椭圆的几何性质
一
.
教材分析
（
1
）
教材的地位和作用
（
2
）
课时安排
一
.
教材分析
“椭圆的几何性质
”
是解析几何研究的一个重要问题之一。它是学生学习圆锥曲线所研究的第一个有关性质的内容，其方法可贯穿于解析几何学习的始终。所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解解析几何的核心问题
------
圆锥曲线的概念，也能为学好后续几种圆锥曲线作好理论和方法上的准备，是解析几何中承上启下的关键内容。
（一）教材的地位和作用
一
.
教材分析
椭圆几何性质问题研究可安排三课时。本节作为第一课时，重在研究椭圆的性质。教学中注重概念的引入，定义的理解。在这个过程中培养学生分析解决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。
（二）课时安排
二
.
教法分析
（一）学情分析
（二）教学方法
（三）具体措施
二
.
教法分析
（一）学情分析
学生已经学习了椭圆的知识和概念，掌握了椭圆的一些常见的知识和求法。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。
二
.
教法分析
（二）教学方法
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。元认知理论指出，学习过程既是认识过程又是情感过程
,
是“知、情、意、行”的和谐统一。结合本节课的具体内容，参考学习和信息加工模型、广义知识学习阶段和分类模型，确立教学法。
二
.
教法分析
（三）具体措施
根据以上的分析，本节课宜采用
讲解讨论
相结合，
交流练习
互穿插的活动课形式，以
学生为主体
，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用
多媒体
形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。
备课不只是对知识和教学内容的准备，也包括对学生、学情的分析和掌握。二者的和谐统一是提高教学效果的基本要求。合理教学方法的确立，就是基于对学生认知基础和认知规律的考虑。
三
.
教学目标
知识目标：
掌握椭圆的几何性质，掌握求椭圆性质的一般方法与步骤
。
能力目标：
培养分析、抽象、概括等思维能力；加强数形结合、化归转化等数学思想的培养
。
情感目标：
培养合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神
。
教学重点：
椭圆性质的研究基本方法与步骤
。
教学难点：
椭圆性质的合理应用
。
基于对
教材、教学大纲
和
学生学情
的分析，制定相应的教学目标。同时，在
新课程理念
的指导下，关注学生的
合作交流
能力的培养，关注学生
探究问题
的习惯和意识的培养
。
这里没有用“使学生掌握
……”
、“使学生学会
……”
等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念
。
复习：
1.
椭圆的定义
:
到两定点
F
1
、
F
2
的距离和为常数（大于
|
F
1
F
2
|
）
的点的轨迹叫做椭圆。
2.
椭圆的标准方程是：
3.
椭圆中
a,b,c
的关系是
:
a
2
=b
2
+c
2
开始新课
椭圆的几何性质
一、椭圆的范围
o
x
y
由
即
说明：椭圆位于矩形之中。
二、椭圆的对称性
在
之中，把
---
换成
---
，方程不变，说明：
椭圆关于
---
轴对称；
椭圆关于
---
轴对称；
椭圆关于
---
点对称；
故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心
o
x
y
三、椭圆的顶点
在
中，令
x=0
，
得
y=
？，
说明椭圆与
y
轴的交点？
令
y=0
，
得
x=
？
说明椭圆与
x
轴的交点？
*
顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段
A
1
A
2
、
B
1
B
2
分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a
、
b
分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
x
y
B
1
(0,b)
B
2
(0,
-
b)
A
1
A
2
四、椭圆的离心率
o
x
y
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]
离心率的取值范围：
因为
a > c > 0
，
所以
1 >e >0
[2]
离心率对椭圆形状的影响：
1
）
e
越接近
1
，
c
就越接近
a
，
从而
b
就越小（？），椭圆就越扁（？）
2
）
e
越接近
0
，
c
就越接近
0
，
从而
b
就越大（？），椭圆就越圆（？）
3
）特例：
e =0
，
则
a = b
，
则
c=0
，
两个焦点重合，椭圆方程变为（？）
[1]
椭圆标准方程
所表示的椭圆的存在范围是什么？
[2]
上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？
[3]
椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？
[4]
对称轴与长轴、短轴是什么关系？
[5]2a
和
2b
是什么量？
a
和
b
是什么量？
[6]
关于离心率讲了几点？
标准方程
图 象
范 围
对 称 性
顶点坐标
焦点坐标
半 轴 长
焦 距
a,b,c
关系
离 心 率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于
x
轴、
y
轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（
a
,0
）
,(0,
b
)
（
b
,0
）
,(0,
a
)
(
c,0
)
(0,
c
)
长半轴长为
a
,
短半轴长为
b.
焦距为
2c;
a
2
=b
2
+c
2
例
1
已知椭圆方程为
16x
2
+25y
2
=400,
它的长轴长是：
。短轴长是：
。
焦距是：
。 离心率等于：
。
焦点坐标是：
。顶点坐标是：
。
外切矩形的面积等于：
。
10
8
6
80
练习
.
已知椭圆方程为
6x
2
+y
2
=6
它的长轴长是：
。短轴长是：
。
焦距是：
。 离心率等于：
。
焦点坐标是：
。顶点坐标是：
。
外切矩形的面积等于：
。
例
2.
已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点在
y,
长轴是短轴的
2
倍
,
焦距为
2,
离心率为 √
3/2
，且过（
2
，
-6
）求椭圆的方程。
小练习：
已知椭圆的方程为
x
2
+a
2
y
2
=a(a>0
且
a 1
)
它的长轴长是：
;
短轴长是：
;
焦距是：
;
离心率等于
:
;
焦点坐标是：
;
顶点坐标是：
;
外切矩形的面积等于：
;
当
a>
1
时：
。
。
。
。
。
。
。
当
0<
a
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