7.1 为什么要证明.ppt

小结 与 复习 学练优八年级数学上（ BS ） 教学课件 第七章 平行线的证明 证明 分类 结构 定理 推论 公理 条件 命题 真命题 假命题 结论 反例 证明 应用 平行线 三角形 判定 性质 内角和定理 推论 知识构架 平行线 一 在 同一平面 内，不相交的两条直线叫做平行线 . ⑴定义： ⑵性质： 经过已知 直线外一点 ，有且只有一条直线与已知直线平行 . ⑶传递性： 如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行 . 平行于同一直线的两直线互相平行 知识梳理 平行线的判定 二 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 判定两条直线平行的方法 三 A B C D a b （一）定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 （二）判定： 1. 定义 . 2. 同位角相等，两直线平行 . 1 2 3 4 5 6 7 8 3. 内错角相等，两直线平行 . 4. 同旁内角互补，两直线平行 . c 6. 垂直于同一直线的二直线 互相平行 . 5. 平行于同一直线的二直线互 相平行 . a b c E F 1. 下列语句是命题的有（ ） （ 1 ）两点之间线段最短； （ 2 ）向雷锋同志学习； （ 3 ）对顶角相等； （ 4 ）对应角相等的两个三角形是全等三角形 . (1)(3)(4) 当堂练习 2. 下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！ （ 1 ）同角的补角相等； （ 2 ）同位角相等，两直线平行； （ 3 ）若 | a |=|b| ，则 a = b ； 真 真 假命题，若 a =-1, b =1, 则 | a |=|b| ，但 a ≠ b . 3. 如图， AD 、 BE 、 CF 为△ ABC 的三条角平分线 , 则： ∠ 1+∠2+∠3=________. 1 A B C D E F 2 3 90º 60º 65º 78º 4. 如图所示，△ ABC 中，∠ ACD=115° ，∠ B=55°, 则∠ A= , ∠ACB=______ 5. 已知：如图， AB∥CD ，若∠ ABE =130°, ∠ CDE =152° ， 则∠ BED =______. 第 4 题图 A B C D A B C D E F 第 5 题图 6. 如图，直线 a , b 被直线 c 所截， a∥b . 求证：∠ 1+∠2=180°. 证明：∵ a ∥ b （已知） , ∴∠ 1+∠3=180° （两直线平行，同旁内角互补） . ∵∠ 3=∠2 （对顶角相等） , ∴∠ 1+∠2=180°( 等量代换 ). 7. 已知：如图，∠ 1+∠2=180° 求证：∠ 3=∠4. 证明：∵∠ 2=∠5 （对顶角相等） , ∠ 1+∠2=180° （已知） , ∴∠ 1+∠5=180° （等量代换） , ∴ CD∥EF （同旁内角互补，两直线平行） , ∴∠ 3=∠4 （两直线平行，同位角相等） . 8. 如图，直线 AB ∥ ED. 求证：∠ ABC+∠CDE=∠BCD. 证法一：如图，过点 C 作 CF∥AB . A B C D E ∴∠ ABC =∠ BCF （两直线平行，内错角相等） . ∵ AB∥ED （已知） , ∴ ED∥CF （平行于同一直线的两条直线互相平行） , ∴∠ EDC =∠ FCD （两直线平行，内错角相等） , ∴∠ BCF +∠ FCD =∠ EDC +∠ ABC （等式性质） , 即∠ BCD =∠ ABC +∠ CDE. F 证法二：如图，延长 BC 交 DE 于点 G. A B C D E G ∵ AB∥DE （已知） , ∴∠ ABC =∠ CGD （两直线平行，内错角相等） . ∵∠ BCD 是△ CDG 的一个外角（外角定义） , ∴∠ BCD =∠ CGD +∠ CDE （三角形的外角定理 1 ） , ∴∠ BCD =∠ ABC +∠ CDE （等量代换）． 9. 如图，直线 AB ∥ ED ，∠ ABC 、∠ CDE 、∠ BCD 之间有什么数量关系？请说明理由 . 如图，过点 C 作 CF∥AB, A B C D E ∴∠ ABC + ∠ BCF = 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ). ∵ AB∥ED （已知） , ∴ ED∥CF （平行于同一直线的两条直线互相平行） , ∴∠ EDC + ∠ DCF = 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ), ∴∠ ABC+∠CDE +∠BCD=∠ ABC +∠ BCF +∠ CDE +∠ DCF 解：∠ ABC+∠CDE +∠BCD =360° ，理由是： F =180°+ 180°=360°( 等式性质 ). 即∠ ABC+∠CDE +∠BCD =360°. A B C D E 10. 如图，直线 AB ∥ ED ，∠ ABC 、∠ CDE 、∠ BCD 之间有什么数量关系？请说明理由 . 解：∠ ABC = ∠CDE +∠BCD ，理由是： ∵ AB∥DE （已知） ∴∠ ABC =∠ CFE （两直线平行，同位角相等） ∵∠ CFE 是△ CDF 的一个外角（外角定义） ∴∠ CFE =∠ CDE +∠B CD （三角形的外角定理 1 ） ∴∠ A BC =∠ CDE +∠B CD （等量代换）． F