3
等可能事件的概率
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第六章 概率初步
第
2
课时 与摸球相关的概率
1.
通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的
公平性
,
会设计简单的公平的游戏
.
2.
灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际
问题
.
学习目标
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？
情境导入
导入新课
讲授新课
与摸球相关的等可能事件概率
议一议
（
1
）一个袋中装有
2
个红球和
3
个白球，每个球除
颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概
率是多少？
小明说：
“
摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，
P(
红球
)= ”
你觉得小明说得对吗？
不对
（
2
）小明和小凡一起做游戏
.
在一个装有
2
个红球和
3
个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
从盒中任
意摸出一个球，
1
2
3
4
5
解：
这个游戏不公平
.
理由是：
如果将每一个球都编上号码，
摸出红球可能出现两种等可能的结果：
1
号球，
2
号球，
3
号球，
4
号球，
5
号球
.
共有
5
种等可能的结果：
摸出
1
号球
或
2
号球
.
P
(
摸到红球）
=
1
2
3
4
5
∴这个游戏不公平
.
摸出白球可能出现三种等可能的结果：
摸出
3
号球
或
4
号球或
5
号球
.
P
(
摸到白球）
=
∵
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏
对双方公平的？
思考
双方赢的可能性相等就公平
.
请你设计一个双人游戏，使游戏对双方
是公平的
.
例1
袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?
典例精析
故抽得红球这个事件的概率为
解 抽出的球共有三种等可能的结果：红
1,
红
2
，白，
三个结果中有两个结果使得事件
A
（抽得红球）发生，
即
P
(
抽到红球
)=
典例精析
例
2
在一个不透明的袋中有
6
个除颜色外其他都相
同的小球，其中
3
个红球，
2
个黄球，
1
个白球．
(1)
乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会
是多少？
(2)
乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从
中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否
则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？
解：
(1)∵
在一个不透明的口袋中有
6
个除颜色
外其余都相同的小球，其中
3
个红球，
2
个黄球，
1
个白球，
∴
P
(
摸出一个白球
)
＝
(2)
该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意
可知
P
(
乐乐获胜
)
＝
P
(
亮亮获胜
)
＝
∴
他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．
方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．
例
3
已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.
（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？
（2）如果随机取出一个球是白球的概率为
，则应往纸箱内加放几个红球？
解： （
1
）
P
（白球）
=
；
（
2
）设应加
x
个红球，则
解得
x
=7.
答：应往纸箱内加放
7
个红球
.
在摸球实验中，某种颜色球出现的概率，等于该种颜色的球的数量与球的总数的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数
.
归纳总结
当堂练习
1.
袋子里有
1
个红球，
3
个白球和
5
个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P
(
摸到红球
)=
;
P
(
摸到白球
)=
;
P
(
摸到黄球
)=
.
2.
规定：
在一副去掉大、小王的扑克牌中，
牌面
从小到大的顺序为：
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
、
J
、
Q
、
K
、
A
,
且牌面的大小与花色无关
.
小
明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、
小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁
摸到的牌面大，谁就获胜
.
现小明已经摸到的牌面为
4
，然后小颖摸牌，
P
(
小明获胜）
=
.
8
51
P
(
小颖获胜）
=
.
40
51
现小明已经摸到的牌面为
2
，然后小颖摸牌，
P
(
小明获胜）
=
.
P
(
小颖获胜）
=
.
现小明已经摸到的牌面为
A
，然后小颖摸牌，
P
(
小明获胜）
=
.
P
(
小颖获胜）
=
.
16
17
0
16
17
0
3.
用
10
个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏
.
（
1
）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率
也是 ；
（
2
）使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球
的概率也是
.
1.
计算常见事件发生的概率
.
课堂小结
2.
游戏公平的原则
.
3.
根据题目要求设计符合条件的游戏
.
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