第2课时 完全平方公式
知识点
1
：完全平方公式
1
．
运用乘法公式计算
(x
＋
3)
2
的结果是
(
)
A
．
x
2
＋
9 B
．
x
2
－
6
x
＋
9
C
．
x
2
＋
6
x
＋
9 D
．
x
2
＋
3
x
＋
9
2
．
若
(a
＋
b)
2
＝
(a
－
b)
2
＋
A
，
则
A
等于
(
)
A
．
2
ab
B
．－
2
ab
C
．
4
ab
D
．－
4
ab
3
．
若
(x
＋
n)
2
＝
x
2
＋
8x
＋
m
，
则
m
，
n
的值分别为
(
)
A
．
m
＝
16
，
n
＝
4 B
．
m
＝
16
，
n
＝－
4
C
．
m
＝－
16
，
n
＝－
4 D
．
m
＝－
16
，
n
＝
4
4
．
计算
(2x
－
1)(1
－
2x)
结果正确的是
(
)
A
．
4
x
2
－
1 B
．
1
－
4
x
2
C
．
－
4
x
2
＋
4
x
－
1 D
．
4
x
2
－
4
x
＋
1
C
C
A
C
4a
2
＋
20ab
＋
25b
2
3y
16x
2
24xy
－
7a
42ab
9b
2
2m
mn
7
．
计算：
(1)(2ab
＋
5)
2
；
解：
4a
2
b
2
＋
20ab
＋
25
(2)(5
p
－
4
q
)
2
；
解：
25p
2
－
40pq
＋
16q
2
9
．已知
x
＋
y
＝
6
，
xy
＝
7
，求
x
2
＋
y
2
和
(x
－
y)
2
的值．
解：
∵
(
x
＋
y
)
2
＝
x
2
＋
2xy
＋
y
2
＝
36
，
∴
x
2
＋
y
2
＝
36
－
2xy
＝
22
，
(
x
－
y
)
2
＝
x
2
－
2xy
＋
y
2
＝
22
－
2
×
7
＝
8
10
．
将面积为
a
2
的正方形边长均增加
2
，
则正方形的面积增加了
(
)
A
．
4 B
．
2
a
＋
4 C
．
4
a
＋
4 D
．
4
a
11
．
已知
(m
－
n)
2
＝
8
，
(m
＋
n)
2
＝
2
，
则
m
2
＋
n
2
＝
(
)
A
．
10 B
．
6 C
．
5 D
．
3
C
C
12
．
利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如
，
根据图甲
，
我们可以得到两数和的平方公式：
(a
＋
b)
2
＝
a
2
＋
2ab
＋
b
2
，
你根据图乙能得到的数学公式是
(
)
A
．
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
＝
a
2
－
b
2
B
．
a
(
a
＋
b
)
＝
a
2
＋
ab
C
．
(
a
－
b
)
2
＝
a
2
－
2
ab
＋
b
2
D
．
a
(
a
－
b
)
＝
a
2
－
ab
C
解：
24xy
解：
2m
＋
8
(3)(
a
＋
6)(
a
－
6)
＋
(
a
－
6)
2
＋
(
a
－
4)(
a
－
1)
；
解：
3a
2
－
17a
＋
4
(4)(
m
2
＋
n
2
)
2
－
[(
－
m
)
2
－
(
－
n
)
2
]
2
.
解：
4m
2
n
2
14
．
利用乘法公式计算：
(1)501
2;
(2)98
2
.
解：
(
1
)
501
2
＝
(
500
＋
1
)
2
＝
251001
(
2
)
98
2
＝
(
100
－
2
)
2
＝
9604
15
．
已知
(x
＋
y)
2
＝
18
，
(x
－
y)
2
＝
6
，
求
x
2
＋
y
2
和
xy
的值．
解：
x
2
＋
y
2
＝
12
，
xy
＝
3
16
．已知
m
－
n
＝－
7
，
mn
＝
5
，求
(m
＋
n)
2
的值．
解：
∵
(
m
－
n
)
2
＝
m
2
＋
n
2
－
2mn
＝
49
，
∴
m
2
＋
n
2
＝
2mn
＋
49
＝
59
，
∴
(
m
＋
n
)
2
＝
m
2
＋
n
2
＋
2mn
＝
69
17
．
如图是杨辉三角系数表
，
它的作用是指导读者按规律写出形如
(a
＋
b)
n
的展开式的系数
，
请你仔细观察下列式子中的规律
，
写出
(a
＋
b)
4
和
(a
＋
b)
5
的展开式．
(1)(a
＋
b)
1
＝
a
＋
b
；
(2)(a
＋
b)
2
＝
a
2
＋
2ab
＋
b
2
；
(3)(a
＋
b)
3
＝
a
3
＋
3a
2
b
＋
3ab
2
＋
b
3
.
解：
(
a
＋
b
)
4
＝
a
4
＋
4a
3
b
＋
6a
2
b
2
＋
4ab
3
＋
b
4
，
(
a
＋
b
)
5
＝
a
5
＋
5a
4
b
＋
10a
3
b
2
＋
10a
2
b
3
＋
5ab
4
＋
b
5
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