第
2
讲 参数方程
最新考纲
1.
了解参数方程
,
了解参数的意义;
2.
能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程
.
知
识
梳
理
参数
3.
常见曲线的参数方程和普通方程
提醒
直线的参数方程中,参数
t
的系数的平方和为
1
时,
t
才有几何意义且几何意义为:
|
t
|
是直线上任一点
M
(
x
,
y
)
到
M
0
(
x
0
,
y
0
)
的距离
.
诊
断
自
测
1.
判断正误
(
在括号内打
“√”
或
“×”
)
答案
(1)
√
(2)
√
(3)
√
(4)
×
答案
B
解析
消去
t
,得
x
-
y
=
1
,即
x
-
y
-
1
=
0.
答案
x
-
y
-
1
=
0
答案
(2
,-
4)
考点一 参数方程与普通方程的互化
解
(1)
直线
l
的普通方程为
2
x
-
y
-
2
a
=
0
,
圆
C
的普通方程为
x
2
+
y
2
=
16.
规律方法
(1)
将参数方程化为普通方程
,
消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数
.
(2)
把参数方程化为普通方程时
,
要注意哪一个量是参数
,
并且要注意参数的取值对普通方程中
x
及
y
的取值范围的影响
,
一定要保持同解变形
.
考点二 参数方程及应用
考点三 参数方程与极坐标方程的综合应用
规律方法
(1)
涉及参数方程和极坐标方程的综合题
,
求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解
.
当然
,
还要结合题目本身特点
,
确定选择何种方程
.
(2)
数形结合的应用
,
即充分利用参数方程中参数的几何意义
,
或者利用
ρ
和
θ
的几何意义
,
直接求解
,
能达到化繁为简的解题目的
.
[
易错防范
]
1.
将参数方程化为普通方程,在消参数的过程中,要注意
x
,
y
的取值范围,保持等价转化
.
2.
确定曲线的参数方程时,一定要根据实际问题的要求确定参数的取值范围,必要时通过限制参数的范围去掉多余的解
.