2018年八年级数学上第12章整式的乘除12.1幂的运算1同底数幂的乘法导学新版华东师大版.ppt

第 12 章 　整式的乘除 12. 1 幂的运算 1 ．同底数幂的乘法 1. 　 同底数幂的乘法 目标突破 总结反思 第 12 章 　整式的乘除 知识目标 12.1 　 幂的运算 知识目标 1 ．通过回顾幂的概念和有关名词，分析、思考具体实例，理解同底数幂的含义，能归纳出同底数幂的乘法法则，并会用式子表示． 2 ．在理解同底数幂的乘法法则的基础上，通过模仿、练习、总结，会直接应用或逆用这个法则进行相关计算． 3 ．在理解同底数幂的乘法法则的基础上，能运用同底数幂的乘法法则解决实际问题． 目标突破 目标一　能探索同底数幂的乘法法则 5×5×5 5×5 5×5×5×5×5 5 3 2 a·a·a·a 　 a·a·a 　 a·a·a·a·a·a·a 7 4 3 12.1 　 幂的运算 12.1 　 幂的运算 m n m ＋ n m n 从上述过程中你得出的结论是同底数幂相乘，底数 ________ ， 指数 ________ ． m ＋ n m n 不变 相加 m ＋ n m n 12.1 　 幂的运算 【 归纳总结 】 从三个方面理解同底数幂的乘法法则： (1) 底数必须相同； (2) 相乘时，底数不能发生变化； (3) 指数相加的和作为结果的指数． 12.1 　 幂的运算 目标二　直接运用或逆用同底数幂的乘法法则进行计算 例 2 [ 教材例 1 针对训练 ] 计算： (1)x 2 ·x 5 ；　　　　　 (2)a·a 6 ；    (3)2×2 4 ×2 3 ；　　　　 (4) － a·( － a) 3 ；    (5)x m ·x 3m ＋ 1 ；　　　　 (6)(a － b) 2 ·(b － a) 3 .   　 12.1 　 幂的运算 解： (1)x 2 ·x 5 ＝ x 2 ＋ 5 ＝ x 7 . (2)a·a 6 ＝ a 1 ＋ 6 ＝ a 7 . (3)2×2 4 ×2 3 ＝ 2 1 ＋ 4 ＋ 3 ＝ 2 8 . (4) － a·( － a) 3 ＝ ( － a) 1 ＋ 3 ＝ ( － a) 4 ＝ a 4 . (5)x m ·x 3m ＋ 1 ＝ x m ＋ 3m ＋ 1 ＝ x 4m ＋ 1 . (6)(a － b) 2 ·(b － a) 3 ＝ (b － a) 2 ·(b － a) 3 ＝ (b － a) 2 ＋ 3 ＝ (b － a) 5 12.1 　 幂的运算 【 归纳总结 】 利用同底数幂的乘法法则计算的 “ 五注意 ” ： (1) 进行同底数幂的乘法运算时，要注意单个字母的指数是 1 ，而不是 0. (2) 同底数幂相乘，指数是相加，不要与合并同类项混淆． (3) 底数互为相反数的两个幂，化为同底数幂的方法如下： ① ( a － b ) 2 n ＝ ( b － a ) 2 n ( n 为正整数 ) ； ② ( a － b ) 2 n － 1 ＝－ ( b － a ) 2 n － 1 ( n 为正整数 ) ． 12.1 　 幂的运算 (4) 法则 a m · a n ＝ a m ＋ n 中的 a 可以是单独的数或字母，也可以是数与字母的乘积，还可以是多项式． (5) 同底数幂的乘法法则的推广： a m · a n · a p ＝ a m ＋ n ＋ p ( 其中 m ， n ， p 都是正整数 ) ． 12.1 　 幂的运算 例 3 [ 教材补充例题 ] (1) 若 3 m ＝ 5 ， 3 n ＝ 7 ，求 3 m ＋ n ＋ 1 的值；   (2) 若 2 m ＝ a ， 2 n ＝ b ，求 2 m ＋ n 的值． 【 解析 】 本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆用． 解： (1)3 m ＋ n ＋ 1 ＝ 3 m ·3 n ·3 ＝ 5×7×3 ＝ 105. (2)2 m ＋ n ＝ 2 m ·2 n ＝ a·b ＝ ab. 12.1 　 幂的运算 【 归纳总结 】 同底数幂的乘法法则的逆用： (1) 法则的逆用： a m · a n ＝ a m ＋ n ( m ， n 都是正整数 ) 从右向左为 a m ＋ n ＝ a m · a n ( m ， n 都是正整数 ) ，以此类推， a p ＋ … ＋ q ＝ a p ·…· a q ( p ， … ， q 都是正整数 ) ． (2) 逆用的条件：当幂的指数是和的形式时，可考虑逆用同底数幂的乘法法则，结合已知条件灵活变形，使计算简便． 12.1 　 幂的运算 目标三　能运用同底数幂的乘法法则解决实际问题 例 4 你知道吗？表示计算机容量的单位主要有 B( 字节 ) ， KB( 千字节 ) ， MB( 兆字节 ) ， GB( 千兆字节 ) 等，它们之间的关系为 1 KB ≈ 1000 B ， 1 MB ≈ 1000 KB ， 1 GB ≈ 1000 MB. (1) 用底数为 10 的幂表示 1 MB 大约是多少字节？ 1 GB 大约是多少字节？ (2) 小斌买了一个容量是 100 GB 的移动硬盘，请你帮他算一算，他这个硬盘大约是多少字节？ 12.1 　 幂的运算 解： (1)1 MB ≈ 1000 KB ≈ 1000×1000 ＝ 10 3 ×10 3 ＝ 10 6 ( B ) ． 1 GB ≈ 1000 MB ≈ 1000×10 6 ＝ 10 3 ×10 6 ＝ 10 9 ( B ) ． (2)100 GB ≈ 100×10 9 ＝ 10 2 ×10 9 ＝ 10 11 ( B ) ． 【 归纳总结 】 运用同底数幂的运算解应用题的关键是将实际问题转化为同底数幂的乘法的模型，然后根据法则进行计算即可． 12.1 　 幂的运算 总结反思 知识点 同底数幂的乘法法则 小结 文字表示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 字母表示： a m ·a n ＝ a m ＋ n (m ， n 为正整数 ) ． 法则的推广： a m ·a n ·…· a p ＝ a m ＋ n ＋ … ＋ p ( 其中 m ， n ， … ， p 都是 正整数 ) ． 法则的逆用： a m ＋ n ＝ a m ·a n (m ， n 为正整数 ) ． 12.1 　 幂的运算 反思 计算： (1)x 3 ·x 7 ； (2)a·a 5 ； (3) － x 2 ·( － x) 4 . 解： (1)x 3 ·x 7 ＝ x 3×7 ＝ x 21 . (2)a·a 5 ＝ a 0 ＋ 5 ＝ a 5 . (3) － x 2 ·( － x) 4 ＝ ( － x 2 )·( － x 4 ) ＝ x 2 ·x 4 ＝ x 2 ＋ 4 ＝ x 6 . 找出以上解答过程中的错误之处，并改正过来。 12.1 　 幂的运算 【 答案 】 (1) 误用了同底数幂的乘法法则； (2) 误以为单个字母的指数是 0 ； (3) 将底数的负号移出来时忽略了指数的奇偶性．正确的计算过程如下： (1)x 3 ·x 7 ＝ x 3 ＋ 7 ＝ x 10 . (2)a·a 5 ＝ a 1 ＋ 5 ＝ a 6 . (3) － x 2 ·( － x) 4 ＝－ x 2 ·x 4 ＝－ (x 2 ·x 4 ) ＝－ x 2 ＋ 4 ＝－ x 6 . 12.1 　 幂的运算