七年级下8.3.1实际问题与二元一次方程组课件（共23张PPT）.ppt

8.3 实际问题与二元一次方程组 ( 1 ) 悟空顺风探妖踪 , 千里只行四分钟 . 归时四分行六百 , 风速多少才称雄 ? 顺风速度 = 悟空行走速度 + 风速 逆风速度 = 悟空行走速度 - 风速 解： 设悟空行走速度是每分钟 x 里， 风速是每分钟 y 里，则 4(x-y)=600 x= 200 y= 50 答 : 风速是每分钟 50 里。 4(x+y)=1000 解得 : 依题意得 列方程组解应用题的步骤： 1. 审题 2. 设未知数 3. 列二元一次方程组 4. 解二元一次方程组 5 . 检验 6. 答 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛， 1 天约需要饲料 675 kg 克；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约需要饲料 940 kg 。饲养员李大叔 估计 平均每只大牛 1 天约需饲料 18 至 20 kg ，每只小牛 1 天约需要饲料 7 至 8 kg 。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？ 自主探究 1 、怎样检验他的估计呢？ 2 、题目中包含怎样的等量关系？ 这就是说 , 每只大牛约需饲料 ２０ kg, 每只小牛约需饲料 ５ kg 。因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计 较准确 , 对小牛的食量估计 偏高 。 你的答案对了吗？ 解得 , 20 5 即 解 : 设平均每只大牛和每只小牛 1 天各约需饲料 xkg 和 ykg , 则 依题意得 练习 1 ： 长 18 米的钢材，要锯成 10 段，而每段的长只能取“ 1 米或 2 米”两种型号之一，小明估计 2 米的有 3 段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那 2 米和 1 米的各应取多少段？ 努力提高自我 解 : 设应取 2 米的 x 段 ,1 米的 y 段 , 则 答： 小明估计不准确。２米的应取８段， 1 米的应取２段。 解得 : 依题意得 努力提高自我 练习 2 : 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅和 2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐。（ 1 ）求 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（ 2 ）若 7 个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300 名学生就餐？请说明理由。 解 : (1) 设 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供 x 名 ,y 名学生就餐，则 x+2y=1680 2x+y=2280 依题意得 解得 : x=960 y=360 ∴ 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供 960 名 ,360 名学生就餐。 (2) 若 7 个餐厅同时开放，则有 5×960+2×360=5320 ∴ 若 7 个餐厅同时开放，可以供应 全校的 5300 名学生就餐。 ∵ 5320>5300 练习 3 : 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨。现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 解： 设 该公司应安排 x 天精加工， y 天粗加工 , x+y =15 6x+16y=140 解 得 : x=10 y=5 答： 该公司应安排 10 天精加工， 5 天粗加工 。 依题意得 若未说明，下列 3 种方案，①全部粗加工；②全部精加工；③部分精加工，剩下的粗加工。你选择那种？ y x 解： 如下图，一种种植方案为：甲、 乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和 BCFE ，设 使甲、乙两种作物的总产量的比是 长为 200m 解得： ∴ 过长方形土地的长边上离一端约 106 处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物 . 例 2 、 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:1.5 ，现要在一块长为 200m ，宽为 100m 长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4? B A E C F D 还有其它方案吗？ 4 、某校现有校舍 20000m 2 计划拆除部分旧校舍，改建 新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若建造新校舍的面积 为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，那么应该拆除多少旧 校舍，建造多少新校舍？（单位为 m 2 ） 分析：设应拆除旧校舍 x m 2 ，建造新校舍 y m 2 拆 20000 m 2 新建 5 、某种植大户计划安排 10 个劳动力来耕作 30 亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表 : 每亩所需劳动力（个） 每亩预计产值（元） 蔬 菜 3000 水 稻 700 为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 _________ 人，这时预计产值为 元 . 6 、有两种合金 , 第一种合金含金 90%, 第二种合金含金 80%, 这两种合金各取多少克 , 熔化以后才能得到含金 82.5% 的合金 100 克 ? 合金重量 含金量 第一种 第二种 第一种 第二种 熔化前 熔化后 x 克 y 克 90%· x 80%· y 100 克 100×82.5% 解：设第一种合金取 x 克，第二种合金取 y 克 . 依题意，得 x+y =100 90% x+ 80% y =100×82.5% 即 x+y =100 9 x+ 8 y =825 解此方程组，得 x =25 y =75 答：第一种合金取 25 克，第二种合金取 75 克 . 6 、两种酒精 , 甲种含水 15%, 乙种含水 5%, 现在要配成含水 12% 的酒精 500 克 . 每种酒精各需多少克 ? 解此方程组，得 x =350 y =150 依题意，得 x+y=500 15% x+ 5% y= 500×12% 即 x+y =500 3 x+y =1200 答：甲种酒精取 350 克，乙种酒精取 150 克 . 解：设甲种酒精取 x 克，乙种酒精取 y 克 . 酒精重量 含水量 甲 种 乙 种 甲 种 乙 种 熔化前 熔化后 x 克 y 克 15%· x 5%· y 500 克 500×12% 7 、列方程组表示下列各题中的数量关系： (1) ．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的 1.5 倍。甲种矿石 5 份，乙种矿石 3 份混合成的矿石含铁 52.5 ％，设甲种为 x ％， 乙种为 y ％，则 x%= 1.5 y% 5· x%+ 3 ·y%= (5+3) · 52.5 % (2) 两块含铝锡的合金，第一块含铝 40 克．含锡 10 克，第二块含铝 3 克．锡 27 克，要得到含铝 62.5 ％的合金 40 克，取第一块为 x 克，第二块为 y 克， 则 x+y=40 40 40+10 · x + 3 3+37 · y =62.5%×40 (3) 甲．乙两种盐水各取 100 克混合，所得盐水含盐为 10 ％，若甲种盐水取 400 克，乙种盐水取 500 克混合，所得盐水含盐为 9 ％，设甲为 x ％， 乙为 y ％， 则 100 · x％＋ 100 · y％＝ 2×100×10 ％ 400 ·x％ ＋500 ·y％ ＝(400＋500) ·9 ％ 请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念 溶液＝溶质＋溶剂 溶质＝浓度 × 溶液 混合前溶液的和＝混合后的溶液 混合前溶质的和＝混合后的溶质 列方程组解应用题也要 检验 ，既要代入 方程组 中，还要代入 题目 中 检验 . 依据是： 等量关是： 8 、 用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多 4 个，并且一共用了 110 个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？ … … 图形 连续摆放的个数 ( 单位：个 ) 使用小木棒的根数 ( 单位 : 根 ) 正方形 x 4+3( x -1)=3 x +1 六边形 y 6+5( y -1)=5 y +1 关系 正反方形比六边形多 4 个 共用了 110 根小木棍 … … 实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组） 数学问题 [ 方程（组） ] 解方程（组） 数学问题的解 检 验 实际问题 的答案 感悟数学， 娱乐生活！ 谢谢大家！