26.1二次函数.ppt

第 26 章 二次函数 你肯定可以的 我们学习过哪些函数 一次函数 正比例函数 反比例函数 y=kx+b(k≠0 ） y=kx(k≠0 ） ？ y= k x (k≠0 ） 温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 试一试： 探究问题 1 要用总长为 20 米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的 花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 1 设矩形靠墙的一边 AB 的长 ｘｍ ，矩形 的面积 y ｍ 2 ． 能用含 x 的代数式来表示 y 吗？ 2  试填 下面 的表 3  x 的值可以任意取？有限定范围吗？ 4  我们发现 y 是 x 的函数，试写出这个函 数的关系式 。 AB 的长ｘ（ｍ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ＢＣ的长（ｍ） 面积ｙ（ｍ ２ ） x x 20-2x y=x(20-2x) (0﹤x﹤10) Y=-2x 2 +20x (0﹤x﹤10) 18 18 32 14 42 16 10 50 8 48 6 42 4 32 18 0﹤x﹤10 2 B C D A 12 48 探究问题 2 某商店将每商品进价为 8 元的商品按每 10 元出售，一天可售出约 100 件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低 0 . 1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1   设每件商品降低 x 元（ 0 ≤ x ≤ 2 ），该商品每天的利润为 y ， y 是 x 的函数吗？为什么要限定 x 的值？ 2   怎样写出该关系式？ 　单件利润（元） 　每天销量（件） 　　每天利润（ y 元 ) 降价 x 元前 降价 x 元后 100 ( １０ - ８ )× １００ 10-8 1 ０ -x-8 100+100x y=100x 2 +100x+200 ( 0≤x≤2) 利润等于（售价 - 进价） × 销售量 讨论 得到的两个函数关系式有什么特点 ? 温馨提示：同桌交流，互相帮助！ 答 : (1) 右边都是关于 x 的整式 . (2) 自变量 x 的最高次数是 2. 即都是自变量的二次整式。 　　　　　　　 观察 （１） Y=-2x 2 +20x (0﹤x﹤10) （２） y=-100x 2 +100x+200 ( 0≤x≤2) 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？ 定义：一般地，形如 y= a x 2 +b x +c (a,b,c 是常数， a≠0) 的函数叫做 x 的 二次函数 如： y=5 x 2 +100 x+63 a 5 100 b 63 c y = ax 2 + bx + c 注意 : （ 1 ）等式右边关于自变量 x 的代数式一定是整式 ,a,b,c 为常数，且 a≠0. （ 2 ）等式的右边 自变量 x 最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 (3) 在函数无实际意义的情况下自变量 x 的取值是全体实数 你知道吗 思考： 由问题 1 和 2 你认为判断二次函数的关键是什么 ？ 判断一个函数是否是二次函数的关键是：看 二次项的系数是否为 0 ． 1 ．上述概念中的 a 为什么不能是 0 ？ 2. 对于二次函数 y=ax 2 +bx+c 中的 b 和 c 可否为 0 ？若 b 和 c 各自为 0 或均为 0 ，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 相信自己没有问题了！ 注意 二次函数的一般形式是 y=ax 2 +bx+c (a,b,c 是常数， a≠0) 常见的几种特殊形式： （ 1 ） y=ax 2 （ a≠0 ，但是 b ＝ c ＝ 0 ） （ 2 ） y=ax 2 ＋ bx (a≠0 ，且 b ≠0, 而 c ＝ 0 ） （ 3 ） y=ax 2 ＋ c (a≠0 ，且 c ≠0, 而 b ＝ 0 ） 像这些形式都属于二次函数 你记住了吗？ 知识运用 例 1: 下列函数中，哪些是二次函数？ 如果是 指出其中常数 a.b.c 的值 . (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x 2 （ ) (3)y=3x 3 +2x 2 ( ) (4)y=2x 2 -2x+1( ) (5)y=x -2 +x ( ) (6)y=x 2 -x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 思考：二次函数的一般式 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ）与一元二次方程 ax ２ ＋ bx ＋ c ＝ 0 （ a ≠ 0 ）有什么联系和区别？ 你知道吗 联系 : (1) 等式一边都是 ax 2 ＋ bx ＋ c 且 a ≠ 0 (2) 方程 ax 2 ＋ bx ＋ c=0 可以看成是函数 y= ax 2 ＋ bx ＋ c 中 y=0 时得到的 . 区别 : 前者是函数 . 后者是方程 . 等式另一边前者是 y, 后者是 0 知识运用 m 2— 2m-1=2 m+1 ≠0 ∴ m=3 例 2:m 取何值时，函数 y= (m+1)x m²-2m-1 +(m-3)x+m 是二次函数？ 解 : 由题意得 例 3 : 若函数 y =( m+3 )x²+( m+2) x+2 时， 当 m 时，函数是二次函数， 当 m= 时，函数是一次函数 ≠ － 3 － 3 分析：当函数是二次函数时：其二次项 系数 a 不能等于 0 ；而当函数是一次函数 时候，也就是二次项系数为 0 ，而一次 项系数不为 0 。 例 4 ：写出下列各函数关系式，并说出是什么函数 （ １）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长 a 之间的函数关系？ （ 2 ）菱形的两条对角线的和为２６ cm ，求菱形的面积Ｓ与一对角线 x 之间的函数的关系？ 解： S=6a 2 它是一个关于 a 的二次函数 解： S= x(26-x) = - x 2 +13x （ 0