的长=2 . 8.(2018潍坊)如图,正方形 ABCD 的边长为1,点 A 与原点重合,点 B 在 y 轴的正半轴上,点 D 在 x 轴的负半轴上,将正方形 ABCD 绕点 A 逆时 针方向旋转30°至正方形 AB ' C ' D '的位置, B ' C '与 CD 相交于点 M ,则 点 M 的坐标为               . 解析 　连接 AM ,   在 Rt△AB'M和Rt△ADM中,   ∴Rt△AB'M≌Rt△ADM. ∴∠DAM=∠ BAM=   = 30°. 在Rt△ADM中, tan ∠DAM=  = tan 30°, ∴DM=ADtan 30°=1× = . ∴M  . 三、解答题 9.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°, 将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证: (1)EA是∠QED的平分线; (2)EF 2 =BE 2 +DF 2 . 证明 　 (1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ, ∴∠QAF=90°,AF=AQ. ∵∠EAF=45°,∴∠QAE=45°. ∴在△AQE和△AFE中,   ∴△AQE≌△AFE(SAS), ∴∠QEA=∠FEA, ∴EA是∠QED的平分线. (2)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ, ∴QB=DF, ∵△AQE≌△AFE,∴QE=EF. ∵∠ABD=∠ADB=45°,∠ABQ=∠ADB=45°, ∴∠QBE=90°. 在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2, 即EF2=BE2+DF2.