【北师大版】2017年春九下数学：2.2《二次函数的图象与性质（4）》ppt课件.ppt

九年级数学 · 下 新课标 [ 北师 ] 第二章 二次函数 学习新知 检测反馈 2 二次函数的图象与性质 （第 4 课时） 学 习 新 知 某商场以每件 30 元的价格购进一种商品 , 试销中发现 , 这种商品每天的销售量 m ( 件 ) 与每件的销售价 x ( 元 ) 满足一次函数关系 : m =162-3 x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y ( 元 ) 与每件的销售价 x ( 元 ) 之间的函数关系式 . 由题意 , 得每件商品的销售利润为 ( x -30) 元 , 那么 m 件的销售利润为 y = m ( x -30) . 又∵ m =162-3 x ,∴ y =( x -30)(162-3 x ), 即 y =-3 x 2 +252 x -4860 . 问题 这个二次函数关系式 : y =-3 x 2 +252 x -4860 与我们前面学的形如 y = a ( x - h ) 2 + k ( 顶点式 ) 的形式一样吗 ? 问题思考 探究一般式与顶点式的转化 问题 你能研究二次函数 y =2 x 2 -4 x +5 的图象和性质吗 ? 研究二次函数 y =2 x 2 -4 x +5 的图象和性质的关键是把二次函数 y =2 x 2 -4 x +5 转化成 y = a ( x - h ) 2 + k 的形式 . 解 : y =2 x 2 -4 x +5=2( x 2 -2 x )+5=2( x 2 -2 x +1)+5-2=2( x -1) 2 +3 . 解析 : 根据上面的分析 , 要求 y =2 x 2 -8 x +7 图象的对称轴和顶点坐标 , 首先要利用配方法把 y =2 x 2 -8 x +7 转化成顶点式 y = a ( x - h ) 2 + k 的形式 . 求二次函数 y =2 x 2 -8 x +7 图象的对称轴和顶点坐标 . 解 : y =2 x 2 -8 x +7 =2( x 2 -4 x )+7 =2( x 2 -4 x +4)-8+7 =2( x -2) 2 -1 . 因此 , 二次函数 y =2 x 2 -8 x +7 图象的对称轴是直线 x =2, 顶点坐标为 (2,-1) . 【 做一做 】 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标 : (1) y =3 x 2 -6 x +7 ； 　　 (2) y =2 x 2 -12 x +8 . 解 : (1) y =3 x 2 -6 x +7=3( x 2 -2 x )+7=3( x 2 -2 x +1)+7-3=3( x -1) 2 +4 . 因此 , 二次函数 y =3 x 2 -6 x +7 图象的对称轴是直线 x =1, 顶点坐标为 (1,4) . (2) y =2 x 2 -12 x +8=2( x 2 -6 x )+8=2( x 2 -6 x +9)+8-18=2( x -3) 2 -10 . 因此 , 二次函数 y =2 x 2 -12 x +8 图象的对称轴是直线 x =3, 顶点坐标为 (3,-10) . 一般式 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 的顶点坐标公式的推导 求二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的对称轴和顶点坐标 . 解 : 把二次函数 y = ax 2 + bx + c 的右边配方 , 得 y = ax 2 + bx + c 因此 , 二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的对称轴是直线 , 顶点坐标是 . 一般式 y = ax 2 + bx + c ( a ≠0) 的顶点坐标公式的实际应用 如图所示 , 桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状 , 按照图中的直角坐标系 , 左面的一条抛物线可以用 表示 , 而且左、右两条抛物线关于 y 轴对称 . ( 1 ) 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 ? ( 2 ) 两条钢缆最低点之间的距离是多少 ? ∴对称轴为直线 x =-20, 顶点坐标为 (-20,1) . (1) 钢缆的最低点到桥面的距离是 1 m . (2) 两条钢缆最低点之间的距离是 2×20=40(m) . ( 1 ) 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 ? ( 2 ) 两条钢缆最低点之间的距离是多少 ? ∴对称轴为直线 x =-20, 顶点坐标为 (-20,1) . (1) 钢缆的最低点到桥面的距离是 1 m . (2) 两条钢缆最低点之间的距离是 2×20=40(m) . 1 . (2014· 新疆中考改编 ) 对于二次函数 y =( x -1) 2 +2 的图象 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线 x =-1 C. 顶点坐标是 (1,2) D. 与 x 轴有公共点 解析 : 二次函数 y =( x -1) 2 +2 的图象开口向上 , 顶点坐标为 (1,2), 对称轴为直线 x =1, 抛物线与 x 轴没有公共点 . 故选 C . C 2 . 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示 , 则一次函数 y = ax + b 与反比例函数 y = 在同一平面直角坐标系中的大致图象为 ( 　　 ) 检测反馈 解析 : ∵ 二次函数图象开口方向向上 ,∴ a >0 . ∵ 对称轴为直线 x = >0,∴ b 0,∴ y = ax + b 的图象经过第一、三象限 , 且与 y 轴的负半轴相交 , 反比例函数 y = 的图象在第一、三象限 , 只有 B 选项图象符合 . 故选 B . B   解析 : 将 (-1,10) 代入 y = ax 2 + bx + c , 得 a - b + c =10 . 故填 10 . 3 . 若抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 (-1,10), 则 a - b + c = 　　　　 . 10 4 . 某市政府大楼前广场有一喷水池 , 水从地面喷出 , 喷出水的路径是一条抛物线 . 如果以水平地面为 x 轴 , 建立如图所示的平面直角坐标系 , 水在空中划出的曲线是抛物线 y =- x 2 +4 x ( 单位 :m) 的一部分 , 则水喷出的最大高度是 　　　　 m .  解析 : ∵ 水在空中喷出的曲线是抛物线 y =- x 2 +4 x 的一部分 ,∴ 喷水的最大高度就是水在空中喷出的抛物线 y =- x 2 +4 x 的顶点坐标的纵坐标 ,∵ y =- x 2 +4 x =-( x -2) 2 +4,∴ 顶点坐标为 (2,4),∴ 水喷出的最大高度为 4 m . 故填 4 . 4 5 . 写出下面抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 . (1) y =-2 x 2 +6 x ; 　　 (2) y = x 2 +2 x -3 . 解 : (1) y =-2 x 2 +6 x =-2( x 2 -3 x )=-2 （ x 2 -3 x+ ） + =-2 ， 开口向下 , 对称轴是直线 x = , 顶点坐标为 . (2) y = x 2 +2 x -3= ( x 2 +4 x )-3= ( x 2 +4 x +4)-2-3= ( x +2) 2 -5, 开口向上 , 对称轴是直线 x =-2, 顶点坐标为 (-2,-5) .