北师大版七年级数学下册《2.2.2利用内错角、同旁内角判定》课件.ppt

2.2 探索直线平行的条件 第二章 相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 2 课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1. 理解内错角、同旁内角的概念； 2. 结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3. 会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行 . （难点） 学习目标 问题 上节课 你学了平行线的哪些内容？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行 . 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 . 导入新课 回顾与思考 同位角相等，两直线平行 . 思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动 1 观察∠ 3 与∠ 5 的位置关系： ① 在直线 EF 的 两侧 ② 在直线 AB 、 CD 的 之间 3 5 ∠4 和∠ 6 图中的内错 角还有哪些？ 内错角 讲授新课 内错角、同旁内角的概念 一 变式图形：图中的∠ 1 与∠ 2 都是内错角 . 图形特征：在形如“ Z ” 的图形中有内错角 . 1 2 1 1 1 2 2 2 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动 2 观察∠ 4 与∠ 5 的位置关系 ① 在直线 EF 的 同旁 ② 在直线 AB 、 CD 的 之间 4 5 ∠3 和∠ 6 图中 还有哪些 同旁内 角？ 同旁内角 变式图形：图中的 ∠ 1 与 ∠ 2 都是同旁内角 . 图形特征：在形如 “ U ” 的图形中有同旁内角 . 　 1 1 1 1 2 2 2 2 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结归纳 例 1 如图，直线 DE 截 AB ， AC ，构成 8 个角，指出所有的同位角 , 内错角 , 同旁内角 . 解：两条直线是 AB ， AC ，截线是 DE ，所以 8 个角中，同位角：∠ 2 与∠ 5 ，∠ 4 与∠ 7 ，∠ 1 与∠ 8, ∠ 6 和∠ 3 ；内错角：∠ 4 与∠ 5 ，∠ 1 与∠ 6, ；同旁内角：∠ 1 与∠ 5 ，∠ 4 与∠ 6. 变式：∠ A 与∠ 8 是哪两条直线被第哪条直线所截的角 ? 它们是什么关系的角 ? ∠ A 与∠ 5 呢 ? ∠ A 与∠ 6 呢 ? E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 典例精析 例 2 如图，直线 DE , BC 被直线 AB 所截 . （ 1 ）∠ 1 与∠ 2 ， ∠ 1 和∠ 3 ，∠ 1 和∠ 4 各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：∠ 1 与∠ 2 是内错角，∠ 1 和∠ 3 同旁内角，∠ 1 和∠ 4 是同旁内角 . 注意： 解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截 . 解：如果 ∠ 1=∠4 ，由对顶角相等，得 ∠2 =∠4 ， 那么 ∠ 1=∠ 2. 因为 ∠3 和 ∠4 互补，即 ∠4+ ∠ 3=180 ° ，又因为 ∠ 1=∠4 ， 所以 ∠4+ ∠ 3=180 ° ，即 ∠ 1 与 ∠ 3 互补 . 4 3 2 1 F E D C B A （ 2 ）如果∠ 1=∠4 ，那么∠ 1 与∠2相等吗？∠ 1 与∠ 3 互补吗 ? 为什么？ 问题 1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由  3=2 ，可推出 a // b 吗？如何推出？ 解： ∵  1=3 ( 已知），  3=2 （对顶角相等），   1=2.  a // b ( 同位角相等，两直线平行） . 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 二 判定方法 2 ： 两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行 . 简单说成： 内错角相等，两直线平行 . 2 b a 1 3 ∵∠3 =∠2 ( 已知 ) ∴ a ∥ b （ 内错角相等，两直线平行 ） 应用格式： 总结归纳 问题 2 如图，如果  1+2=180 ° ，你能判定 a // b 吗 ? c 解 : 能 , ∵  1+2=180 ° （已知） 1+3=180 ° （ 邻补角定义 ）  2=3 （ 同角的补角相等 ）  a // b （ 同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 判定方法 3 ： 两条直线被第三条直线所截 , 如果同旁内角互补 , 那么这两条直线平行 . 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行 . 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+ ∠2 =180 ° ( 已知 ) ∴ a ∥ b （ 内错角相等，两直线平行 ） 总结归纳 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 做一做 结论 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 做一做 结论 1. 如图，∠ 1=30° ，∠ 2 或∠ 3 满足条件 ___________________ ，则 a // b . 2 1 3 a b c ∠2 ＝ 150° 或∠ 3 ＝ 30° 当堂练习 2. 如图 . （1）从∠ 1=∠4 ，可以推出 　 ∥ ， 理由是 . (2) 从∠ ABC +∠ =180° ，可以推出 AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补 , 两直线平行 3. 如图，已知 ∠ 1= ∠3 ， AC 平分 ∠ DAB 你能判断那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 理由： ∵ AC 平分 ∠ DAB （已知） ∴∠ 1=∠2 （角平分线定义） 又 ∵∠ 1=∠3 （已知） ∴∠ 2=∠3 （等量代换） ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 ) 1. 同位角、内错角、同旁内角的结构特征 : 三线八角 同位角 “ F ”型 内错角 “ Z ”型 同旁内角 “ U ”型 2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法 : ① 把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“ F” 型，内错角为“ Z” 型，同旁内角为“ U” 型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的 . 课堂小结 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠ 1=∠2 ∠ 3=∠2 ∠ 2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ ( 已知 ) ∴ a∥b ________ 相等 两直线平行 ∵ ( 已知 ) ∴ a∥b _________ 互补 两直线平行 ∵ ( 已知 ) ∴ a∥b