第25讲.doc

第一部分　第六章　第25讲 ‎ 命题点1　弧长及面积的相关计算 ‎1．(2015·云南8题3分)若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为(　D　)‎ A．3　 B．9　‎ C．2　 D．3 ‎2．(2014·云南7题3分)已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为(　C　)‎ A． B．2π C．3π D．12π ‎ ‎ 命题点2　圆柱、圆锥的相关计算 ‎3．(2016·云南6题3分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于__144或384π__.‎ ‎4．(2016·曲靖12题3分)如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是__2__.‎ ‎5．(2017·云南13题4分)正如我们小学学过的圆锥体积公式V＝πr2h(π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高)一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1 000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．‎ 下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9π，则这个圆锥的高等于(　D　)‎ A．5π B．5 C．3π D．3 ‎ 命题点3　阴影部分面积的相关计算 ‎6．(2018·昆明6题3分)如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__－__(结果保留根号和π)．‎ ‎7．(2014·昆明22题8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A＝2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠A＝60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．(结果保留根号和π)‎ ‎(1)证明：连接OD，‎ ‎ ∵OB＝OD，∴∠1＝∠2，‎ ‎∴∠DOC＝2∠1.‎ ‎∵∠A＝2∠1，∴∠A＝∠DOC．‎ ‎∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，‎ ‎∴∠DOC＋∠C＝90°，∴∠ODC＝90°.‎ ‎∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：∵∠A＝∠DOC＝60°，OD＝2，‎ ‎∴在Rt△ODC中，tan60°＝，‎ ‎∴DC＝OD·tan60°＝2× ＝2，‎ ‎∴SRt△ODC＝OD·DC＝× 2× 2＝2，‎ ‎∴S扇形DOE＝＝＝π，‎ ‎ ∴S阴影＝SRt△ODC－S扇形DOE＝2－π.‎ ‎8．(2016·昆明22题9分)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)‎ ‎(1)证明：连接OD．‎ ‎∵四边形OBEC是平行四边形，‎ ‎∴OC∥BE，‎ ‎∴∠AOC＝∠OBE，∠COD＝∠ODB．‎ ‎∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，‎ ‎∴∠DOC＝∠AOC，‎ 在△COD和△COA中， ‎∴△COD≌△COA(SAS)，‎ ‎∴∠CAO＝∠CDO＝90°，‎ ‎∴CF⊥OD，‎ ‎∴CF是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：∵∠F＝30°，∠ODF＝90°，‎ ‎∴∠DOF＝∠AOC＝∠COD＝60°.‎ ‎∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，‎ ‎∴∠DBO＝60°.‎ ‎∵∠DBO＝∠F＋∠FDB，‎ ‎∴∠FDB＝∠DBO－∠F＝30°.‎ 又∵∠FDB＝∠CDE，‎ ‎∴∠FDB＝∠EDC＝30°.‎ ‎∵EC∥OB，‎ ‎∴∠E＝180°－∠OBD＝120°，‎ ‎∴∠ECD＝180°－∠E－∠EDC＝30°，‎ ‎∴EC＝ED＝BO＝DB．‎ ‎∵EB＝4，‎ ‎∴OB＝OD＝OA＝2.‎ 在Rt△AOC中，‎ ‎∵OA＝2，∠AOC＝60°，‎ ‎∴AC＝OA·tan60°＝2，‎ ‎∴S阴影＝2S△AOC－S扇形OAD＝2××2×2－＝4－.‎