2.5
等腰三角形的轴对称性（
2
）
A
B
C
1
．
等边对等角．
等腰三角形有哪些性质呢？
2
．
顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．
旧知回顾
问题：
如右图所示△
ABC
是等腰三角形，
AB
＝
AC
，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边
BC
和一个底角∠
C
．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形
ABC
重新画出来？大家试试看．
B
C
方法一
：用角的相等来画
.
B
C
A
方法二
：用过一边中点作垂线的方法来画
.
B
C
A
探究新知
手 推 门
请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，
按以下方法进行操作：
1
．在半透明纸上画一条长为
6cm
的线段
BC
．
2
．以
BC
为始边，分别以点
B
和点
C
为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为
A
．
3
．用刻度尺找出
BC
的中点
D
，连接
AD
，然后沿
AD
对折．
问题
1
：
AB
与
AC
是否重合？
问题
2
：
本实验的条件与结论
如何用文字语言加以叙述？
B
C
A
D
.
探究发现
在△
BAT
和△
CAT
中
∠
1
＝∠
2
(
角平分线定义
)
∠
B
＝∠
C
(
已知
)
AT
＝
AT
(
公共边
)
∴ △
BAT
≌△
CAT
(AAS
)
∴
AB
＝
AC
(
全等三角形对应边相等
)
．
证明：（
1
）
作∠
A
的平分线交
BC
于
T
．
A
B
C
T
1
2
已知：在
△
ABC
中，∠
B
＝∠
C
求证：
AB
＝
AC
．
探究证明
（
2
）
过
A
点作
AD
⊥
BC
，
垂足为
D
．
A
B
C
D
∵
AD
⊥
BC
，
∴ ∠
ADB
＝
∠
ADC
，
在△
ADB
和△
ADC
中，
∠
ADB
＝∠
ADC
，
∠
B
＝∠
C
，
AD
＝
AD
，
∴ △
ADB
≌△
ADC
，
∴
AB
＝
AC
．
思考：通过这题的证明你发现了什么结论？
已知：在
△
ABC
中，∠
B
＝∠
C
求证：
AB
＝
AC
．
符号语言
图形
如果一个三角形有两个角相等
,
那么这两个角所对的边也相等
(
简称“等角对等边”
)
．
∵∠
B
＝
∠
C
∴
AB
＝
AC
(
等角对等边
)
A
B
C
探究归纳
请思考：
“
等边对等角
”与“
等角对等边
”是否一样？它们的主要区别在哪里？
（
它们的条件与结论正好调换了过来，这也叫互逆命题
）．
1.
在△
ABC
中
, ∠A=40°, ∠B=70°,
则△
ABC
是
三角形
,
理由是
.
2.
不能确定是等腰三角形的是 （ ）
A.
两个角相等的三角形
B.
有一个锐角是
45°
的直角三角形
C.
一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
D.
一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
D
练一练
3.
在△
ABC
中
, ∠ABC
、 ∠
ACB
的平分线交于点
O
，过点
O
作
DE∥BC
分别交
AB
、
AC
于点
D
、
E.
请说明
DE=BD+EC.
A
B
C
E
D
O
B
A
C
思考
1
：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？
思考
2
：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说．
继续探究
1
、等边三角形是轴对称图形
,
并且有
3
条对称轴
.
2
、等边三角形的每个角都等于
6
0°
.
等边三角形有哪些特殊性质
:
等边三角形的每条边都相等
.
3
、等边三角形的每条角平分线都是高和中线
.
(
三线合一
)
归纳总结
思考
3
：一个等腰三角形满足什么条件就是
等边三角形？为什么？
判别等边三角形的方法：
1
、三个角相等的三角形是等边三角形
.
2
、有两个角等于
6
0°
的三角形是等边三角形
.
3
、有一个角等于
6
0°
的等腰三角形是等边三角形
.
（等边三角形是特殊的等腰三角形）
例
如图
,
在△
ABC
中
, ∠BAC=120°
，
AD⊥AB
，
AE⊥AC.
图中
,
等于
30°
的角有
，等于
60°
的角有
.
A
B
C
D
E
例题探究
变型：
如图
,
在△
ABC
中
, AB=AC
，∠
BAC=120°
，点
D
、
E
在
BC
上，且
BD=AD
，
CE=AE
，判断
△
ADE
的形状，说明理由
.
A
B
C
E
D
4.
已知：如图，在等边三角形
ABC
的
AC
边上取中点
D
，
BC
的延长线上取一点
E
，使
CE
＝
CD
．
求证：
BD
＝
DE
．
练一练
通过本节课的学习：
（
1
）你有哪些收获？
（
2
）你还有什么疑惑？
课堂小结
课本
P67
习题
2.5
第
7
、
8
、
10
题．
课后作业
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