学案 4．7第1课时　相似三角形对应线段的比.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时　相似三角形周长和面积的比 ‎【学习目标】‎ ‎1．理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系．‎ ‎2．会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．‎ ‎【学习重点】‎ 相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系．‎ ‎【学习难点】‎ 相似三角形的面积比等于相似比的平方．‎ 情景导入　生成问题 ‎1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应边上的中线的比是(　A　)‎ A．1∶2　　　　　B．2∶1　　　　　C．1∶4　　　　　D．4∶1‎ ‎2．如图，DE∥BC，则△ADE∽△ABC．若AD＝3，BD＝2，AF⊥BC，交DE于G，则AG∶AF＝3∶5，△AGE∽△AFC，且它们的相似比为3∶5‎ ‎3．已知△ABC与△DEF相似且对应角平分线之比为2∶3，若△ABC的最长边为6，则△DEF的最长边为9．‎ 自学互研　生成能力 先阅读教材P109页的内容，然后完成下面的填空：‎ ‎1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；‎ ‎2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比与对应中线的比都等于相似比；‎ ‎3．相似三角形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方． ‎ 问题1：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？‎ 解：(1)∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝＝2，∴＝＝2，∴＝2；(2)∵S△ABC＝AB·CD，S△A′B′C′＝A′B′·C′D′，∴＝＝·‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \f(CD,C′D′)＝2×2＝22＝4.‎ 目的：使学生建立从特殊到一般的思想．‎ 问题2：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？‎ 学生分小组讨论交流，教师引导学生写出证明过程．‎ 归纳结论：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．‎ 议一议：两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比与面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？‎ 无论是三角形、四边形、还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．‎ 完成下面各题：‎ ‎1．教材P110页的随堂练习．‎ ‎2．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(　C　)‎ A．1∶2　　　　　B．2∶1　　　　　C．1∶4　　　　　D．4∶1‎ 典例讲解：‎ 见教材P110页的例2.‎ 对应练习：‎ ‎1．教材P110页习题4.12的第1题．‎ 答：相似，周长比为2∶1，面积比为4∶1.‎ ‎2．教材P111页习题4.12的第2题．‎ 解：(1)∵AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.∴△ABC∽△DEF，相似比为2∶1，∴中线AG与DH的比是2∶1；(2)△ABC与△DEF的面积比是4∶1.‎ 交流展示　生成新知 ‎1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．‎ ‎2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．‎ 知识模块一　探索相似三角形周长和面积的比与相似比的关系 知识模块二　相似三角形性质的应用 检测反馈　达成目标 ‎1．下列命题中错误的是(　C　)‎ A．相似三角形的周长比等于对应中线的比 B．相似三角形对应高的比等于相似比 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．相似三角形的面积比等于相似比 D．相似三角形对应角平分线的比等于相似比 ‎2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为(　B　)‎ A．1∶4　　　B．1∶2　　　C．2∶1　　　D．4∶1‎ ‎3．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为15cm．‎ ‎4．在▱ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求SCDF.‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，又∵∠CFD＝∠AFE，∴△AFE∽△CFD，∵BE＝2AE，∴＝，∵CD＝AB，∴＝，∴＝＝＝，∴S△CDF＝9S△AEF＝9×6＝54.‎ 课后反思　查漏补缺 ‎1．收获：________________________________________________________________________‎ ‎2．存在困惑：________________________________________________________________________‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费