人教版七年级下《8.3.2利用二元一次方程组解决较复杂问题》课件.ppt

第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8 . 3 实际问题与二元一次方程组 第 2 课时 利用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题 学习目标 1. 学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点） 2. 进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程 . 导入新课 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情景引入 例 1 如图 , 长青化工厂与 A ， B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地 . 已知公路运价为 1.5 元 / （吨 · 千米），铁路运价为 1.2 元 / （吨 · 千米），这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ · 长青化工厂 公路 10 千米 讲授新课 列方程组解决较复杂的实际问题 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关 . 设制成 x 吨产品，购买 y 吨原料 . 根据题意填写下表： 1.5× 20 x 1.2× 110 x 8 000 x 1.5× 10 y 1.2× 120 y 1 000 y 15 000 97 200 价 值（元） 铁路运费（元） 公路运费（元） 合 计 原料 y 吨 产品 x 吨 解 : 根据图表，列出方程组 解方程组得 x =300 ， y =400 . 8 000 x - 1 000 y - 15 000 - 97 200 =8000×300 - 1 000×400 - 15 000 - 9 7 200 =1 887 800 （元） 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元 . 1.5 × 20 x + 1.5×10 y =15 000 ， 1.2 × 110 x + 1.2×120 y =97 200. 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [ 方程(组) ] 解方程（组） 数学问题的解 双检验 实际问题的答案 总结归纳 练一练： 一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表 ( 两次两种货车都满载 ) ： 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 现租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费 30 元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？ 解 : 设甲、乙两种货车每辆每次分别运货 x 吨、 y 吨 ， 解得 x =4 ， y =2.5 . 2 x + 3 y =15.5 ， 5 x + 6 y =35. 第一次 第二次 甲种货车的车辆数（辆） 2 5 乙种货车的车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨） 15.5 35 总运费为： 30 × (3 x + 5 y )=30 × (3 × 4+ 5 × 2.5)=735( 元 ). 例 2 . 某村 18 位农民筹集 5 万元资金，承包了一些低产田地 . 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦 . 种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金 / 万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 在现有情况下 , 这 18 位农民应承包多少公顷田地 , 怎样安排种植才能使所有人都参与种植 , 且资金正好够用？ 作物品种 种植面积 / 公顷 需要人数 投入资金 / 万元 蔬菜 x 5 x 1.5 x 荞麦 y 4 y y 合计 ----- 18 5 将题中出现的量在表格中呈现 解：设蔬菜种植 x 公顷 , 荞麦种植 y 公顷 根据题意可列出方程组： 解方程组，得： 故，承包田地的面积为： x + y =4 公顷 人员安排为为： 5 x =5×2=10( 人 ) ； 4 y =4×2=8( 人 ) 答：这 18 位农民应承包 4 公顷田地，种植蔬菜和荞麦各 2 公顷，并安排 10 人种植蔬菜， 8 人种植荞麦，这样能使所有人都参与种植且资金正好够用 . 练一练： 北京和上海都有某种仪器可供外地使用 , 其中北京可提供 10 台，上海可提供 4 台 . 已知重庆需要 8 台， 武汉需要 6 台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示 . 有关部门计划用 8000 元运送这 些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到 所需仪器，而且运费 正好够用 . 运费表 单位：（元 / 台） 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 解 : 设从北京运往武汉 x 台， 则运往重庆 (10- x ) 台， 设从上海运往武汉 y 台， 则运往重庆 (4- y ) 台， 解方程组得 x =4 ， y =2 . x + y =6 ， 400 x + 300 y+ 800 (10- x ) + 500 (4- y ) =8000. 运费表 单位：（元 / 台） 终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 答 : 从北京运往武汉 4 台，运往重庆 6 台，从上海运往武汉 2 台， 运往重庆 2 台 . 例 3 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母 . 1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？ 分析： 将题中出现的量在表格中呈现 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 螺母 y 螺母总产量是螺钉的 2 倍 人数和为 22 人 1200 x 2000 y 解：设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人 . 依题意，可列方程组 ： 解方程组，得 答：设生产螺钉的 10 人，生产螺母的 12 人 . 解决配套问题要弄清： （ 1 ）每套产品中各部分的比例； （ 2 ）生产各部分的工人数之和 = 工人总数 . 当堂练习 1. 某食品厂要配制含蛋白质 15 ％的食品 100kg ，现在有含蛋白质分别为 20 ％， 12 ％的两种配料 . 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 解：设需含蛋白质为 20% 、 12% 的配料分别为 x kg 、 y kg, 根据题意列出方程组得 解得 答：需含蛋白质为 20% 、 12% 的配料分别为 37.5kg 、 62.5kg 2. 一个工厂共 42 名工人 , 每个工人平均每小时生产圆形铁片 120 片或长方形铁片 80 片 . 已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶 . 你认为如何安排工人的生产 , 才能使每天生产的铁片正好配套 ? 解：设生产圆形铁片的工人 x 人，生产长方形铁片的工人 y 人，根据题意列出方程组得 解得 答 ：生产圆形铁片的工人 24 人，生产长方形铁片的工人 18 人 . 3. 某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为 21 ，如果每台挖掘机每天平均挖土 750m 3 ，每台装卸机每天平均运土 300m 3 ，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？ 解：设挖掘机 x 台，装卸机 y 台， 根据题意列出方程组得 解得 答：挖掘机有 6 台，装卸机有 15 台 . 4. 李大叔 销售牛肉干， 已知甲客户购买了 12 包五香味的和 10 包原味的共花了 146 元，乙客户购买了 6 包五香味的和 8 包原味的共花了 88 元 . （ 1 ）现在老师带了 200 元，能否买到 10 包五香味牛肉干和 20 包原味牛肉干？ 解：设五香味每包 x 元，原味每包 y 元 . 依题意，可列方程组 ： 解方程组，得 所以老师带 200 元能买到所需牛肉干 . 解：设刚好买五香味 x 包，原味 y 包 . （ 2 ）现在老师想刚好用完这 200 元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？ 因为 x ， y 为非负整数 1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助 列方程组的方法 来处理这些问题 . 　 3. 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用 . 通过本课时的学习，需要我们掌握： 课堂小结 2. 这种处理问题的过程可以进一步概括 为：