第
40
课时
数据的整理与分析
1
．
[2016·
南宁
]
某校规定学生的学期数学成绩满分为
100
分，其中研究性学习成绩占
40%
，期末卷面成绩占
60%
，小明的两项成绩
(
百分制
)
依次是
80
分，
90
分，则小明这学期的数学成绩是
(
)
A
．
80
分
B
．
82
分
C
．
84
分
D
．
86
分
小题热身
D
2
．
[2017·
衢州
]
据调查，某班
20
位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是
(
)
尺码
(
码
)
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A.35
码，
35
码
B
．
35
码，
36
码
C
．
36
码，
35
码
D
．
36
码，
36
码
【
解析
】
这组数据中
36
出现的次数最多，出现了
10
次，故这组数据的众数是
36
码；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是
(36
＋
36)÷2
＝
36
，则中位数是
36
码．故选
D.
D
3
．
[2017·
湖州
]
数据－
2
，－
1
，
0
，
1
，
2
，
4
的中位数是
(
)
A
．
0 B
．
0.5
C
．
1 D
．
2
4
．
[2017·
盐城
]
数据
6
，
5
，
7
，
5
，
8
，
6
，
7
，
6
的众数是
(
)
A
．
5 B
．
6
C
．
7 D
．
8
【
解析
】
数据中
6
有
3
个，出现次数最多，所以这组数据的众数是
6.
B
B
5
．
[2017·
绥化
]
在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为
5
，
8
，
7
，
6
，
9
，则这位选手五次射击环数的方差为
_____
．
2
一、必知
2
知识点
1
．数据的代表
平均数：一组数据的平均值称为这组数据的平均数．
考点管理
n
x
1
f
1
＋
x
2
f
2
＋
…
＋
x
k
f
k
权
中位数：将一组数据按照由小到大
(
或由大到小
)
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于
________________
为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间
______________ ______
就是这组数据的中位数．
众数：一组数据中出现次数
_______
的数据叫做这组数据的众数．
中间位置的数
两个数据的平
均数
最多
2
．数据的波动
平均数
大
算术平方根
二、必会
2
方法
1
．统计量的作用
平均数常用来反映数据的整体趋势，众数常用来反映数据的集中趋势，中位数常用来反映数据的中间值．方差常用来反映数据的波动，方差大，波动大，方差小，波动小．
2
．用样本估计总体
统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想．
统计决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表值和波动，发现它们的变化规律和发展趋势，从而做出正确决策．这是中考的热点考题．
平均数、众数及中位数
[2017·
丽水
]
根据
PM2.5
空气质量标准：
24
小时
PM2.5
均值在
0
～
35(μg/m
3
)
的空气质量等级为优．将环保部门对某市
PM2.5
一周的检测数据制作成如下统计表．这组
PM2.5
数据的中位数是
(
)
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
B
A.21
μ
g/m
3
B
．
20
μ
g/m
3
C.19
μ
g/m
3
D.18
μ
g/m
3
【
解析
】
把这组数据按大小排列：
18
，
18
，
18
，
20
，
21
，
29
，
30
，根据中位数的概念，
7
个数中最中间的数
(
第
4
个数
)
是
20
，所以这组数据的中位数是
20 μg/m
3
.
1
．
[2016·
宁波
]
某班
10
名学生的校服尺寸与对应人数如表所示，则这
10
名学生校服尺寸的众数和中位数分别为
(
)
尺寸
(cm)
160
165
170
175
180
学生人数
(
人
)
1
3
2
2
2
A
．
165 cm
，
165 cm B
．
165 cm
，
170 cm
C
．
170 cm
，
165 cm
D
．
170 cm
，
170 cm
B
2
．
[2016·
杭州
]
如图
40
－
1
是某市
2016
年四月份每日的最低气温
(
℃
)
的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是
(
)
图
40
－
1
A
A
．
14
℃，
14
℃
B
．
15
℃，
15
℃
C
．
14
℃，
15
℃
D
．
15
℃，
14
℃
【
解析
】
由条形统计图中出现频数最大，条形最高的数据是在第三组，故众数是
14 ℃
；统计图中是按从小到大的顺序排列的，其中间的数在
14 ℃
区间内，故中位数是
14 ℃.
故选
A.
3
．
[2017·
温州
]
数据
1
，
3
，
5
，
12
，
a
中整数
a
是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是
______________
．
4.8
或
5
或
5.2
方差与标准差
[2017·
南充
]
某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校
10
名同学参加今年实践学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表所示．
成绩
/a
分
36
37
38
39
40
人数
/
人
1
2
1
4
2
下列说法正确的是
(
)
A
．这
10
名同学体育成绩的中位数为
38
B
．这
10
名同学体育成绩的平均数为
38
C
．这
10
名同学体育成绩的众数为
39
D
．这
10
名同学体育成绩的方差为
2
C
1
．
[2017·
自贡
]
对于一组统计数据
3
，
3
，
6
，
5
，
3
，下列说法错误的是
(
)
A
．众数是
3 B
．平均数是
4
C
．方差是
1.6 D
．中位数是
6
D
2
．
[2017·
绍兴
]
下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
(
环
)
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
(
)
A
．甲
B
．乙
C
．丙
D
．丁
【
解析
】
丁的平均数与乙一样大，但比乙的方差小，成绩比乙稳定，∴选丁运动员参加比赛．
D
3
．
[2017·
烟台
]
甲、乙两地去年
12
月前
5
天的日平均气温如图
40
－
2
所示，下列描述错误的是
(
)
图
40
－
2
C
A
．两地气温的平均数相同
B
．甲地气温的中位数是
6 ℃
C
．乙地气温的众数是
4 ℃
D
．乙地气温相对比较稳定
【
解析
】
甲、乙两地的平均数都为
6
℃；甲地的中位数为
6 ℃
；乙地的众数为
4 ℃
和
8 ℃
；乙地气温的波动小，相对比较稳定．
4
．
[2017·
舟山
]
已知一组数据
a
，
b
，
c
的平均数为
5
，方差为
4
，那么数据
a
－
2
，
b
－
2
，
c
－
2
的平均数和方差分别是
(
)
A
．
3
，
2 B
．
3
，
4
C
．
5
，
2 D
．
5
，
4
B
利用样本估计总体
[2017·
北京
]
某工厂甲、乙两个部门各有员工
400
人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取
20
名员工，进行了生产技能测试，测试成绩
(
百分制
)
如下：
甲
78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙
93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
x
(
分
)
40
≤
x
≤
49
50
≤
x
≤
59
60
≤
x
≤
69
70
≤
x
≤
79
80
≤
x
≤
89
90
≤
x
≤
100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
(
说明：成绩
80
分及以上为生产技能优秀，
70
～
79
分为生产技能良好，
60
～
69
分为生产技能合格，
60
分以下为生产技能不合格
)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论
(1)
估计乙部门生产技能优秀的员工人数为
_________
；
(2)
可以推断出
_____
部门员工的生产技能水平较高，理由为
________________________________________________________________________________(
至少从两个不同的角度说明推断的合理性
)
240
人
甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产
技能水平较高
(
答案不唯一
)
甲
【
点悟
】
(1)
利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值；
(2)
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息．如果已知一组互不相同的数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据大约各占一半．众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数．一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定．
[2017·
舟山
]
小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图
40
－
3①
所示，小明家去年月用电量如图
②
所示．
根据统计图，回答下面的问题：
(1)
当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
(2)
请简单描述月用电量与气温之间的关系；
(3)
假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
解
：
(1)
由统计图可知：月平均气温最高值为
30.6
℃，最低气温为
5.8 ℃
；相应月份的用电量分别为
124
千瓦时和
110
千瓦时；
(2)
当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；
(3)
能，因为中位数刻画了中间水平．
图
40
－
3
必明
3
易错点
1
．
(1)
一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不等，有时也可能相等；
(2)
中位数是一个代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或者大于这个中位数的数据各占一半．
2
．
(1)
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么两个数据都是这组数据的众数；
(2)
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．
3
．样本的选取要有足够的代表性．
忘了数据的个数
[
衢州中考
]
某中学篮球队
13
名队员的年龄情况如下表：
年龄
(
岁
)
15
16
17
18
人数
3
4
5
1
则这个队队员年龄的中位数是
(
)
A
．
15.5 B
．
16
C
．
16.5 D
．
17
【
错解
】C
【
错因
】
未理解中位数的概念．
【
正解
】B
该篮球队共
13
名队员，年龄按从小到大排列为
15
，
15
，
15
，
16
，
16
，
16
，
16
，
17
，
17
，
17
，
17
，
17
，
18.
最中间的数是
16
，故中位数是
16.
【
点悟
】
本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数，中位数有时不一定是这组数据里的数．
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