八年级数学
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下 新课标
[
冀教
]
第
二十一
章 一次函数
学习新知
检测反馈
21.4
一次函数的应用（第
2
课时）
学 习 新 知
问题思考
(1)
假如你是单位领导
,
你的单位急需用车
,
但又不准备买车
,
你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同
,
设汽车每月行驶
x
千米
,
应付给出租车公司的月租费是
y
1
元
,
y
1
=
x
+1100(
x
≥
0),
应付给个体车主的月租费是
y
2
元
,
y
2
=
x
(
x
≥
0)
.
请你决定租哪家的车合算
.
(2)
观察图像
,
判断租哪家的车合算
.
(3)
根据图像
,
你能很快回答下列问题吗
?
①
如果该单位估计每月的行程约为
800
千米
,
那么这个单位租哪家的车合算
?
②
如果该单位估计每月的行程约为
2300
千米
,
那么这个单位租哪家的车合算
?
甲骑自行车以
10 km
/
h
的速度沿公路行驶
,
出发
3 h
后
,
乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶
,
速度为
25 km
/
h
.
(1)
设甲离开出发地的时间为
x
(h),
求
:
①
甲离开出发地的路程
y
(km)
与
x
(h)
之间的函数关系式
,
并指出自变量
x
的取值范围
.
②
乙离开出发地的路程
y
(km)
与
x
(h)
之间的函数关系式
,
并指出自变量
x
的取值范围
.
(2)
在同一直角坐标系中
,
画出
(1)
中两个函数的图像
,
并结合实际问题
,
解释两图像交点的意义
.
解
:(1)
由公式
s
=
vt
,
得
:
①
甲离开出发地的路程
y
与
x
的函数关系式为
y
=10
x.
自变量
x
的取值范围为
x
≥
0
.
②
乙离开出发地的路程
y
与
x
的函数关系式为
y
=25(
x
-3),
即
y
=25
x
-75
.
自变量
x
的取值范围为
x
≥
3
.
(2)
以上两个函数的图像如图所示
.
两个函数图像的交点坐标是
(5,50),
即甲出发
5 h
后被乙追上
(
或乙出发
2 h
后追上甲
)
.
此时
,
两人距离出发地
50 km
.
问题
:
对于上例中甲、乙行驶的情况
,
你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗
?
还有其他方法解答这个问题吗
?
当
x
>5
时
,
y
=25(
x
-3)
的图像在
y
=10
x
的图像的上方
,
说明乙出发
2
小时后
,
乙可以超过甲
,
还可以用
25
x
>10(
x
+3)
来解决这个问题
,
其中
x
表示乙离开出发地的时间
.
说明
:
由此可以看出
,
有些一元一次方程和一元一次不等式问题
,
可以借助一次函数来考虑
,
借助一次函数的图像
,
往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象
.
活动
2
一起探究
某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司
,
欲租一处临街房屋
,
现有甲、乙两家出租屋
,
甲家已经装修好
,
每月租金为
3000
元
;
乙家未装修
,
每月租金为
2000
元
,
但若装修成与甲家房屋同样的规格
,
则需要花装修费
4
万元
.
(1)
设租用时间为
x
个月
,
承租房屋所付租金为
y
元
,
分别求租用甲、乙两家的租金
y
与租用时间
x
之间的函数关系式
.
(2)
根据求出的两个函数表达式
,
试判断租用哪家的房屋更合算
.
解法
1:
①
要使
y
甲
=
y
乙
,
就是要使
3000
x
=2000
x
+40000,
解得
x
=40,
即当
x
=40
时
,
租哪家租金都相同
.
②
要使
y
甲
>
y
乙
,
就是要使
3000
x
>2000
x
+40000,
解得
x
>40,
即当
x
>40
时
,
租乙家的房屋更合算
.
③
要使
y
甲
<
y
乙
,
就是要使
3000
x
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