4．3 用乘法公式分解因式
第4章 因式分解
第
1
课时 用平方差公式分解因式
A
D
3
．
下列分解因式正确的是
(
)
A
．
a
2
－
2
b
2
＝
(
a
＋
2
b
)(
a
－
2
b
)
B
．
－
x
2
＋
y
2
＝
(
－
x
＋
y
)(
x
－
y
)
C
．
－
a
2
＋
9
b
2
＝－
(
a
＋
9
b
)(
a
－
9
b
)
D
．
4
x
2
－
0.01
y
2
＝
(2
x
＋
0.1
y
)(2
x
－
0.1
y
)
4
．
分解因式：
(1)a
2
－
9
＝
___________________
；
(2)
a
2
－
4
b
2
＝
_____________________
；
(3)(2
a
＋
b
)
2
－
(
a
＋
2
b
)
2
＝
____________________
；
(4)
－
25
a
2
＋
9
b
2
＝
______________________
．
D
(
a
＋
3
)(
a
－
3
)
(
a
＋
2b
)(
a
－
2b
)
3
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
(
3b
＋
5a
)(
3b
－
5a
)
知识点
2
：平方差公式的综合运用
6
．
在边长为
a
的正方形中挖去一个边长为
b
的小正方形
(a
＞
b)
，
再沿虚线剪开
(
如图
①
)
，
然后拼成一个等腰梯形
(
如图
②
)
，
根据这两个图形的面积关系
，
表明下列式子成立的是
(
)
A
．
a
2
－
b
2
＝
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
B
．
(
a
＋
b
)
2
＝
a
2
＋
2
ab
＋
b
2
C
．
(
a
－
b
)
2
＝
a
2
－
2
ab
＋
b
2
D
．
a
2
－
b
2
＝
(
a
－
b
)
2
A
7
．
已知
a
＋
b
＝
2
，
则
a
2
－
b
2
＋
4b
的值是
(
)
A
．
2 B
．
3 C
．
4 D
．
6
8
．
观察下列等式：
4
2
－
1
2
＝
3
×
5
；
5
2
－
2
2
＝
3
×
7
；
6
2
－
3
2
＝
3
×
9
；
7
2
－
4
2
＝
3
×
11
，
…
.
第
n
个
(n
是正整数
)
等式为
_________________________
．
C
(n
＋
3)
2
－
n
2
＝
3(2n
＋
3)
9
．
两个连续奇数的平方差是
(
)
A
．
6
的倍数
B
．
8
的倍数
C
．
12
的倍数
D
．
16
的倍数
10
．
若
5
8
－
1
能被
20
至
30
之间的两个整数整除
，
则这两个数分别是
(
)
A
．
22
，
24 B
．
24
，
26
C
．
26
，
28 D
．
25
，
27
11
．
若整式
x
2
＋
ky
2
(k
为不等于零的常数
)
能在有理数范围内因式分解
，
则
k
的值可以是
_______
．
(
写出一个即可
)
B
B
－
1
12
．
分解因式：
(1)25a
2
－
(3a
－
2b)
2
；
解：原式＝
4
(
a
＋
b
)(
4a
－
b
)
(2)16(
a
＋
b
)
2
－
9(
a
－
b
)
2
；
解：原式＝
(
7a
＋
b
)(
a
＋
7b
)
(3)
m
2
－
n
2
＋
2(
m
－
n
)
；
解：原式＝
(
m
－
n
)(
m
＋
n
＋
2
)
(4)(
p
－
4)(
p
＋
1)
＋
3
p
；
解：原式＝
(
p
＋
2
)(
p
－
2
)
(5)
x
n
＋
3
－
x
n
－
1
(
n
为整数
，
且
n
＞
1)
；
解：原式＝
x
n
－
1
(
x
2
＋
1
)(
x
＋
1
)(
x
－
1
)
(6)(7
x
2
＋
2
y
2
)
2
－
(2
x
2
＋
7
y
2
)
2
.
解：原式＝
45
(
x
2
＋
y
2
)(
x
＋
y
)(
x
－
y
)
13
．
如图
，
在一块边长为
a
cm
的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为
b
cm
的正方形
(b
＜
)
，
再把四周沿虚线折起
，
制成一个无盖的长方体盒子．当
a
＝
150
，
b
＝
25
时
，
制作这样一个长方体盒子至少需要铁皮多少平方厘米？
解：
S
剩
＝
a
2
－
4b
2
＝
(
a
＋
2b
)(
a
－
2b
)
，
当
a
＝
150
，
b
＝
25
时
，
S
剩
＝
20000 cm
2
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