北师大版九年级下数学《3.5确定圆的条件》课件.pptx

3.5 确定圆的条件 第三章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1. 复习并巩固圆中的基本概念 . 2. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用 . ( 重点 ) 3. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念 . （难点） 学习目标 导入新课 情境引入 假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件 ? 想一想 问题 1 构成圆的基本要素有那些 ? 导入新课 复习与思考 o r 两个条件 : 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢 ? 问题 2 过一点可以作几条直线？ 问题 3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？ 问题 1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 合作探究 · · · · · 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆 . A 探索确定圆的条件 一 讲授新课 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1 ． 分别以点 A 和 B 为圆心，以 大于二分之一 AB 的长为半径 作弧，两弧相交于点 M 和 N ； 2. 作直线 MN . N M A B 问题 2 如何过两点 A 、 B 作一个圆？过两点可以作多少 个圆？ · · · · A B 作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点 A 或 B 的距离为半径画圆即可 ; 可作无数个圆 . 问题 3 ： 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F ● o 经过 B,C 两点的圆的圆心在线段 B C 的垂直平分线上. 经过 A,B,C 三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点 O 的位置 . 经过 A,B 两点的圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线上. A B C 问题 4 过同一直线上三点能不能作圆 ? 不能 . 有且只有 位置关系 A B C D E G F ● o 归纳总结 不在同一直线上的三个点 确定一个 圆 . 例 1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　） 典例精析 A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 B 试一试： 已知△ ABC ，用直尺与圆规作出过 A 、 B 、 C 三点的圆 . A B C O 三角形的外接圆及外心 二 1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的 外接圆 . 这个三角形叫作这个圆的 内接三角形 . 三角形的外心到三角形 三个顶点 的距离相等 . 2. 三角形的外心： 定义 ： ● O A B C 三角形外接圆的圆心叫做三角形的 外心 . 作图 ： 三角形三条边的 垂直平分线 的交点 . 性质 ： 概念学习 判一判： 下列说法是否正确 (1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( ) (2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( ) (3) 经过三点一定可以确定一个圆 ( ) (4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( ) √ × × √ 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ● O A B C C A B ┐ ● O ● O 画一画 锐角三角形的外心位于三角形 内； 直角三角形的外心位于直角三角形 斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形 外. 要点归纳 例： 如图，将 △ AOB 置于平面直角坐标系中， O 为原点， ∠ ABO ＝ 60° ，若 △ AOB 的外接圆与 y 轴交于点 D (0 ， 3) ． (1) 求 ∠ DAO 的度数； (2) 求点 A 的坐标和 △ AOB 外接圆的面积． 解： (1)∵∠ ADO ＝ ∠ ABO ＝ 60° ， ∠ DOA ＝ 90° ， ∴∠ DAO ＝ 30° ； 典例精析 (2) 求点 A 的坐标和 △ AOB 外接圆的面积． (2)∵ 点 D 的坐标是 (0 ， 3) ， ∴ OD ＝ 3. 在 Rt△ AOD 中， OA ＝ OD ·tan∠ ADO ＝ ， AD ＝ 2 OD ＝ 6 ， ∴ 点 A 的坐标是 ( ， 0) ． ∵∠ AOD ＝ 90° ， ∴ AD 是圆的直径， ∴△ AOB 外接圆的面积是 9π. 方法总结： 图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径 ( 或半径 ) 长度． 1. 判断： （1）经过三点一定可以作圆 （ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ） √ × × × 当堂练习 2. 三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. B 3. 如图，是一块圆形 镜片 破碎后的部分残片，试找出它的圆心 . A B C O 方法 : 1. 在圆弧上任取三点 A 、 B 、 C . 2. 作线段 AB 、 BC 的垂直平分线 , 其交点 O 即为圆心. 3. 以点 O 为圆心， OC 长为半径作圆,⊙ O 即为所求. 4. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　） A．点P B．点Q C．点R D．点M B 5. 如图， △ ABC 内接于 ⊙ O ，若 ∠ OAB ＝ 20° ，则 ∠ C 的度数是 ________ ． 70° 6. 如图，在 △ ABC 中，点 O 在边 AB 上，且点 O 为 △ ABC 的外心，求 ∠ ACB 的度数． 解： ∵ 点 O 为 △ ABC 的外心， ∴ OA ＝ OB ＝ OC ， ∴∠ OAC ＝ ∠ OCA ， ∠ OCB ＝ ∠ OBC . ∵∠ OAC ＋ ∠ OCA ＋ ∠ OCB ＋ ∠ OBC ＝ 180° ， ∴∠ OCA ＋ ∠ OCB ＝ 90° ， 即 ∠ ACB ＝ 90°. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ ABC 外接圆的圆心坐标是 _________ ，半径是 ______ ． （5，2） 8. 已知正△ ABC 的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ ABC 的最小圆的半径是 ________ ． 解析：如图，能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径， 设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC， 作OE⊥BC于E， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°， ∵OB=OC，OE⊥BC， ∴∠BOE=60°，BE=EC=3， ∴sin60°= ， ∴OB= ，故答案为 ． 作圆 过一点可以作 无数个 圆 过两点可以作 无数个 圆 不在同一直线上的三个点 确定一个 圆 注意：同一直线上的三个点不能作圆 课堂小结 三角形外接圆 概念 性质 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 . 经 过三角形的三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆 外心 外接圆的圆心叫三角形的 外心 见 《 学练优 》 本课时练习 课后作业