人教版数学教材七年级下
小 结
消元——解二元一次方程组
关于定义
3
、二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做
二元一次方程组的解
1
、含有两个未知数，且未知项次数是
1
的方程，叫做
二元一次方程
2
、含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
,
叫做
二元一次方程组
关于解法
3
、解二元一次方程组的步骤是什么？
1
、解二元一次方程组你有几种方法？
两种：代入法和加减法
2
、代入法和加减法解方程组，“代入”与“加减”的目的是什么？
消元：把二元一次方程转化为一元一次方程
关于应用
在列二元一次方程组解实际问题的过程中，你认为最关键的是什么？
某校七年级组织学生去春游
,
原计划租用
45
座车若干辆
,
但有
15
人没座
;
若租用同样数量的
60
座客车
,
则多出一辆
,
且其余客车全部坐满
,
已知
45
座客车每日租金每辆
220
元
,60
座客车每日租金为每辆
300
元
.
(1)
七年级由多少
?
原计划租用
45
座客车多少辆
?
(2)
若租同一种车
,
使每位学生都有座
,
怎样租合算
?
找出等量关系，列出方程组
13
、在解方程组
时，小张正确的解
了方程组中的
C
得到方程组的解为
试求方程组中的
a
、
b
、
c
的值。
探索与思考
,
小李由于看错
实际问题
数学问题
(
二元一次方程组
)
实际问题的答案
数学问题的解
(
二元一次方程的解
)
检验
解 方 程 组
代入法加减法
（消元）
设未知数，列方程组
知识方法结“
网络
”
学习了本节课你有哪些收获？
关于定义
2.
二元一次方程必须含有两个未知数如
y
+ 3 = 0
，
3x + 5y + 2z
= 0
都不是二元一次方程
.
3.
二元一次方程中的“ 一次”是指含未知数的项的次数，而不是未知数的次数
.
如方程
xy
+ 2 = 0
，虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是“
1”
，但整个
xy
这一项是二次，所以它不是二元一次方程
.
1.
二元一次方程是整式方程
.
如方程
就不是二元一次方程，因为 不是整式
.
关于定义
二元一次方程组里一共含有两个未知数，而不是每个方程一定要含有两个未知数
.
如：
关于定义
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，都叫做二元一次方程的一个解
.
要注意二元一次方程的解是一组数
.
如
x =
－
3
，
y =
－
2
就是二元一次方程
x + y = -
5
的一个解，写成如下形势
这里要特别注意的是：
x = -
3
不是方程
x + y = -
5
的一个解；
y = -
2
也不是方程
x + y = -
5
的一个
解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程
x + y = -
5
的一个解
.
代入消元法的步骤
⒈将其中一个方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，如：
y=ax+b
的形式
⒉将
y=ax+b
代入另一个方程，消去
y,
得到一个关于
x
的一元一次方程；
⒊解关于
x
的一元一次方程；
⒋将
x
的值代
入
y=ax+b
中，求出
y
的值；
⒌检验后写成方程组解的形式。
代入法解二元一次方程组
x
=3
解：由（
1
）得
x
=10
+
7
y (
3)
将（
3
）代入（
2
）得
3(10+7
y
)+
y
-8
=0
22
y
=-22
y
=-1
把
y
=-1
代入（
3
）
得
x
=10+7×(-1
)
x
=3
x
-7
y
=10
(
1
)
3x+y
-8
=
0
(
2
)
注意：
检验要使每个方程都成立，检验过程可以省略不写。
解法二：变形（
2
）也行，一般有一个方程的未知数系数为
±1
（或没有常数项）的方程组用代入法简单。
y
=-1
是原方程组的解
加减消元法的步骤
⒈ 使相同未知数的系数相同或相反（若不同
a
.
成倍数关系，
b
.
不成倍数关系，利用等式的基本性质使之变成相同或相反
)
；
⒉ 利用等式的基本性质将两个方程相加
(
系数相反
)
或相减
(
系数相同
)
，消去一个未知数得到一个一元一次方程；
⒊ 解一元一次方程求出一个未知数的值；
⒋ 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解出另一个未知数的值；
⒌ 检验后写成方程组解的形式
.
加减法解二元一次方程组
解法二：
(1)×2
得
6
x
+4
y
=8
(3)
(2)×3
得
6
x
-12
y
=48
(4)
(3)-(4)
得
16
y
=-40
y
=-2.5
把
y
=-2.5
代入
(1)
得
3
x
+2×(-2.5)=4
3
x
=9
x
=3
解：
(1)×2
得
6
x
+4
y
=8 (3)
(3)+ (2)
得
8
x
=24
x
=3
把
x
=3
代入
(1)
得
2×3-4y=16
-4y=10, y=-2.5
3
x
+2
y
=4
(1)
2
x
-4
y
=16 (2)
x=3
y=-2.5
是原方程的解
x=3
y=-2.5
是原方程的解
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