鲁教版(五四制)七年级上3.1探索勾股定理(2)课件(共17张PPT).ppt

3.1 探索勾股定理（ 2 ） 我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言” . 读一读 在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作 《 周髀算经 》 中记录着 商高 同周公的一段对话 . 商高说：“ … 故折矩，勾广三，股修四，经隅五 . ” 商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为 3 （短边）和 4 （长边）时，径隅（就是弦）则为 5. 以后人们就简单地把这个事实说成“ 勾三股四弦五 ” . 故称之为“ 勾股定理 ”或“ 商高定理 ” . 在西方，希腊数学家欧几里德 (Euclid, 是公元前三百年左右的人 ) 在编著 《 几何原本 》 时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“ 毕达哥拉斯定理 ”，以后就流传开了 . 毕达哥拉斯 (Pythagoras) 是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年 . 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称 . 2002 年国际数学家大会会标 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 如果直角三角形两直角边分别为 a 、 b , 斜边为 c ，那么 a b c 勾股定理 （ gou-gutheorem) 利用拼图来验证勾股定理： c a b 1. 准备四个全等的直角三角形 ( 设直角三角形的两条直角边分别为 a ， b ， 斜边为 c ) ； 2. 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边 c 正方形吗？拼一拼试试看 ? 3. 你能否就你拼出的图说明 a 2 + b 2 = c 2 ？ c a b c a b c a b c a b c a b 因为 c 2 = 4• ab /2 +( b - a ) 2 =2 ab + b 2 -2 ab + a 2 = a 2 + b 2 所以 a 2 + b 2 = c 2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c 2 4• ab /2-( b - a ) 2 c a b c a b c a b c a b 因为 ( a + b ) 2 = c 2 +4• ab /2 a 2 +2 ab + b 2 = c 2 +2 ab 所以 a 2 + b 2 = c 2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ( a + b ) 2 c 2 +4• ab /2 c a b c a b 你能用此图证明勾有股定理吗？ 例 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩 5000 米，飞机每小时飞行多少千米？ 4000 5000 5000 4000 C B A 例题解析 1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 40 米 / 分，小红用 15 分钟到家，小颖用 20 分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A . 600 米 B . 800 米 C . 1000 米 D 不能确定 2. 直角三角形两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米，那么斜边上的高是 （ ） A . 6 厘米 B . 8 厘米 C . 80/13 厘米 D . 60/13 厘米 C D 练习 3. 等腰三角形底边上的高为 8 ，周长为 32 ，求这个三角形的面积 8 x 16- x D A B C 解：设这个三角形为 ABC ，高为 AD ，设 BD 为 x ，则 AB 为（ 16- x ）， 由勾股定理得： x 2 +8 2 =(16- x ) 2 即 x 2 +64=256-32 x + x 2 所以 x =6 所以 S ∆ABC =BC•AD/2=2 •6 •8/2=48 练习 C 80 60 25 24 B A 4. 如图所示是某机械零件的平面图 , 尺寸如图所示 , 求两孔中心 A, B 之间的距离 .( 单位 : 毫米 ) 练习 课后习题 作业 再见