人教A版高中数学选修2-1《1.3.3非（not）》课件.pptx

第一章　 §1.3　 简单的逻辑联结词 1.3.3 　非 (not) 学习目标 1. 理解逻辑联结 词 “ 非 ” 的含义 ， 能写出简单命题 的 “ 綈 p ” 命题 . 2 . 了解逻辑联结词 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的初步应用 . 3 . 理解命题的否定与否命题的区别 . 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 　 知识点一　逻辑联结词 “ 非 ” 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词 “ 非 ” 的含义是什么？ (1) p ： 5 是 25 的算术平方根； q ： 5 不是 25 的算术平方根 . (2) p ： y ＝ tan x 是偶函数； q ： y ＝ tan x 不是偶函数 . 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定 . “ 非 ” 与日常用语中的 “ 非 ” 含义一致，表示 “ 否定 ”“ 不是 ”“ 问题的反面 ” 等；也可以从集合的角度理解 “ 非 ” ：若命题 p 对应集合 A ，则 綈 p 对应集合 A 在全集 U 中的补集 ∁ U A . 答案 梳理 (1) 命题的否定：一般地，对一个命题 p ， 就得到一个新命题，记作 綈 p ，读作 “ 非 p ” 或 “ ”. (2) 命题 綈 p 的真假：若 p 是真命题，则 綈 p 必 是 命题 ；若 p 是假命题，则 綈 p 必 是 命题 . 真 全盘否定 p 的否定 假 知识点二　 “ p ∧ q ” 与 “ p ∨ q ” 的否定 1. 对复合命题 “ p ∧ q ” 的否定，除将简单命题 p 、 q 否定外，还需将 “ 且 ” 变为 “ ”. 对复合命题 “ p ∨ q ” 的否定，除将简单命题 p 、 q 否定外，还需将 “ 或 ” 变为 “ ”. 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下： (1) 确定复合命题的构成形式； (2) 判断其中各简单命题的真假； (3) 利用真值表判断复合命题的真假 . 且 或 a ∉ A 且 a ∉ B a ∉ A 或 a ∉ B 思考 　 知识点三　命题的否定与否命题 已知命题 p ：平行四边形的对角线相等，分别写出命题 p 的否命题和命题 p 的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？ 答案 命题 p 的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等； 命题 p 的否定：平行四边形的对角线不相等 . 命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定 . 梳理 (1) 命题的否定： “ 非 ” 命题是对原命题结论的否定 . ①“ 非 p ” 是否定命题 p 的结论，不否定命题 p 的条件，这也是 “ 非 p ” 与否命题的区别； ② p 与 “ 非 p ” 的真假必须相反； ③“ 非 p ” 必须包含 p 的所有对立面 . (2) 否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定 . 题型探究 例 1 　写出下列命题的否定形式 . (1) 面积相等的三角形都是全等三角形； 解答 类型一　 綈 p 命题及构成形式 面积相等的三角形不都是全等三角形 . (2) 若 m 2 ＋ n 2 ＝ 0 ，则实数 m 、 n 全为零； 解答 若 m 2 ＋ n 2 ＝ 0 ，则实数 m 、 n 不全为零 . (3) 若 xy ＝ 0 ，则 x ＝ 0 或 y ＝ 0. 解答 若 xy ＝ 0 ，则 x ≠ 0 且 y ≠ 0. 綈 p 是对命题 p 的全盘否定，对一些词语的正确否定是写 綈 p 的关键，如 “ 都 ” 的否定是 “ 不都 ” ， “ 至多两个 ” 的反面是 “ 至少三个 ” 、 “ p ∧ q ” 的否定是 “ 綈 p ∨ 綈 q ” 等 . 反思与感悟 跟踪训练 1 　写出下列命题的否定形式 . (1) p ： y ＝ sin x 是周期函数； 解答 綈 p ： y ＝ sin x 不是周期函数 . (2) p ： 30 的解集为 R ，若 “ p ∨ q ” 与 “ 綈 q ” 同时为真命题，求实数 a 的取值范围 . 解答 命题 p ：方程 x 2 ＋ 2 ax ＋ 1 ＝ 0 有两个大于－ 1 的实数根，等价 于 命题 q ：关于 x 的不等式 ax 2 － ax ＋ 1>0 的解集为 R ， 所以 0 ≤ a 2 ，因为 “ p ∧ q ” 与 “ 綈 p ” 同时为假，所以 p 真且 q 假，故－ 1< x