2017年八年级数学上册第十二章全等三角形(人教版)
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12.1全等三角形.ppt

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资料简介
12.2 三角形 全等 的判定 第十二章 全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上(RJ) 教学课件 第 2 课时 “边 角 边” 情境引入 学习目标   1 . 探索并正确理解三角形全等的 判定方法 “ SAS ” . (重点)   2 . 会用“ SAS ” 判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.(重点) 3. 了解“ SSA ” 不能作为两个三角形全等的条件.(难点)   1. 若 △ AOC ≌ △ BOD ,则有 对应边 : AC = , AO = , CO = , 对应角有 : ∠ A = ,∠ C = , ∠ AOC = . A B O C D 导入新课 BD BO DO ∠ B ∠ D ∠ BOD 复习引入 2. 填空: 已知 : AC = AD , BC = BD , 求证: AB 是 ∠ DAC 的平分线 . AC = AD ( ) , BC = BD ( ) , = ( ) , ∴△ ABC ≌ △ ABD ( ). ∴∠1=∠2 ( ) . ∴ AB 是 ∠ DAC 的平分线(角平分线定义) . A B C D 1 2 已知 已知 SSS 证明 : 在 △ ABC 和 △ ABD 中, AB AB 公共边 全等三角形的对应角相等 讲授新课 三角形全等的 判定( “ 边角边 ” 定理) 一 作图探究 尺规作图画出一个 △ A′B′C′ ,使 A′B′ = AB , A′C′ = AC ,∠ A ′ =∠ A (即使两边和它们的夹角对应相等) . 把画好的 △ A′B′C′ 剪下,放到 △ ABC 上,它们全等吗? A B C A B C A ′ D E B ′ C ′ 作法: ( 1 )画 ∠ DA ' E =∠A ; ( 2 )在射线 A'D 上截取 A'B'=AB , 在射线 A'E 上截取 A'C'=AC ; ( 3 )连接 B ' C '. 在 △ ABC 和 △ A ′ B ′ C ′ 中, ∴   △ ABC ≌ △ A ′ B ′ C ′ ( SAS ). 文字语言: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“边角边 ” 或“ SAS ” ). 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言: AB = A ′ B ′ , ∠ A = ∠ A ′ , A C = A ′ C ′ , A B C A ′ B ′ C ′ 必须是两边“夹角” 例 1 如果 AB = CB ,∠ ABD = ∠ CBD , 那么 △ ABD 和 △ CBD 全等吗? 分析 : △ ABD ≌ △ CBD . 边 : 角 : 边 : AB=CB ( 已知 ) , ∠ ABD = ∠ CBD ( 已知 ) , ? A B C D (SAS) BD= BD ( 公共边 ). 典例精析 A B C D 证明: 在 △ ABD 和 △ CBD 中, AB=CB ( 已知 ) , ∠ABD= ∠CBD ( 已知 ) , BD= BD ( 公共边 ) , ∴ △ ABD ≌ △ CBD ( SAS). 想一想: 现在例 1 的已知条件不改变 , 而问题改变成 : 问 AD=CD 吗? BD 平分 ∠ ADC 吗? 由 △ ABD ≌ △ CBD 可得 AD=CD ( 全等三角形的对应边相等 ) , BD 平分 ∠ ADC (全等三角形的对应角相等, ∠ ADB =∠ CDB ) . 例 2 如图,有一池塘,要测池塘两端 A 、 B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C ,连接 AC 并延长到点 D ,使 CD = CA ,连接 BC 并延长到点 E ,使 CE = CB .连接 DE , 那么量出 DE 的长就是 A 、 B 的距离,为什么 ? C · A E D B 分析: 如果能证明 △ ABC ≌ △ DEC , 就可以得出 AB=DE . 由题意知, △ ABC 和 △ DEC 具备“边角边”的条件 . 证明:在 △ ABC 和 △ DEC 中 , ∴ △ ABC ≌ △ DEC ( SAS ) . ∴ AB =DE ( 全等三角形的对应边相等 ) . AC = DC ( 已知 ), ∠ 1 = ∠ 2 ( 对顶角相等 ), CB = EC ( 已知 ) , C · A E D B 1 2 证明线段相等或者角相等时,常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决 . 归纳 “SSA” 不能作为三角形全等的判定定理 二  想一想: 如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出 △ ABC . 固定住长木棍,转动短木棍,得到 △ ABD . 这个实验说明了什么? B A C D 这说明,有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 . 归纳 △ ABC 和△ ABD 满足 AB = AB , AC = AD , ∠ B = ∠ B , 但△ ABC 与△ ABD 不全等 . 当堂练习   1. 下列图形中有没有全等三角形,并说明全等的理由. 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 甲与丙全等, SAS. 2. 在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立 . ( 已知 ), = ∠ A =∠ A ( 公共角 ), = A D C B E ∴△ AEC ≌ △ ADB ( ). 在 △ AEC 和 △ ADB 中, AB AC AD AE SAS 注意: “ SAS” 中的角必须是两边的夹角,“ A ” 必须在中间 . . 3. 已知 : 如图 , AB=DB,CB=EB ,∠1 =∠ 2 , 求证 : ∠ A =∠ D . 证明 :∵ ∠1 =∠ 2( 已知 ) ∴∠1+∠ DBC = ∠ 2+ ∠ DBC ( 等式的性质 ) , 即 ∠ ABC =∠ DBE . 在 △ ABC 和 △ DBE 中 , AB = DB ( 已知 ) , ∠ ABC =∠ DBE ( 已证 ) , CB = EB ( 已知 ) , ∴△ ABC ≌ △ DBE (SAS). ∴ ∠ A =∠ D ( 全等三角形的对应角相等 ). 1 A 2 C B D E 4. 如图,点 E 、 F 在 AC 上, AD // BC , AD = CB , AE = CF . 求证 : △ AFD ≌ △ CEB . F A B D C E 证明 : ∵ AD // BC , ∴ ∠ A =∠ C , ∵ AE = CF , 在 △ AFD 和△ CEB 中 , AD = CB ∠ A =∠ C AF = CE ∴ △ AFD ≌ △ CEB ( SAS ) . ∴ AE+EF=CF+EF , 即 AF = CE . ( 已知 ), ( 已证 ), ( 已证 ), 课堂小结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等(简写成 “ SAS ”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1. 已知两边,必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边 见 《 学练优 》 本课时练习 课后作业

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