5.2.2
平行线的判定
1.
经历探索两直线平行的三种判定方法
;
2.
会运用两直线平行的条件进行简单的推理
.
.
A
B
P
（
1
）放
（
2
）靠
（
3
）推
（
4
）画
过直线
AB
外一点
Ｐ
作直线
AB
的平行线，你发现了什么？
1
2
简单说成：
同位角相等，两直线平行
.
判定方法
1:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 平行
.
归纳方法
应用格式：
∵∠1=∠2
（已知）
∴
a∥b
（
同位角相等，两直线平行
）
1
2
b
a
A
C
E
F
2
3
B
1
D
如图，∠
1=∠2=55°
，∠
3
等于多少度？直线
AB
，
CD
平行吗？说明你的理由．
【
解析
】∵∠1=∠2= 55°,
∠3 = ∠2
，
∴∠3 =∠1= 55°.
∴
AB
∥
CD
.
（对顶角相等）
（同位角相等，两直线平行）
E
F
2
C
A
3
B
1
D
思考：∠
1
、∠
2
是一对什么位置的角，由此题你能得出什么结论？
如图，∠
1=∠2=55°
，直线
AB
，
CD
平行吗？说明你的理由．
简单说成
：
内错角相等，两直线平行
.
判定方法
2
： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 平行
.
应用格式：
∵∠2=∠3
（已知）
∴
a∥b
（
内错角相等，两直线平行
）
c
4
2
b
a
1
3
C
A
E
F
2
3
B
1
D
思考：∠
1
、∠
2
是一对什么位置的角，由此题你能得出什么结论？
如图，∠
1+∠2=180°
，直线
AB
、
CD
平行吗？说明你的理由．
简单说成
：
同旁内角互补，两直线平行
.
判定方法
3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
.
c
4
2
b
a
应用格式：
∵∠2+∠4=180
°
（已知）
∴
a∥b
（
同旁内角相等，两直线平行
）
1
3
① ∵ ∠2 =___
（已知）
∴
___∥___ .( )
② ∵ ∠3 = ∠5,
（已知）
∴
___∥___ . ( )
③∵ ∠4 +___=180°,
（已知）
∴
___∥___ . ( )
∠6,
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
【
例
】
如图：
同位角相等
,
两直线平行
内错角相等
,
两直线平行
同旁内角互补
,
两直线平行
如图，∠
5=70°
，在给出的下列条件中，不能判定
AB
∥
CD
的是（ ）
A.∠2
＝
70° B.∠3
＝
110°
C.∠4
＝
110° D.∠1
＝
70°
C
D
C
B
A
5
4
3
2
1
1.
对于图中标记的各角，下列条
件能够推理得到
a
∥
b
的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【
解析
】
选
D.∠1
的对顶角与∠
4
是直线
a
,
b
被一条直线所截而成的同旁内角，所以当∠
1+∠4=180°
时，
a
∥
b
.
2.
如图，根据∠
AFE
+∠
FED
＝
180°
，
你可以得出以下哪个结论（ ）
A.
AC
∥
DE
B.
AB
∥
FE
C.
ED
⊥
AB
D.
EF
⊥
AC
A
B
C
D
E
F
【
解析
】
选
A
．因为∠
AFE
与∠
FED
是
DE
与
AC
被
EF
所截而形成的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得
AC
∥
DE
．
3.
已知三条不同的直线
a
、
b
、
c
在同一平面内，下列四个命题：
①如果
a
//
b
，
a
⊥
c
，那么
b
⊥
c
；
②如果
b
//
a
，
c
//
a
，那么
b
//
c
；
③如果
b
⊥
a
，
c
⊥
a
，那么
b
⊥
c
；
④如果
b
⊥
a
，
c
⊥
a
，那么
b
//
c.
其中真命题的是
_________.
（填写所有真命题的序号）
【
解析
】
根据平行线的判定方法可以得出①、②、④是正确的，③是错误的
.
【
答案
】①②④
4.
如图，∠
1
＝
65°
，∠
B
＝
65°,
可以判断
___ ∥___,
理由是
____________________________.
当∠
C
=_______
时，有
AB
//
CD
.
AD BC
同位角相等，两直线平行
1
D
C
B
A
115°
5.
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
【
解析
】
平行
.
如图，因为∠
1=∠2
，所以
b
∥
c
（同位角相等，两直线平行）
.
判定方法
4:
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
应用格式：
∵a
⊥
b
，
a
⊥
c
（已知）
∴
b∥c
（
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
a
b
c
1
2
通过本课时的学习，你掌握了那些知识：
1
、判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行
.
内错角相等，两直线平行
.
同旁内角互补，两直线平行
.
2
、辅助线
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
再见
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