2019年安徽数学中考一轮复习《7.2图形的对称、平移与旋转》课件.ppt

安徽中考 2014~2018 考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 考点详解 典例解析 针对性练习 安徽五年 全国真题 安徽中考 2014~2018 考情分析 年份 考点 题型 分值 难度星级 2014 网格中三角形平移和位似变换 解答题 8 ★★★ 2015 网格中三角形平移和对称 解答题 8 ★★ 2016 网格中四边形平移和对称 解答题 8 ★★ 2017 网格中三角形平移和对称 解答题 8 ★★ 2018 网格中线段的位似变换平移和旋转 解答题 8 ★★★ 说明 ： 本节内容在我省近五年的中考主要考查的是网格作图题 ， 以简单的解答题为主 ， 分值 8 分左右 ， 属基础题 ， 主要知识点有图形的对称、平移、旋转等变换 ， 预计 2019 年的安徽中考中 ， 仍会以在网格中作图的形式来考查 ． 基础知识梳理 ● 考点一　中心对称与中心对称图形 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区 别 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形 成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上 ， 反之亦然 中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上 中心对称 中心对称图形 联 系 (1)________________________________________________________________________ (2) 如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称 　　如果把中心对称的两个图形看成一个整体 ( 一个图形 ) ，那么这个图形是中心对称图形　 ● 考点二　轴对称与轴对称图形 轴对称与轴对称图形的区别与联系： 轴对称 轴对称图形 区 别 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形 成轴对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称轴的对称点都在另一个图形上 ， 反之亦然 轴对称图形上所有点关于对称轴的对称点都在这个图形本身上 联 系 (1) 如果把轴对称的两个图形看成一个整体 ( 一个图形 ) ，那么这个图形是轴对称图形 (2)_______________________________________________________________________ 　　 如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称　 ● 考点三　图形的平移与旋转 1 ．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 ________. 其中，这个定点叫 __________. 2 ．图形经过旋转，图形上的每一个点都绕着旋转中心沿着相同方向旋转了 __________ 的角度；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 ________ ；每一对对应点到旋转中心的距离 ______ ；旋转后的图形与原来的图形的每一对对应线段 ( 对应边、对应的高、中线、角平分线、中位线等 ) ________ ，每一对对应角 ________. 总之，旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都 ___________ 变化，它们是 ________ ，在旋转过程中， __________ 不动． 旋转　 旋转中心　 同样大小　 旋转角　 相等　 相等　 相等　 没有发生　 全等的　 旋转中心　 3 ．如果一个图形绕着某一点旋转一定的角度 ( 大于 0° 而小于 360°) 后能与原图形 __________ ，那么这个图形就叫做 ______________. 4 ．图形的平移包含两要素，一是平移的 ________ ，二是平移的 ________. 完全重合　 旋转对称图形　 方向　 距离　 一、轴对称与中心对称图形 【 例 1 】 　 (2018 · 德州 ) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 　　 ) 【 解析 】 　 选项 A 只是中心对称图形 ， 选项 B 既是轴对称图形又是中心对称图形 ， 选项 C 只是轴对称图形 ， 选项 D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ， 只是旋转对称图形 ． 【 答案 】 　 B 【 点拨 】 　 轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时能够互相重合 ； 轴对称图形的对称轴可以是一条 ， 也可以是多条甚至无数条 ． 中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转 180° ， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 ， 那么这个图形就叫做中心对称图形 ， 这个点叫做对称中心 ． 二、轴对称与中心对称有关的作图问题 【 例 2 】 　在平面直角坐标系中， △ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (2 ，－ 1) ， B (3 ，－ 3) ， C (0 ，－ 4) ． (1) 画出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 1 B 1 C 1 . (2) 画出△ A 1 B 1 C 1 关于 y 轴对称的△ A 2 B 2 C 2 . 【 解析 】 　 本题考查了图形的变换 ， 解题的关键是能根据点坐标的特征 ， 利用网格的特性 ． (1) 根据网格结构找出点 A ， B ， C 关于原点对称的点 A 1 ， B 1 ， C 1 的位置 ， 然后顺次连接即可 ； (2) 根据网格结构找出点 A 1 ， B 1 ， C 1 关于 y 轴对称的点 A 2 ， B 2 ， C 2 的位置 ， 然后顺次连接即可 ． 【 答案 】 　解： (1) △ A 1 B 1 C 1 如图所示； (2)△ A 2 B 2 C 2 如图所示． 【 点拨 】 　 网格中的作图时 ， 一定要依据题意 ， 准确找出对应点的位置 ． 三、图形的旋转 【 例 3 】 　 (2018 · 潍坊 ) 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，点 A 与原点重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 D 在 x 轴的负半轴上，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30° 至正方形 AB ′ C ′ D ′ 的位置， B ′ C ′ 与 CD 相交于点 M ，则点 M 的坐标为 __________. 【 点拨 】 　 本题主要考查旋转的性质、正方形的性质 ， 解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用 ． 四、平移、旋转的作图 【 例 4 】 　 (2018 · 绥化 ) 如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A ( － 4,1) ， B ( － 1 ，－ 1) ， C ( － 3,3) ． ( 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形 ) (1) 将△ ABC 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到△ A 1 B 1 C 1 ( 点 A ， B ， C 的对应点分别为点 A 1 ， B 1 ， C 1 ) ，画出平移后的△ A 1 B 1 C 1 ； (2) 将△ A 1 B 1 C 1 绕着坐标原点 O 顺时针旋转 90° 得到△ A 2 B 2 C 2 ( 点 A 1 ， B 1 ， C 1 的对应点分别为点 A 2 ， B 2 ， C 2 ) ，画出旋转后的△ A 2 B 2 C 2 ； (3) 求 △ A 1 B 1 C 1 在旋转过程中，点 C 1 旋转到点 C 2 所经过的路径的长． ( 结果用含 π 的式子表示 ) 【 解析 】 　 (1) 分别将点 A ， B ， C 的纵坐标加 2 ， 横坐标加 4 ， 即可得到 A 1 ， B 1 ， C 1 的坐标 ， 连接 A 1 C 1 ， B 1 C 1 ， A 1 B 1 即可 ． (2) 利用网格和旋转的性质画出 △ A 2 B 2 C 2 即可 ． (3) 利用勾股定理求出 OC 1 的长 ， 再根据弧长公式即可求得答案 ． 【 答案 】 　解： (1) 根据题意得 A 1 (0,3) ， B 1 (3,1) ， C 1 (1,5) ，连接 A 1 C 1 ， B 1 C 1 ， A 1 B 1 如下图： 【 点拨 】 　 本题考查作图－旋转变换 ， 作图－平移变换 ， 解题的关键是 ： 平移 ， 旋转后对应点的坐标表示出来 ， 及弧长公式的正确运用 ． 解此题必须明确的是点 C 1 移到点 C 2 的路径是一段圆弧 ， 切忌把点 C 1 平移到点 C 2 的过程分解为向右平移再向上平移 ． 计算弧长 ， 切忌弄混弧长公式和扇形面积公式 ． 1 ． (2018 · 重庆 ) 下列图形中，是轴对称图形的是 ( 　　 ) D 　 2 ．在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A ( － 1 ，－ 1) ， B (1,2) ，平移线段 AB ，得到线段 A ′ B ′ ，已知 A ′ 的坐标为 (3 ，－ 1) ，则点 B ′ 的坐标为 ( 　　 ) A ． (4,2) B ． (5,2) C ． (6,2) D ． (5,3) B 　 3 ．如图，将△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45° 后得到△ COD ，若∠ AOB ＝ 15° ，则∠ AOD 的度数是 ________. 60° 　 5 ．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 各顶点的坐标分别为 ( － 2 ，－ 2) ， ( － 4 ，－ 1) ， ( － 4 ，－ 4) ． (1) 作出△ ABC 关于原点成中心对称的△ A 1 B 1 C 1 . (2) 作出点 A 关于 x 轴的对称点 A ′. 若 A ′ 把向右平移 a 个单位后落在△ A 1 B 1 C 1 的内部 ( 不包括顶点和边界 ) ，求 a 的取值范围． 解 ： (1) 如图 ， △ A 1 B 1 C 1 就是所求作的图形 ． (2) A′ 如图所示 ， a 的取值范围是 4 ＜ a ＜ 6 . 中考真题汇编 1 ． (2018 · 安徽 ) 如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 10×10 网格中，已知点 O ， A ， B 均为网格线的交点． (1) 在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 A 1 B 1 ( 点 A ， B 的对应点分别为 A 1 B 1 ) ，画出线段 A 1 B 1 ； (2) 将线段 A 1 B 1 绕点 B 1 逆时针旋转 90° 得到线段 A 2 B 1 ，画出线段 A 2 B 1 ； (3) 以 A ， A 1 ， B 1 ， A 2 为顶点的四边形 AA 1 B 1 A 2 的面积是 ______ 个平方单位． 解 ： (1)(2) 如图所示 20 　 2 ． (2017 · 安徽 ) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ ABC 和△ DEF ( 顶点为网格线的交点 ) ，以及过格点的直线 l . (1) 将△ ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形； (2) 画出△ DEF 关于直线 l 对称的三角形； (3) 填空：∠ C ＋∠ E ＝ __________. 3 ． (2016 · 安徽 ) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 网格中，给出了四边形 ABCD 的两条边 AB 与 BC ，且四边形 ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 AC ． (1) 试在图中标出点 D ，并画出该四边形的另两条边； (2) 将四边形 ABCD 向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 A ′ B ′ C ′ D ′. 解 ： (1) 如图所示 ； (2) 如图所示 ． 4 ． (2015 · 安徽 ) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ ABC ( 顶点是网格线的交点 ) ． (1) 请画出△ ABC 关于直线 l 对称的△ A 1 B 1 C 1 ； (2) 将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A 2 C 2 ，并以它为一边作一个格点△ A 2 B 2 C 2 ，使 A 2 B 2 ＝ C 2 B 2 . 解 ： (1) 如图所示 ； (2) 如图所示 ． 5 ． (2014 · 安徽 ) 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ ABC ( 顶点是网格线的交点 ) ． (1) 请△ ABC 向上平移 3 个单位得到△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C 1 ； (2) 请画一个格点△ A 2 B 2 C 2 ，使△ A 2 B 2 C 2 ∽ △ ABC ，且相似比不为 1. 解 ： (1) 如图所示 ； (2) 如图所示 ． 6 ． (2018 · 安顺 ) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是 ( 　　 ) D 　 7 ． (2018 · 大连 ) 如图，将 △ ABC 绕点 B 逆时针旋转 α ，得到△ EBD ，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则∠ CAD 的度数为 ( 　　 ) A ． 90° － α B ． α C ． 180° － α D ． 2 α C 　 8 ． (2018 · 湖州 ) 如图，已知在△ ABC 中，∠ BAC ＞ 90° ，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将△ CDE 沿 DE 折叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD ，则下列结论不一定正确的是 ( 　　 ) A ． AE ＝ EF B ． AB ＝ 2 DE C ．△ ADF 和△ ADE 的面积相等 D ．△ ADE 和△ FDE 的面积相等 C 　 9 ． (2018 · 南京 ) 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 ( － 1,2) ．作点 A 关于 y 轴的对称点，得到点 A ′ ，再将点 A ′ 向下平移 4 个单位长度，得到点 A ″ ，则点 A ″ 的坐标是 ____________. (1 ，－ 2) 　 10 ． (2018 · 衡阳 ) 如图所示，点 A ， B ， C ， D ， O 都在方格纸的格点上，若 △ COD 是由△ AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ________. 90° 　 4 　 12 ． (2018 · 广西 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (1,1) ， B (4,1) ， C (3,3) ． (1) 将△ ABC 向下平移 5 个单位长度后得到△ A 1 B 1 C 1 ，请画出△ A 1 B 1 C 1 ； ( 点 A ， B ， C 的对应点分别为点 A 1 ， B 1 ， C 1 ) (2) 将△ ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90° 后得到△ A 2 B 2 C 2 ，请画出△ A 2 B 2 C 2 ； ( 点 A ， B ， C 的对应点分别为点 A 2 ， B 2 ， C 2 ) (3) 判断以 O ， A 1 ， B 为顶点的三角形的形状． ( 无需说明理由 ) (1) △ A 1 B 1 C 1 如图所示　　 (2) △ A 2 B 2 C 2 如图所示 (3) △ OA 1 B 是以点 O 为直角顶点的等腰直角三角形 ． 13 ． (2018 · 临沂 ) 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α (0°< α