2018秋人教B版数学选修2-1课件3.1.1　空间向 量的线 性运算 .ppt

3 . 1 . 1 　空间向量的线性运算 1 . 理解空间向量的概念 , 掌握空间向量的几何表示法和字母表示法 . 2 . 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律 . 3 . 能运用空间向量的运算及运算律解决简单的立体几何中的问题 . 1 . 空间向量的概念 (1) 向量 : 在空间中 , 具有 大小 和 方向 的量 . (2) 相等的向量 ( 同一向量 ): 同向且等长的有向线段表示的向量 . (4) 向量 a 的长度或模 : 表示向量 a 的有向线段的长度 , 记作 | a | . (5) 向量的基线 : 表示向量的有向线段所在的 直线 . (6) 共线向量或平行向量 : 基线 互相平行或重合 的空间向量 , 规定 : 零向量与任意向量 共线 . 答案 : 3 2 . 空间向量的加法、减法和数乘运算 (3) 数乘 : | λ a |= | λ || a | , 当 λ > 0 时 , λ a 与 a 方向 相同 ; 当 λ < 0 时 , λ a 与 a 方向 相反 ; 当 λ = 0 时 , λ a 为 零 向量 . (4) 线性运算律 ① 加法交换律 : a+b= b+a ; ② 加法结合律 :( a+b ) +c= a+ ( b+c ) ; ③ 分配律 :( λ + μ ) a = λ a + μ a , λ ( a+b ) = λ a + λ b . 名师点拨 1 . 平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则 , 对空间向量也同样成立 . 2 . 三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量 . 1 . 如何理解空间向量的有关概念 ? 剖析 : (1) 空间向量的概念及表示与平面向量一样 . (2) 零向量的方向是任意的 , 而不是零向量没有方向 . (3) 向量只是用有向线段来表示 , 但向量不是有向线段 . (4) 共线向量或平行向量 , 其基线平行或重合均可 . 共线向量的起点和终点未必共线 , 平行向量的基线未必平行 ( 可能重合 ), 应特别注意零向量与任意向量共线 . 2 . 空间向量加法的运算要注意什么 ? 剖析 : (1) 首尾相接的若干向量之和 , 等于由起始向量的起点指向最后一个向量的终点的向量 . 因此 , 求空间若干个向量之和时 , 可通过平移使它们转化为首尾相接的向量 . (2) 首尾相接的若干个向量若构成一个封闭图形 , 则它们的和为零向量 . (3) 平面中两个向量相加的平行四边形法则及三角形法则在空间中仍然成立 . 题型一 题型二 题型三 空间向量的概念 【例 1 】 下列命题是真命题的序号是 　　　　　 .   题型一 题型二 题型三 反思 注意空间向量概念的理解 , 注意区别向量与向量的模以及向量的手写体与印刷体 . 题型一 题型二 题型三 空间向量的线性运算 【例 2 】 已知在平行六面体 ABCD - A'B'C'D' 中 , M 为 CC' 的中点 ( 如图 ), 化简下列向量表达式 , 并在图中表示化简结果 . 题型一 题型二 题型三 反思 注意结合图形使用相等向量转化 . 题型一 题型二 题型三 化简向量表达式 反思 空间向量的减法运算注意使用相反向量 , 无图形的空间向量的加减法运算注意使用交换律和结合律 , 同时注意运算结果是 0 , 而不是 0 . 1 2 3 4 1.“ 两个向量共线 ” 是 “ 两个向量相等 ” 的 　　　　　 条件 .   答案 : 必要不充分 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4. 如图 , 在平行六面体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中化简下列各式 : 1 2 3 4 5