2017年广东省中考数学《4.3全等三角形》复习课件ppt.ppt

第 16 节 全等三角形 第四章 三角形 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点 1 考点 2 课前预习 目录 contents 课前预习 Listen attentively 1 ．（ 2016• 黔西南州）如图，点 B 、 F 、 C 、 E 在一条直线上， AB∥ED ， AC∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC≌△DEF 的是（　　） A ． AB=DE B ． AC=DF C ．∠ A=∠D D ． BF=EC C 2 ．（ 2016• 金华）如图，已知∠ ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ ABC≌△BAD 的是（　　） A ． AC=BD B ．∠ CAB=∠DBA C ．∠ C=∠D D ． BC=AD A 课前预习 Listen attentively 3 ．（ 2016• 北京模拟）已知图中的两个三角形全等，则∠ 1 等于 ___ 度． 58 4 ．（ 2016 洛江模拟）如图，已知 △ ABC≌△ADE ，若 AB=7 ， AC=3 ， 则 BE 的值为 ____ ． 4 课前预习 Listen attentively 5 ．（ 2016• 湘西州）如图，点 O 是 线段 AB 和线段 CD 的中点． （ 1 ）求证：△ AOD≌△BOC ； （ 2 ）求证： AD∥BC ． 【分析】 （ 1 ）由点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点可得出 AO=BO ， CO=DO ，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（ SAS ）证出△ AOD≌△BOC ； （ 2 ）结合全等三角形的性质可得出∠ A=∠B ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论． 【 解答 】 证明：（ 1 ）∵点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点， ∴ AO=BO ， CO=DO ．在△ AOD 和△ BOC 中，有 ∴△ AOD≌△BOC （ SAS ）． （ 2 ）∵△ AOD≌△BOC ，∴∠ A=∠B ，∴ AD∥BC ． 考点梳理 目录 contents 考点梳理 Listen attentively 1 ．全等三角形的定义： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2 ．全等三角形的判定方法 (1) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“ ”） (2) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“ ”） (3) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“ ”） (4) 有三边对应相等的两个三角形全等（简称“ ”） (5) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“ ”） SAS ASA AAS SSS HL 考点梳理 Listen attentively 3 ．全等三角形的性质 (1) 全等三角形的对应边、对应角相等； (2) 全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线相等； (3) 全等三角形的周长相等、面积相等． 课堂精讲 目录 contents 课堂精讲 Listen attentively 1 ．（ 2016• 新疆）如图，在△ ABC 和△ DEF 中，∠ B=∠DEF ， AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ ABC≌△DEF ，这个条件是（　　） A ．∠ A=∠D B ． BC=EF C ．∠ ACB=∠F D ． AC=DF 【分析】 根据全等三角形的判定， 利用 ASA 、 SAS 、 AAS 即可得答案． 【 解答 】 解：∵∠ B=∠DEF ， AB=DE ， ∴ 添加∠ A=∠D ，利用 ASA 可得△ ABC≌△DEF ；∴添加 BC=EF ，利用 SAS 可得△ ABC≌△DEF ；∴添加∠ ACB=∠F ，利用 AAS 可得△ ABC≌△DEF ；故选 D ． 考点 1 全等三角形的判定 D 课堂精讲 Listen attentively 2 ．（ 2015• 邵阳）如图，在▱ ABCD 中， E 、 F 为对角线 AC 上两点，且 BE∥DF ，请从图中找出一对全等三角形： ______________ ． △ ADF≌△CBE 　 【分析】 由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形． 【 解答 】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ，∠ DAC=∠BCA ，∵ BE∥DF ， ∴∠ DFC=∠BEA ，∴∠ AFD=∠BEC ， 在△ ADF 与△ CBE 中， ， ∴△ ADF≌△CBE （ AAS ）， 故答案为：△ ADF≌△CBE ． 课堂精讲 Listen attentively 3 ．（ 2016• 同安一模）如图， CD=CA ，∠ 1=∠2 ， EC=BC ，求证：△ ABC≌△DEC ． 【分析】 根据三角形全等的判定，由已知先证∠ ACB=∠DCE ，再根据 SAS 可证△ ABC≌△DEC ． 【 解答 】 证明：∵∠ 1=∠2 ， ∴∠ ACB=∠DCE ， 在△ ABC 和△ DEC 中， ， ∴△ ABC≌△DEC （ SAS ）． 课堂精讲 Listen attentively 4 ．（ 2016• 成都）如图，△ ABC≌△A′B′C′ ，其中∠ A=36° ，∠ C′=24° ，则∠ B=______. 120° 考点 2 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质求 出∠ C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【 解答 】 解：∵△ ABC≌△A′B′C′ ， ∴∠ C=∠C′=24° ， ∴∠ B=180°﹣∠A﹣∠B=120° ， 故答案为： 120° ． 课堂精讲 Listen attentively 5 ．（ 2015• 柳州）如图，△ ABC≌△DEF ，则 EF=____ ． 5 　 【分析】 利用全等三角形的性质得出 BC=EF ，进而求出即可． 【 解答 】 解：∵△ ABC≌△DEF ， ∴ BC=EF 则 EF=5 ． 故答案为： 5 ． 课堂精讲 Listen attentively 3. 6 ．（ 2016• 福州）一个平分角的仪器如图，其中 AB=AD ， BC=DC ．求证：∠ BAC=∠DAC ． 【分析】 在△ ABC 和△ ADC 中，由三组 对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（ SSS ）证得△ ABC≌△ADC ，再由全等三角形的性质即可得出结论 . 【 解答 】 证明：在△ ABC 和△ ADC 中，有 ， ∴△ ABC≌△ADC （ SSS ）， ∴∠ BAC=∠DAC ． 课堂精讲 Listen attentively 7 ．（ 2016• 湖北襄阳）如图，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ，且 BD=CD ， DE⊥AB 于点 E ， DF⊥AC 于点 F ．求证： AB=AC. 【分析】 先证明△ DEB≌△DFC 得∠ B =∠C 由此即可证明． 【 解答 】 证明：∵ AD 平分∠ BAC ， DE⊥AB 于点 E ， DF⊥AC 于点 F ， ∴ DE=DF ，∠ DEB=∠DFC=90° ， 在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中， ， ∴△ DEB≌△DFC(HL), ∴∠ B=∠C, ∴ AB=AC ． 目录 contents 广东中考 广东中考 Listen attentively 8 . （ 2014 深圳）如图， △ ABC 和 △ DEF 中， AB=DE 、 ∠ B= ∠ DEF ，添加下列哪一个条件无法证明 △ ABC ≌△ DEF （ ） A ． AC∥DF B ．∠ A=∠D C ． AC=DF D ．∠ ACB=∠F 解 析 ： ∵ AB=DE ， ∠ B= ∠ DEF ， ∴ 添加 AC ∥ DF ，得出 ∠ ACB= ∠ F ，即可证明 △ ABC ≌△ DEF ，故 A 、 D 都正确 ; 当添加 ∠ A= ∠ D 时，根据 ASA ，也可证明 △ ABC ≌△ DEF ，故 B 正确； 但添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明 △ ABC ≌△ DEF ，故 C 不正确 . C 广东中考 Listen attentively 9 . （ 2007 广东）两块含 30 ° 角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边 AC 、 C 1 A 1 共线． （ 1 ）问图中有多少对相似三角形， 多少对全等三角形？并将它们写出来； （ 2 ）选出其中一对全等三角 形进行证明．（ △ ABC ≌ △ A l B l C 1 除外） 广东中考 Listen attentively 解析： 解： 1 ） 2 对 全等三角形： △ B 1 EO ≌△ BFO ， △ AC 1 E ≌△ A 1 CF ， 4 对 相似三角形： △ AEC 1 ∽△ ABC ， △ AEC 1 ∽ △ A 1 B 1 C 1 ， △ A 1 FC ∽△ ABC ， △ A 1 FC ∽△ A 1 B 1 C 1 （ 2 ）以 △ AC 1 E ≌△ A 1 CF 为例． 证明： ∵ AC=A 1 C 1 ∴ AC 1 =A 1 C ． 又 ∵∠ A= ∠ A 1 =30 ° ，∠ AC 1 E= ∠ A 1 CF=90 ° ， ∴ Rt △ AC 1 E ≌ Rt △ A 1 CF ． 广东中考 Listen attentively 1 0 . （ 2006 广东 ）如图，若 △ OAD ≌△ OBC ， 且∠ O=65 ° ，∠ C=20 ° ，则∠ OAD= 　 　 度． 解 析 ： ∵△ OAD ≌△ OBC ， ∴∠ OAD= ∠ OBC ； 在 △ OBC 中，∠ O=65 ° ，∠ C=20 ° ， ∴∠ OBC=180 ° ﹣ （ 65 ° +20 ° ） =180 ° ﹣ 85 ° =95 ° ； ∴∠ OAD= ∠ OBC=95 ° ． 95 广东中考 Listen attentively 1 1 . （ 2011 广东）已知：如图， E 、 F 在 AC 上， AD ∥ CB 且 AD=CB ，∠ D= ∠ B ． 求证： AE=CF ． 解析 ： 证明： ∵ AD ∥ CB ， ∴∠ A= ∠ C ， ∵ AD=CB ，∠ D= ∠ B ， ∴△ ADF ≌△ CBE ， ∴ AF=CE ， ∴ AE=CF ． 广东中考 Listen attentively 12. （ 2015 广东）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点，将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE ，延长 EF 交 BC 于点 G ，连接 AG. （ 1 ）求证：△ ABG≌△AFG ； （ 2 ）求 BG 的长 . 解： （ 1 ）在正方形 ABCD 中， AD=AB=BC=CD ，∠ D=∠B=∠BCD=90° ， ∵将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE ， ∴ AD=AF ， DE=EF ，∠ D=∠AFE=90° ， ∴ AB=AF ，∠ B=∠AFG=90° ， 又∵ AG=AG ，在 Rt△ABG 和 Rt△AFG 中， AG=AG,AB=AF, ∴△ABG≌△AFG （ HL ） . 广东中考 Listen attentively （ 2 ）∵△ ABG≌△AFG ， ∴ BG=FG ， 设 BG=FG=x ，则 GC=6-x ， 又∵ E 为 CD 的中点， ∴ CE=EF=DE=3 ， ∴ EG=3+x ， ∴在 Rt△CEG 中，由勾股定理有 CE 2 +CG 2 =GE 2 ， 则 3 2 + （ 6-x ） 2 = （ 3+x ） 2 ，解得 x=2 ， ∴ BG=2 ． 谢 谢 观 看 ！