湘教版九年级数学下1.3不共线的三点确定二次函数表达式(第1课时)课件(共8张ppt).ppt

湘教版 SHUXUE 九 年级 下 本节内容 1.3 不共线的三点 确定二次函数表达式（1） y= k x+ b ( k≠ 0) 系数 k 待定 找 一 个点 确定 一 个方程 解 一元一次方程 系数 k, b 待定 找 两 个点 两 个方程 解 二元一次方程组 知识回顾 y= k x ( k ≠0) y= ( k ≠ 0) x k 什么是待定系数法？ 怎样用待定系数法确定函数解析式？ 2、二次函数的解析式怎样？ 要确定二次函数表达式需待定的系数是哪些？ y = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0) 解： 设二次函数表达式是： y = ax 2 + bx +c c=2 a + b +c =0 4 a -2 b +c=3 例1、 已知一个二次函数的图象过点 （ 0 ， 2 ）、 （ 1 ， 0 ）、（ -2 ， 3 ） 三点，求这个函数的表达式？ 把点 ( 0 ， 2 )、( 1 ， 0 )、( -2 ， 3 ) 代入表达式，得： 知识学习 解之得 ： 2 1 a= - 2 3 b= - c=2 ∴ y = - x 2 - x +2 2 3 2 1 已知 三点 求二次函数的解析式。 1. 设 y=ax 2 +bx+c 2. 代 （三点） 3. 列 （三元一次方程组） 4. 解 5. 写 （回代，写成一般形式） （消元） 解： 设 　 y = a ( x ＋ 1 ) 2 - 3 例2、 已知抛物线的顶点为（－ 1 ，－ 3 ），与 x 轴 交点为（ 0 ，－ 5 ）求抛物线的解析式？ y O x y = - 2( x ＋ 1) 2 - 3 即 ： y = - 2 x 2 - 4 x - 5 y = - 2 ( x 2 + 2 x + 1 ) - 3 又抛物线与 x 轴交点为（ 0 ，－ 5 ） a - 3= - 5 a = - 2 已知抛物线的 顶点 求表达式。 “设”时，不设一般式，而设为 “y=a(x - h) 2 +k” 的形式。（ 顶点式 ） 再把另一点代入，得一元一次方程。 ( 1 ) . 已知抛物线 y = x 2 +4 x +3 它的开口向 ，对称轴是 直线 ，顶点坐标为 ，图象与 x 轴的 交点为 ，与 y 轴的交点为 . 上 x = - 2 （ -2 ， -1 ） (-3,0) ， (-1,0) （ 0 ， 3 ） ( 2 ) .二次函数 y =3( x +1) 2 +4的顶点坐标为 。 (-1 ， 4) 巩固练习 (3) .顶点为（ 0 ， 0 ）且过点（1， - 3 ）的抛物线的解析式为 . y= - 3 x 2 (4) .抛物线 y = - x 2 - 2 x + m ，若其顶点在 x 轴上， 则 m = . - 1 (5) .写出一个图象经过原点的二次函数的 表达式 . y=x 2 y= - x 2 +3x 1、填空 4 、 已知抛物线与 x 轴交于点 M （ - 1，0） 、 （2，0） ，且经过点 （1，2） ，求抛物线解析式 ． 3、当自变量 x= 0 时函数值 y= - 2 ，当自变量 x= - 1 时，函数值 y= - 1 ，当自变量 x=1 时，函数值 y= 1, 求当自变量 x= 2 时，函数值 y 是多少 ？ y=2x 2 +x-2 2、二次函数的图象过点 （ - 1 ， 0 ）（ 2 ， 0 ）（ - 3 ， 5 ） 求这个函数的表达式？ 5、已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 的顶点坐标为 (2 ， 1) ，且这条抛物线与 x 轴的一个交点坐标是 (3 ， 0) ，求抛物线的表达式。 设一般式 a-b+c=0 4a+2b+c=0 9a-3b+c=5 设一般式求出表达式，再求函数值。 实际就是已知三点，求函数表达式。 设顶点式，求解。 6、某抛物线是将抛物线 y=ax 2 向右平移一个单位长度， 再向上平移一个单位长度 得到的， 且抛物线过点（ 3,-3 ），求该抛物线表达式。 顶点坐标（ 1 ， 1 ）设 y=a(x-1) 2 +1 7、已知抛物线对称轴为 x=2 ，且经过点 （ 1 ， 4 ） 和 （ 5 ， 0 ） ，求该二次函数解析式。 8、抛物线的图象经过 （ 2 ， 0 ） 与（ 6 ， 0 ）两点，其顶点的纵坐标是 2 ，求它的函数关系式 提示： 由题意得 x = =4 2 2+6 ∴ 顶点坐标为（ 4 ， 2 ） 由顶点式可求得。 y = - x 2 +4 x - 6 2 1 设y=ax 2 +bx+c - =2 2 a b a+b+c= 4 25 a +5 b + c =0 设 y = a ( x -2) 2 + k a + k =4 9 a + k =0 今天我们学到了什么？ 1 、求二次函数解析式的一般方法： . 已知图象上 三点 坐标，通常选择 一般式 。 . 已知图象的 顶点 坐标（ 对称轴或最值 ）,通常选择顶点式。 课堂小结 y= a x 2 + b x + c （ a ≠ 0 ） 三个 系 数待定 找 三 个点 三 个方程 解 三元一次 方程组 2 、求二次函数解析式的 常用思想 ： 转化思想 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为 一般形式 。 解方程或方程组