人教版数学八年级下18.2.3正方形的判定课件（共13张PPT）.ppt

正方形的判定 最大的敌人莫过于自己，最大的缺点莫过于知错未改，谁都不是生下来就是天才，成功就要战胜自己，跨过坎坷。 回顾 : 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 ? 正方形的性质 = 菱形性质 矩形性质 正方形 2. 矩形 有一组邻边相等 3. 菱形 有一个角是直角 1. 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 常 见 判定 方 法 １．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？ ２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？ 小试牛刀 思考： ---- 下列说法对吗 ? （ 1 ）四个角都相等的四边形是正方形 （ 2 ）四条边都相等的四边形是正方形 （ 3 ）对角线相等的菱形是正方形 （ 4 ）对角线互相垂直的矩形是正方形 （ 5 ）对角线垂直且相等的四边形是正方形 （ 6 ）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (8) 正方形是轴对称图形 , 一共有 2 条对称轴 辨一辨 2 、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 （填上一个条件即可） 例 1 ： 1 、要使一个菱形成为正方形需 增加的条件是 （填上一个条件即可） 例２：下列命题正确的是 Ａ . 四边相等的四边形是正方形 Ｂ．四角相等的四边形是正方形 Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形 Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形 D 例 3. 在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ ` ，Ｂ ` ，Ｃ ` ，Ｄ ` 分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ ` ＝ＢＢ ` ＝ＣＣ ` ＝ＤＤ `. 四边形Ａ ` Ｂ ` Ｃ ` Ｄ ` 是正方形吗？为什么？ D` C ` B` A` D C B A 例 1. 已知 : 如图 ,△ABC 中 .∠ACB=90°,CD 是角平分线 ,DE⊥BC,DF⊥AC, 垂足分别是 E 、 F.求证：四边形DECF是正方形 证明 : ∵ DF⊥AC,DE⊥BC, ∴ ∠DEC= ∠DFC=90 ° , 而∠ ACB=90°, ∴ 四边形 DECF 是矩形 ∵ BD 平分∠ ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF ∴ 四边形 DEBF 是正方形 ∴四边形DEBF是 菱形 例 4 ．如图所示，在△ ABC 中，∠ C=90°，CD 平分∠ ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， 垂足分别为点 E、F． 求证：四边形 CFDE 是正方形． 例 5 、如图所示， △ ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN//BC， 交∠ ACB 的平分线于点 E， 交∠ ACB 的外角平分线于点 F.（1） 求证： EO=FO；（2） 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？请证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当△ ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？为什么？ 已知：如图， E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 各边的中点， AF、BG、CH、DE 分别两两相交于点 A / 、B / 、C / 、D / ， 求证：四边形 A / B / C / D / 是正方形. H D A B C E F G A / D / B / C / 1 2 3 课堂练习 作业 1 、 P62 第 13 题 2 、在△ ABC 中 ,AB=AC,D 是 BC 的中点 ,DE⊥ AB,DF ⊥AC, 垂足分别是 E,F. 1) 试说明 :DE=DF 2) 只添加一个条件 , 使四边形 EDFA 是正方形 . 请你至少写出两种不同的添加方法 .( 不 另外添加 辅助线 , 无需证明 )