7.5三角形内角和定理（2）.ppt

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7.5三角形内角和定理（2）‎ 学习目标：‎ 知识与技能 ‎1、外角的概念 ‎2、掌握三角形外角的两条性质；‎ 过程与方法 ‎1、进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．‎ ‎2、灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。‎ 情感与价值观 通过探索三角形外角性质的活动，培养学生的论证能力。‎ 教学重点 三角形内角和的推论 教学难点 三角形的外角、内角和定理的推论的应用。‎ 教学过程 一、创设情境，引入新课 上节课我们证明了三角形内角和定理，大家回忆一下：它的证明思路是什么？‎ 在证明这个定理时，先把三角形ABC的一边延长这时在三角形外得到∠ACD我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角。‎ 那么三角形外角有什么性质呢？这节课我们就来研究三角形的外角及其应用。‎ 二、讲授新课 那什么叫三角形的外角呢？‎ 像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。‎ 外角的特征有三条：‎ 1、 有公共顶点。‎ 2、 一条边是三角形的一边。‎ 3、 另一条边是三角形的一边延长线。‎ 把三角形各边向两方延长，就可以得到三角形所有外角。研究时只考虑三个外角的性质。‎ 议一议 如图，∠1是三角形ABC的一个外角，∠1与其它角有什么关系呢？你能证明吗？‎ ‎ A ‎ 1‎ ‎ B C D 很好，我们得到三角形外角的性质：‎ 1、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。‎ 2、 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。‎ 在这里我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个定理或公理直接推导出的定理叫做这个定理或公理的推论。‎ 因此这两个结论称做三角形内角和定理的推论。它可以当做定理直接使用。‎ 例2 已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：AD∥BC.‎ 证明：∵∠EAC=∠B+∠C ‎ ‎(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和)‎ ‎ ∠B=∠C (已知)‎ ‎∴∠C= ∠EAC(等式性质)‎ E ‎∵ AD平分∠EAC(已知)‎ ‎∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义)‎ ‎∴∠DAC=∠C(等量代换)‎ A ‎∴ a∥b(内错角相等,两直线平行).‎ D C 想一想 你还有其它方法吗？‎ D A B ‎ B C 例3 已知如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC.‎ 求证：∠BPC＞∠A 证明：延长BP，交AC于D ‎∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义） ‎ ‎∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）‎ ‎∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角定义） ‎ ‎∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）‎ ‎∴∠BPC＞∠A（不等式的性质 三、小结 这节课你学习了哪些知识？‎ ‎1、外角的概念 ‎2、外角的推论 ‎3、利用外角解决相关问题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四、练习 课本182面 随堂练习 五、作业 习题7.7 2、3题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费