湘教版九年级数学下册1.1二次函数课件（共13张ppt）.ppt

湘教版 SHUXUE 九 年级 下 本节内容 1.1 二次函数 l ′ y = ax 2 y = ax 2 +bx+c 情境引入 1、 函数的定义 ？ 学过哪些函数吗 ? 打开记忆大门 2 .一次函数 、 正比例函数 、 反比例函数的解析式？ y=kx+b ( k≠ 0) 正比例函数 y=kx ( k≠ 0) 一次 函数 反比例 函数 y= ( k≠ 0) x k 函数 探究合作 学校准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，如图 所示。 植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？ 现在已备足可以砌 100m 长的墙的材料 . 大家来讨论 对于不同的砌法，植物园的面积会发生什么样的变化 . 设与围墙相邻的每一面墙的长度都为 x m ，则与围墙相对的一面墙的长度为 ( 100 - 2 x ) m . x 100 - 2 x 于是矩形植物园的面积 S 为 : 即: S = - 2 x 2 +100 x ， 0 ＜ x ＜ 50. 　 　 S = x ( 100 - 2 x ) ， 0 ＜ x ＜ 50 电脑的价格 . 一种型号的电脑两年前的销售价为 6000 元，现在的售价为 y 元 . 如果每年的平均降价率为 x ，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？ 根据我们在上学期学过的一元二次方程的知识，我们容易得到平均降价率 x 与售价 y 之间有如下的关系： y = 6000 ( 1 - x ) 2 ， 0 ＜ x ＜ 1 即： y = 6000 x 2 - 12000 x +6000 ， 0 ＜ x ＜ 1 . 某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．在确保盈利的前提下，若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式 . 商品利润： 进价 售价 销量 每件利润 总利润 降价前 40 60 300 20 降价后 40 60- x 300+20 x 20- x y y = （ 20- x )(300+20 x )=-20 x 2 +100 x +6000 0 ＜ x ＜20 知识形成 在上面的例子中，变量 x 与 y 之间的对应关系式有什么共同点？ S = - 2 x 2 +100 x ， 0 ＜ x ＜ 50. 　 　 y = 6000 x 2 - 12000 x +6000 ， 0 ＜ x ＜ 1 . y = （ 20- x )(300+20 x )=-20 x 2 +100 x +6000 ， 0 ＜ x ＜20 自变量的二次多项式 如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为 二次函数。 它的一般形式是： y = ax 2 + bx + c ( a ， b ， c 是常数， a ≠ 0 ). 注意 ： （1） 二次函数是关于 自变量 x 的 二次多项式 。 （ 整式 ） （2） 自变量的 最高次数为 2 ， a ， b ， c 为常数，且 a ≠0. （ b ， c 可为0）。 x 的取值范围是 任意实数 . 二次函数的特殊形式： 当 b ＝0 时， y＝ax 2 ＋ c 当 c ＝0 时， y＝ax 2 ＋ bx 当 b ＝0 ，c ＝0 时 ， y＝ax 2 举例 1、在引例1中，（1）与围墙相邻的每一面墙长为26m， 植物园 的面积是多少？（2）要使 植物园 得面积是 1250m 2 ，与围墙相对的墙长是多少？ D C B A 得： S = - 2 x 2 +100 x 设与围墙相邻的墙长为 xm (1).当 x =26时，S= - 2 × 26 2 +100 × 26= - 1352+2600=1248（m 2 ） （已知自变量的值，求函数值。） (2). 面积是1250m 2 ，求墙长。 即： - 2 x 2 +100 x = 1250 解得 ： x 1 = x 2 =25 则与围墙相对的墙长是 50m. （已知函数值，求自变量的值。）解方程。 体现了函数与多项式、方程的关系。 2． 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积 S ( cm 2 ) 与正方体棱长 a ( cm ) 之间的函数关系； （2）写出圆的面积 y ( cm 2 ) 与它的周长 x ( cm ) 之间的函数关系 （3）菱形的两条对角线的和为 26cm ，求菱形的面积 S ( cm 2 ) 与一对角线长 x ( cm ) 之间的函数关系． (1). S=6 a 2 ( a >0) 二次函数 (2). y = ( x >0) 二次函数 4 π x 2 (3) S= x (26- x )= - x 2 +13 x (0< x