3.5 探索与表达规律 教案.doc

探索与表达规律 【 义务教育教科书北师版七年级上册 】 学校： ________ 教师： ________ 情景导入 观察下面的日历，回答问题。 （ 1 ）日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 9 个数的和为中间数的 9 倍 一、按照图形排列探索规律 活动探究 （ 2 ）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 解： 任意框 9 个数，设中间的数为 a ，则左右两边数为 a-1 ， a+1 ，上行邻数为 （ a-7 ）， 下行邻数为 （ a+7 ）， 左右上角邻数为 （ a-8 ），（ a-6 ）， 左右下角邻数为 （ a+6 ），（ a+8 ） 之和为 : a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a ； 活动探究 （ 3 ）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律 ． （ 4 ）你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？用代数式表示。 解：如图所示， 设方框正中间的数为 a ， 其余各数为 a － 8 ， a － 7 ， a － 6 ， a － 1 ， a ＋ 1 ， a ＋ 6 ， a ＋ 7 ， a ＋ 8 ． 活动探究 第二行 3 个数的和＝ ( a － 1) ＋ a ＋ ( a ＋ 1) ＝ 3 a ． 第二列 3 个数的和＝ ( a － 7) ＋ a ＋ ( a ＋ 7) ＝ 3 a ． 对角线上 3 个数的和分别为 ( a － 6) ＋ a ＋ ( a ＋ 6) ＝ 3 a ， ( a － 8) ＋ a ＋ ( a ＋ 8) ＝ 3 a 由此可以发现： 方框“十”字位上的 3 个数的和，对角线上 3 个数的和相等，且都等于正中间数的 3 倍 ． 想一想 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律 ? 如果改为 “H” 形框呢？ “十”字形： 5 个数的和是中间这个数的 5 倍 “H” 形： 7 个数的和是中间这个数的 7 倍 想一想 2. 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ a-10 a-2 a+6 a a+8 a+2 a-4 a-10+a-2+a+6+a+a+8+a+2+a-4 =7a 6 个数的和是中间这个数的 7 倍 实例讲解 某展览馆选用规格为 600x 600mm 的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．   8 实例讲解   习题演练 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为 36 ，则其中最小的数是 ________ 日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为 27 ，则正中间的数是 ________ 4 9 讲授新知 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 2 ，然后 加上 3, 再把所得新数乘以 5, 最后把得到的新数加上个位数字 . 把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 我的结果是 93 你心里想的数是 78 二、数字探索规律 讲授新知 我的结果是 27 你心里想的数是 12 你知道小明怎么算出来的吗 ? 设小亮想的数字是 xy ， x 表示十位， y 表示个位 根据小明的算法 , 得到的数是（ 2x+3 ）× 5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即 10x+y+15 , 可以推断 10x+y 就分别是十位和 个 位 , 所以结果减 15; 就是这个数 ! 实例讲解    第一列  第二列 第三列  第四列  … 第一行    1   2   3   4 … 第二行    2   3   4   5 …  第三行   3   4   5   6 …  第四行   4   5   6   7 … … … … … … … 观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为______ ． 2n-1 习题演练       习题演练   1 、用火柴棒按下图的方式搭三角形 （ 2 ）照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形 需要多少根火柴棒？ （ 1 ）填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 3 11 9 5 7 达标测评 2n+1 达标测评 2 ．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。 　 1×5+4=9=3×3 ； 2×6+4=16=4×4 ； 3×7+4=25=5×5 ； 4×8+4=36=6×6 ； ……………… 用 n 表示自然数 , 规律是： ________________ 。 n×(n+4)+4=(n+2) 拓展提升 1. 跳棋棋盘上一共有多少个棋孔 ? 解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有 13 个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（ 1+2+3+…+13 ） = （ 1+13 ） ×13÷2=91 个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔： （ 1+2+3+4 ） ×3 =10×3 =30 （个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔 91+30=121 个。 拓展提升 2. 有一列数： 1 ， 1993 ， 1992 ， 1 ， 1991 ， 1990 ， 1 ， … ，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到 1993 个数这 1993 个数之和。 拓展提升 解：仔细观察这一数列，若把 1 抽出，则正好成为一个等差数列 :1993 ， 1992 ， 1991 ， 1990 ， … ；在原数列中三个数一组出现一个 1 ，则 1993 个数 1993÷3=664…1 。可分为 664 组一个 1 ，即 665 个 1 ，其余是 1993 到 666 这 664×2=1328 个数。所以前 1993 个数之和为： 1×665+ （ 666+1993 ） ×1328÷2  =665+2659×1328÷2 =665+1765576= 1766241 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观 察 特 例 课堂小结 成立 不成立 得 出 结 论 重新探索 布置作业 教材 100 页习题第 1 ， 2 题。