人教A版选修2-3 1.1.1两个计数原理（一）课件（共11张PPT）.ppt

1.1.1 两个计数原理 ( 一 ) 人教 A 版选修 2-3 第一章 问题 1: . 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班 , 汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 ? 分析 : 从甲地到乙地有 3 类方法 , 第一类方法 , 乘火车，有 4 种方法 ; 第二类方法 , 乘汽车，有 2 种方法 ; 第三类方法 , 乘轮船 , 有 3 种方法 ; 所以 , 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 （ 一）新 课 引入： 问题 2: 如图 , 由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法 ? A 村 B 村 C 村 北 南 中 北 南 分析 : 从 A 村经 B 村去 C 村有 2 步 , 第一步 , 由 A 村去 B 村有 3 种方法 , 第二步 , 由 B 村去 C 村有 2 种方法 , 所以，从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分类计数原理 : 做一件事情，完成它可以有 n 类办法 , 在第一类办法中有 m 1 种不同的方法 , 在第二类办法中有 m 2 种不同的方法， …… ，在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m 1 +m 2 +…+ m n 种不同的方法。 分步计数原理： 做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m 1 种不同的方法，做第二步有 m 2 种不同的方法， …… ，做第 n 步有 m n 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m 1 ×m 2 ×…× m n 种不同的方法 。 例 1. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书， （ 1 ）从书架上任取 1 本书，有多少不同的取法？ （ 2 ）从书架的第 1 ， 2 ， 3 层各取 1 本书，有多少不同的取法？ 分析 : (1) 从书架上任取 1 本书，有三类办法：第一类办法 , 从第 1 层中任取一本书 , 共有 m 1 = 4 种不同的方法 ; 第二类办法 , 从第 2 层中任取一本书 , 共有 m 2 = 3 种不同的方法 ; 第三类办法：从第 3 层中任取一本书 , 共有 m 3 = 2 种不同的方法 所以 , 根据 分类记数原理 , 得到不同选法种数共有 N = 4+3+2= 9 种。 点评 : 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成” , 还是“分步完成”。“分类完成”用“ 分类记数原理 ” ;“ 分步完成”用“ 分步记数原理 ”。 （三）例题讲解 例 1. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书，第 2 层放有 3 本不同的文艺书，第 3 层放有 2 本不同的体育书， （ 1 ）从书架上任取 1 本书，有多少不同的取法？ （ 2 ）从书架的第 1 ， 2 ， 3 层各取 1 本书，有多少不同的取法？ 点评 : 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成” , 还是“分步完成”。“分类完成”用“ 分类计数原理 ” ;“ 分步完成”用“ 分步计数原理 ”。 （三）例题讲解 分析 ：（ 2 ）从书架的第 1 ， 2 ， 3 层各取 1 本书，可以分成三个步骤 例 2 （课后练习 2 改编题） 现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名，问： (1) 从中任选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选 法？ (2) 从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ (3) 从 3 个年级中推行选 2 人， 2 人来自不同的年级，有多少中不同的选法？ 既有分类又有分步 , 先分类再分步 两种计数原理的综合应用 例 3. 在所有的两位数中 , 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 分析 : 三种方法 : (1) 按个位数来分 ; (2) 按十位数来分 ; (3) 按个位数和十位数的大小关系来分 例 5 . 从 1,2,3,4,7,9 这 6 个数中任取两个不相同的数 , 分别作为对数的底数与真数 , 能得到多少个不同的对数值 ? 变式 : 用 1,2,3,4,7,9 编成 5 位数的电话号码 , 共有多少种编法 ? 变式 : 用 1,2,3,4,7,9 组成 5 位数 ( 各个数位均不相同 ), 能组成多少个数 ? 变式 : 用 0,1,2,3,4,7,9 组成 5 位数 ( 各个数位均不相同 ), 能组成多少个数 ? 联系： 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数问题 ； 区别： 　分类要做到 “不重不漏” ，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都能完成这件事； 　分步要做到 “步骤完整” ，各个步骤都完成才能完成这修的事情． 小结 :