七年级下8.3实际问题与二元一次方程组(1)课件（共17张PPT）.ppt

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（ 1 ） 学习目标： 能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想． 学习重点： 探究 “ 二元一次方程组决实际问题 ” ． 探究 1 　 养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛， 1 天约需用饲料 675 kg ；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约需用饲料 940 kg ．饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需饲料 18 ～ 20 kg ，每只小牛 1 天约需饲料 7 ～ 8 kg. 你能否通过计算检验他的估计？ 问题 1 　 如何理解 “ 通过计算检验他的估计 ” 这句话？ 问题 2 　 题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？ 问题 3 　如何解决这一问题？ 解： 设每头大牛和每头小牛 1 天分别约用饲料 x kg 、 y kg ，根据题意，得 列一元一次方程能解决这个问题吗？ 问题 4 　 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 直接消元？ ① ② 解 ：① ×4 - ②×3 ，得 代入①，得 所以，方程组的解是 还是先化简？ ③ ① ② 解： 由①，得 代入②，得 代入 ① ，得 所以，方程组的解是 问题 4 　 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 饲养员李大叔的估计正确吗？ （ 1 ）在列方程组之前我们先做了哪些工作？ （ 2 ）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？ 问题 5 　 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 问题答案 数学问题 （二元一次方程组） 设未知数，列方程组 转化 解方程组 消元 检验 探究小结 探究 2 　 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2 ．现要把一块长 200 m 、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物 . 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4 ？ 如何解决这个问题呢？ 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？ 探究 2 　 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2 ．现要把一块长 200 m 、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物 . 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4 ？ 能求出 x ， y 吗？ 甲 乙 探究 2 　 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2 ．现要把一块长 200 m 、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物 . 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4 ？ 探究 2 　 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2 ．现要把一块长 200 m 、宽 100 m 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物 . 怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3:4 ？ 还有其他设计方案吗？ 你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些 相同点和不同点 ？ ① 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程． ② 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程． 1 、 为了保护环境，某校环保小组成员收集 废 电池 . 第一天 收集了 1 号电池 4 节， 5 号电池 5 节，总重量为 460 克，第二天收集 1 号电池 2 节， 5 号电池 3 节，总重量为 240 克，试问 1 号电池和 5 号电池每节分别重多少克 ？   解 设甲每天修公路 x 千米，乙每天修公路 y 千米， 答：甲每天修公路 90 千米，乙每天修公路 30 千米 . 解得 根据题意，得 2 、 要修一段 420 千米长的公路 . 甲工程队先干 2 天乙工程队加入， 两队再合干 2 天完成任务；如果乙队先干 2 天，甲、乙两队再合干 3 天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？ 教科书 习题 8.3 第 2 、 3 、 4 、 5 题