北师大版七年级数学下册《4.1.4三角形的高》课件.ppt

1 认识三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 4 课时 三角形的高 第四章 三角形 学习目标 1. 认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点 ; ( 重点 ) 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与 合作精神，树立学好数学的信心 .( 难点 ) 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗 ? 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画 . 思考： 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 ? 复习导入 导入新课 三角形的高 一 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作 三角形的高线 ， 简称三角形的高 . 如右图 , 线段 AD 是 BC 边上的高 . 和垂足的字母 . 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 讲授新课 思考： 你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三条高 . (1) 你能画出这 个三角形的三条高吗 ? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部 ? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 . 锐角三角形的三条高 如图所示； 直角边 BC 边上的高是 ; 直角边 AB 边上的高是 ; (2) AC 边上的高是 ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出 直角三角形的三条高 , AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点 . BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC 边上的高呢？ AB 边上呢？ BC 边上呢？ BF CE AD A B C D F (3) 钝角三角形的三条高 交于一点吗？ (4) 它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高 不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 . 例 1 作 △ ABC 的边 AB 上的高，下列作法中，正确的是 ( 　　 ) 典例精析 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1) 过该边所对的顶点； (2) 垂足必须在该边或在该边的延长线上． D 例 2 如图所示，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 5 ， BC ＝ 6 ， AD ⊥ BC 于点 D ，且 AD ＝ 4 ， 若点 P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为 ____ ． 方法总结：可利用面积相等作桥梁 ( 但不求面积 ) 求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”． 例 3 如图，已知 AD 是 △ ABC 的角平分线， CE 是 △ ABC 的高， ∠ BAC ＝ 60° ， ∠ BCE ＝ 40° ， 求 ∠ ADB 的度数． 解： ∵ AD 是 △ ABC 的角平分线， ∠ BAC ＝ 60° ， ∴∠ DAC ＝ ∠ BAD ＝ 30°. ∵ CE 是 △ ABC 的高， ∠ BCE ＝ 40° ， ∴ ∠ B ＝ 50° ， ∴ ∠ ADB ＝ 180° － ∠ B － ∠ BAD ＝ 180° － 30° － 50° ＝ 100°. 当堂练习 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ ） A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 锐角三角形 1. 下列各组图形中，哪一组图形中 AD 是 △ ABC 的高 ( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D B D 3. 如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC ， AE 平分∠ BAC ，若∠ 1=30° ，∠ 2=20° ，则∠ B =_______ ． 50° 1 2 A C D B E 4. 如图，在△ ABC 中， AD 是△ ABC 的高， AE 是 △ ABC 的角平分线，已知∠ BAC =82° ，∠ C =40° ， 求∠ DAE 的大小 . 解： ∵ AD 是△ ABC 的高， ∴∠ ADC ＝ 90°. ∵ ∠ ADC +∠ C +∠ DAC =180° ， ∴ ∠ DAC =180° － (∠ ADC +∠ C ) =180° － 90° － 40°=50°. ∵ AE 是△ ABC 的角平分线，且∠ BAC =82° ， ∴∠ CAE =41° ， ∴∠ DAE =∠ DAC －∠ CAE =50° － 41°= 9°. B A C D E 三角形的高 课堂小结 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部 . 高的定义 高的性质 直角三角形的三条高 交于直角顶点 . 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点 .