2016年人教版五年级数学上册第七单元数学广角 植树问题课件.ppt

第 7 单元 数学广角 — 植树问题 植 树 问 题 学习目标 2. 能解决一些生活中存在的与“植树”有关的问题。 1. 理解并掌握“植树问题”的基本原理 。 3. 通过画图、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力。 同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com 情景导入 1 …… 1 2 3 4 5 19 20 21 100 米 总长（ m ） 间隔距离（ m ） 间隔数（个） 棵数（棵） 5 5 10 20 4 5 25 5 6 30 60 不画图，你能把表格填写完整吗？ 你发现了什么规律？ 棵数 = 间隔数 +1 探索新知 棵数 = 间隔数 +1 你能用发现的规律植树问题吗？ 100÷5+1=21 （棵） 间隔数 棵数 +1= 答：一共要栽 21 棵树。 探索新知 大象馆和猴山相距 60 m 。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m 。一共要栽多少棵树？ 情景导入 2 …… 1 2 3 4 5 19 …… 18 60m 棵数 = 间隔数 -1 60÷3-1=19 （棵） 19×2=38 （棵） 答：一共要栽 38 棵树。 探索新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m ，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？ 是一条首尾相接 的封闭曲线。 情景导入 3 10 m 10 m 10 m 10 m 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网 http://cz.Lspjy.com 探索新知 相当于一端栽，一端不栽。 树 间隔 树 间隔 树 间隔 树 树 树 间隔 间隔 间隔 120÷10=12 （棵） 答：一共要栽 12 棵树。 池塘的周长是 120 m 。 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“ 一一对应 ”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。 探索新知 典题精讲 一根木头长 12m, 要把它平均锯成 5 段 , 每锯下一段要 5 分钟 , 锯完一共要花多少分钟 ? 典题精讲 解题思路： 锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的问题 , 锯的段数相当于间隔数 , 锯的次数相当于棵数 , 锯的段数 = 次数 +1 。 典题精讲 （ 5-1 ） ×5=20( 分 ) 正确解答： 答： 锯完一共要花 20 分钟 。 典题精讲 运动会开幕式上 , 学校要在 400m 跑道的四周每隔 5m 插一面彩旗 , 一共需要准备多少面彩旗 ? 典题精讲 解题思路： 封闭路线上植树 , 棵数总是等于间隔数。   因为圆形 跑道 是封闭图形 , 在 跑道的四周插彩旗 ，就相当于植树问题。彩旗的面数 = 间隔数 , 所以有 400÷5=80( 个 ) 间隔 , 也就是要 插 80 面彩旗 。 典题精讲 正确解答： 400÷5=80( 面 ) 答： 一共需要准备 80 面彩旗 。 和平 村有一条长 80m 的小路 , 在路的两旁每隔 5m 栽一棵树苗 , 两端都栽 , 一共要准备多少棵树苗 ? 易错提醒 错误解答 80÷5+1=17( 棵 ) 　 答 : 一共要准备 17 棵树苗。 错解分析： 易错提醒 错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵数 , 没有注意题目中“在路的两旁栽树”这一条件。在解题时 , 要考虑全面 , 注意隐含的条件 , 做完题时注意检查 , 就会避免错误的发生。 易错提醒 正确 解答 错误解答 80÷5+1=17( 棵 ) 17×2=34( 棵 ) 答 : 一共要准备 34 棵树苗。 80÷5+1=17( 棵 ) 　 答 : 一共要准备 17 棵树苗。 教室位于教学楼五楼的四 (1) 班的同学们，准备从教室下楼做广播操。已知这栋教学楼每层楼台阶都是 22 级，同学们一共下了多少级台阶？ 5-1=4 22×4=88 （级） 答 : 同学们一共下了 88 级台阶。 学以致用 在一条走廊上每隔 3 米放一盆花，一共放了 6 盆（两端都放），这条走廊有米？ 6-1=5 5×3=15 （米） 答：这条走廊有 15 米。 真 棒 ! 学以致用 在一条全长 2 千米的街道 两旁 安装节能路灯 ( 两端也要装 ) ，每隔 50 米安装一个。一共需要安装多少个节能路灯？ 2 千米 =2000 米 2000÷50=40 40+1=41 41×2=82 （个） 答：一共需要安装 82 个节能路灯。 学以致用 小区花园是一个长 60 m ，宽 40 m 的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔 5 m 。一共要栽多少棵树？ 四个角上的树不能重复计算哦！ 60÷5×2=24 （棵） 40÷5×2=16 （棵） 24+16=40 （棵） 答：一共要栽 40 棵树。 学以致用 课堂小结 你学会了哪些知识？ 一个封闭图形的植树问题 : 棵数 = 间隔数。 1. 一条路线上两端都植树 : 总距离 ÷ 株距 = 间隔数 , 棵数 = 间隔数 +1 。在不封闭的路线两端都植树 , 如果已知棵数和总距离 , 可以求出株距。株距 = 总距离 ÷( 棵数 -1), 还可以推出 : 总距离 = 株距 ×( 棵数 -1) 。 2. 一条路线两端都不栽树的问题 : 棵数 = 间隔数 -1 。在一条路线上一端栽树 , 另一端不栽树的问题 : 棵数 = 间隔数。 谢谢