12.1全等三角形.ppt

12.2 三角形 全等 的判定 第十二章 全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 第 2 课时 “边 角 边” 情境引入 学习目标 　 1 ． 探索并正确理解三角形全等的 判定方法 “ SAS ” . （重点） 　 2 ． 会用“ SAS ” 判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3. 了解“ SSA ” 不能作为两个三角形全等的条件．（难点） 　 1. 若 △ AOC ≌ △ BOD ，则有 对应边 : AC = ， AO = ， CO = ， 对应角有 : ∠ A = ，∠ C = ， ∠ AOC = . A B O C D 导入新课 BD BO DO ∠ B ∠ D ∠ BOD 复习引入 2. 填空： 已知 ： AC = AD , BC = BD , 求证： AB 是 ∠ DAC 的平分线 . AC = AD ( ) ， BC = BD ( ) ， = ( ) ， ∴△ ABC ≌ △ ABD ( ). ∴∠1=∠2 （ ） . ∴ AB 是 ∠ DAC 的平分线（角平分线定义） . A B C D 1 2 已知 已知 SSS 证明 : 在 △ ABC 和 △ ABD 中， AB AB 公共边 全等三角形的对应角相等 讲授新课 三角形全等的 判定（ “ 边角边 ” 定理） 一 作图探究 尺规作图画出一个 △ A′B′C′ ，使 A′B′ ＝ AB ， A′C′ ＝ AC ，∠ A ′ ＝∠ A （即使两边和它们的夹角对应相等） . 把画好的 △ A′B′C′ 剪下，放到 △ ABC 上，它们全等吗？ A B C A B C A ′ D E B ′ C ′ 作法： （ 1 ）画 ∠ DA ' E =∠A ； （ 2 ）在射线 A'D 上截取 A'B'=AB , 在射线 A'E 上截取 A'C'=AC ； （ 3 ）连接 B ' C '. 在 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 中， ∴ 　 △ ABC ≌ △ A ′ B ′ C ′ （ SAS ）． 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边 ” 或“ SAS ” ）． 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = A ′ B ′ ， ∠ A = ∠ A ′ ， A C = A ′ C ′ ， A B C A ′ B ′ C ′ 必须是两边“夹角” 例 1 如果 AB = CB ，∠ ABD = ∠ CBD ， 那么 △ ABD 和 △ CBD 全等吗？ 分析 : △ ABD ≌ △ CBD . 边 : 角 : 边 : AB=CB ( 已知 ) ， ∠ ABD = ∠ CBD ( 已知 ) ， ？ A B C D (SAS) BD= BD ( 公共边 ). 典例精析 A B C D 证明： 在 △ ABD 和 △ CBD 中， AB=CB ( 已知 ) ， ∠ABD= ∠CBD ( 已知 ) ， BD= BD ( 公共边 ) ， ∴ △ ABD ≌ △ CBD ( SAS). 想一想： 现在例 1 的已知条件不改变 , 而问题改变成 : 问 AD=CD 吗？ BD 平分 ∠ ADC 吗？ 由 △ ABD ≌ △ CBD 可得 AD=CD （ 全等三角形的对应边相等 ） ， BD 平分 ∠ ADC （全等三角形的对应角相等， ∠ ADB =∠ CDB ） . 例 2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A 、 B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C ，连接 AC 并延长到点 D ，使 CD ＝ CA ，连接 BC 并延长到点 E ，使 CE ＝ CB ．连接 DE ， 那么量出 DE 的长就是 A 、 B 的距离，为什么 ? C · A E D B 分析： 如果能证明 △ ABC ≌ △ DEC , 就可以得出 AB=DE . 由题意知， △ ABC 和 △ DEC 具备“边角边”的条件 . 证明：在 △ ABC 和 △ DEC 中 ， ∴ △ ABC ≌ △ DEC （ SAS ） . ∴ AB =DE （ 全等三角形的对应边相等 ） . AC = DC （ 已知 ）， ∠ 1 = ∠ 2 （ 对顶角相等 ）， CB = EC （ 已知 ） ， C · A E D B 1 2 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决 . 归纳 “SSA” 不能作为三角形全等的判定定理 二 　想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出 △ ABC . 固定住长木棍，转动短木棍，得到 △ ABD . 这个实验说明了什么？ B A C D 这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 . 归纳 △ ABC 和△ ABD 满足 AB = AB , AC = AD , ∠ B = ∠ B , 但△ ABC 与△ ABD 不全等 . 当堂练习 　 1. 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 甲与丙全等， SAS. 2. 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立 . （ 已知 ）， ＝ ∠ A =∠ A （ 公共角 ）， = A D C B E ∴△ AEC ≌ △ ADB ( ). 在 △ AEC 和 △ ADB 中， AB AC AD AE SAS 注意： “ SAS” 中的角必须是两边的夹角，“ A ” 必须在中间 . . 3. 已知 : 如图 , AB=DB,CB=EB ,∠1 ＝∠ 2 ， 求证 : ∠ A =∠ D . 证明 :∵ ∠1 ＝∠ 2( 已知 ) ∴∠1+∠ DBC ＝ ∠ 2+ ∠ DBC ( 等式的性质 ) ， 即 ∠ ABC ＝∠ DBE . 在 △ ABC 和 △ DBE 中 , AB ＝ DB ( 已知 ) ， ∠ ABC ＝∠ DBE ( 已证 ) ， CB ＝ EB ( 已知 ) ， ∴△ ABC ≌ △ DBE (SAS). ∴ ∠ A =∠ D ( 全等三角形的对应角相等 ). 1 A 2 C B D E 4. 如图，点 E 、 F 在 AC 上， AD // BC ， AD = CB ， AE = CF . 求证 ： △ AFD ≌ △ CEB . F A B D C E 证明 ： ∵ AD // BC ， ∴ ∠ A =∠ C ， ∵ AE = CF ， 在 △ AFD 和△ CEB 中 ， AD = CB ∠ A =∠ C AF = CE ∴ △ AFD ≌ △ CEB （ SAS ） . ∴ AE+EF=CF+EF ， 即 AF = CE . ( 已知 ）， ( 已证 ）， ( 已证 ）， 课堂小结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “ SAS ”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1. 已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 见 《 学练优 》 本课时练习 课后作业