苏科版八年级上2.5等腰三角形的轴对称性(3)课件(共16张PPT).ppt

2.5 等腰三角形的轴对称性（ 3 ） 问题： 1 ．等腰三角形有哪些性质？ 2 ．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 有两个角（两条边）相等的三角形是等腰三角形 . 旧知回顾 例 2 . 已知：如图，∠ EAC 是△ ABC 的外角， AD 平分 ∠ EAC ， AD ∥ BC ． 求证： AB ＝ AC ． ∵ ∠ EAD = ∠ DAC ∴ ∠ B= ∠ EAD ∠ C= ∠ DAC ∴ AB ＝ AC 证明： ∵ AD ∥ BC ∴ ∠ B= ∠ C 例题探究 如图，如果 AB ＝ AC ， AD ∥ BC ，那么 AD 平 分∠ EAC 吗？试证明你的结论． 思考： 探究思考 如图，如果 AB ＝ AC ， AD 平分∠ EAC ， 那么 AD ∥ BC 吗？ 思考： 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 活动一 操作 • 观察 操作观察 1 ． 任意剪出一张直角三角形纸片（如图 1 ） ． 2 ． 剪得的纸片是否能折成图 2 的形状？ 3 ． △ ACD 与△ BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由． 图 1 图 2 图 3 你还有其他发现吗？ 活动一 操作 • 观察 　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． ∵ 在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 ° ， 点 D 是 AB 的中点， ∴ CD ＝ AB ． 活动二 探索 • 说理 探索归纳 （ 1 ） Rt △ ABC 中，如果斜边 AB 为 4 cm ，那么斜边上的中线 CD ＝ ______ cm ． （ 2 ）如图，在 Rt△ ABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线， DE ⊥ AC ， 垂足为 E ． ①如果 CD ＝ 2.4 cm ，那么 AB ＝ cm ． ② 写出图中相等的线段和角． 2 4.8 CD=BD=AD ， ∠ ACB = ∠ DEA = ∠DEC= 90 ° ． CE=AE ， ∠ A =∠ ACD ， ∠ B=∠BCD ， 小试身手 （ 3 ）在 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90 ° ， CA ＝ CB ，如果 斜边 AB ＝ 5cm ，那么斜边上的高 CD ＝ cm ． 2.5 例题 如图， Rt△ ABC ，∠ ACB ＝ 90 ° ，如果 ∠ A ＝ 30 ° ，那么 BC 与 AB 有怎样的数量关系？ 试证明你的结论． BC ＝ AB ． ． 补充例题 证明： 作斜边上的中线 CD ， ∵∠ ACB ＝ 90 ° ，∠ A ＝ 30 ° ， ∴∠ B ＝ 60° ． ∵∠ ACB ＝ 90 ° ， CD 是斜边上的中线， ∴△ BCD 是等边三角形（有一个角是 60 ° 的等腰三角形是等边三角形）． ∴ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∴ 1. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝ ∠ ADC ＝ 90 ° ， M 、 N 分别是 AC 、 BD 的中点，试说明： （ 1 ） MD ＝ MB ；（ 2 ） MN ⊥ BD ． 巩固训练 2 ．已知：如图，点 C 为线段 AB 的中点 , ∠ AMB ＝ ∠ ANB ＝ 90° ． CM 与 CN 是否相等？为什么？ ． 通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑惑？ 课堂小结 课后作业 课本 P67 第 11 ～ 12 题