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第三章　函　数 第一节　 平面直角坐标系与函数 知识点一 平面直角坐标系 1 ．定义：在平面内画两条互相 _____ 、 _________ 的数轴， 组成平面直角坐标系．水平的数轴称为 x 轴或横轴，竖直的 数轴称为 y 轴或纵轴． 垂直 原点重合 2 ．有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序 数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是 _____ 对应的． 经一点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的 数 a ， b 分别叫做点 P 的横坐标和纵坐标．有序实数对 (a ， b) 叫做点 P 的坐标． 一一 3 ．各象限内点的坐标特征 (1) 若点 P(a ， b) 在第一象限，则 a>0 ， b>0 ； (2) 若点 P(a ， b) 在第二象限，则 a ____ 0 ， b ____ 0 ； (3) 若点 P(a ， b) 在第三象限，则 a ____ 0 ， b ____ 0 ； (4) 若点 P(a ， b) 在第四象限，则 a ____ 0 ， b ____ 0. < > < < > < 4 ．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1) 若点 P(a ， b) 在 x 轴上，则 b ＝ 0 ； (2) 若点 P(a ， b) 在 y 轴上，则 a ＝ 0 ； (3) 若点 P(a ， b) 是原点，则 a ＝ 0 且 b ＝ 0 ； (4) 若多个点在平行于 x 轴的直线上，则 _______ 相同， _______ 不同； (5) 若多个点在平行于 y 轴的直线上，则 _______ 相同， _______ 不同． 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 5 ．对称点的坐标特征 (1) 点 P(a ， b) 关于 x 轴对称点 P1 的坐标为 _________ ； (2) 点 P(a ， b) 关于 y 轴对称点 P2 的坐标为 _________ ； (3) 点 P(a ， b) 关于原点对称点 P3 的坐标 ___________ ． 6 ．坐标与距离 P(a ， b) 到 x 轴的距离为 ____ ，到 y 轴的距离为 ____ ，到原点 的距离为 _______ ． (a ，－ b) ( － a ， b) ( － a ，－ b) |b| |a| 知识点二 函数及其相关概念 1 ．常量与变量：数值发生变化的量叫做变量，数值始终不 变的量叫做常量． 2 ．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有 _____ 确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数． 唯一 3 ．自变量取值范围的确定 (1) 函数是整式型，自变量取全体实数． (2) 函数是分式型，自变量取值使分母不为 0 的全体实数． (3) 函数是二次根式型，自变量取值使被开方数≥ 0 的实数． (4) 函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分． (5) 实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义． 4 ．函数的三种常见表示方法： __________ 、 ________ 、 ________ ，这三种方法有时可以互相转化． 5 ．函数的图象 (1) 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对 应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象． (2) 画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线． 解析式法 列表法 图象法 画函数图象时，一次函数用直线，反比例函数和二次函数 要用平滑的曲线． 考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征 (5 年 0 考 ) 例 1 对于任意实数 m ，点 P(m － 3 ， 12 － 3m) 不可能在 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【 分析 】 根据各个象限点的坐标特征，分别建立不等式 组，结合不等式组有解无解的情况，确定是否能在此象限． 【 自主解答 】 由 解得 3