八年级 下册
1
7
.
2
勾股定理的逆定理（
2
）
本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用
勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理
及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个
角是否是直角
．
课件说
明
课件说
明
学习目标：
1
．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；
2
．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认
识．
学习重点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题
．
问题
1
上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请
说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区
别
．
回顾与复习
例题讲解
例
1
某港口
P
位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行
16 n mile
，“海天”号每
小时航行
12 n mile
．它们离开港口一个半小时后分别位
于点
Q
，
R
处，且相距
30 n mile
．如果知道
“远航”号沿东北方
向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航
行吗
？
R
S
Q
P
E
N
巩固练习
练习
1
教科书第
33
页练习
3
．
例题讲解
例
2
如图，在四边形
ABCD
中，
AB
=
3
，
BC
=
4
，
CD
=
12
，
AD
=
13
，∠
B
=
90
°
，求四边形
ABCD
的面积．
解：
∵
AB
=
3
，
BC
=
4
，∠
B
=
90
°
，
∴
AC
=
5
．
又∵
CD
=
12
，
AD
=
13
，
∴
AC
2
+
CD
2
=
5
2
+
12
2
=
169
．
又∵
AD
2
=
13
2
=
169
，
即
AC
2
+
CD
2
=
AD
2
，
∴ △
ACD
是直角三角
形．
∴ 四边形
ABCD
的面积
为 ．
A
B
C
D
巩固练习
练习
2
如图，
在四边形
ABCD
中，
AB
=
BC
=
CD
=
DA
，
∠
A
=∠
B
=∠
C
=∠
D
=
90
°
．
点
E
是
BC
的中点，点
F
是
CD
上一点，且
．
求证：∠
AEF
=
90
°
．
A
B
C
D
E
F
拓展练习
问题
2
通过例
1
及例
2
的学习，我们进一步学习了
像
18
，
24
，
30
；
3
，
4
，
5
；
5
，
12
，
13
这样的勾股数，大
家有没有发现
18
，
24
，
30
；
3
，
4
，
5
这两组勾股数有什
么关系
？
追问
1
类似这样的关系
6
，
8
，
10
；
9
，
12
，
15
是否
也是勾股数？如何验证？
追问
2
通过对以上勾股数的研究，你有什么样的
猜想？
拓展练习
问题
2
通过例
1
及例
2
的学习，我们进一步学习了
像
18
，
24
，
30
；
3
，
4
，
5
；
5
，
12
，
13
这样的勾股数，大
家有没有发现
18
，
24
，
30
；
3
，
4
，
5
这两组勾股数有什
么关系
？
结论：
若
a
，
b
，
c
是一组勾股数，那么
ak
，
bk
，
ck
（
k
为正整数
)
也是一组勾股数．
（
1
）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及
其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
（
2
）通过对勾股数的研究，你有什么结论？
课堂小结
作业：教科书第
34
页练习
1
，
2
，
3
．
课后作业
微信/支付宝扫码支付