2018人教B版数学选修4-4课件1.5　柱坐标系和球坐标系 .ppt

1 . 借助具体实例了解柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法 . 2 . 与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较 , 体会它们的区别与联系 . 1 2 1 . 柱坐标系 (1) 定义 : 设空间中一点 M 的直角坐标为 ( x , y , z ), M 点在 xOy 坐标面上的投影点为 M 0 , M 0 点在 xOy 平面上的极坐标为 ( ρ , θ ), 如图所示 , 则三个有序数 ρ , θ , z 构成的数组 ( ρ , θ , z ) 称为空间中点 M 的柱坐标 . 在柱坐标中 , 限定 ρ ≥0,0≤ θ < 2 π , z 为任意实数 . 由此可见 , 柱坐标就是平面上的极坐标 , 加上与平面垂直的一个直角坐标 . (2) 空间点 P 的直角坐标 ( x , y , z ) 与柱坐标 ( ρ , θ , z ) 之间的变换公式 1 2 【做一做 1 - 1 】 设点 P 的直角坐标为 (1,1,3), 则它的柱坐标是 　　　　　 .  【做一做 1 - 2 】 柱坐标满足方程 ρ= 2 的点所构成的图形是 　　　　　　　　　　　　　　 .  答案 : 以 z 轴所在直线为轴 , 以 2 为底面半径的圆柱的侧面 1 2 1 2 1 2 1 . 空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别 剖析 它们都是三维的坐标 , 球坐标与柱坐标都是在空间直角坐标的基础上建立的 . 在空间直角坐标中 , 我们需要三个长度 x , y , z , 而在柱坐标与球坐标中 , 我们需要长度 , 还需要角度 . 它们是从长度、方向来描述一个点的位置 , 需要 ρ , θ , z 或者 r , θ , φ . 空间直角坐标 : 设点 M 为空间一已知点 . 我们过点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、 y 轴、 z 轴 , 它们与 x 轴、 y 轴、 z 轴的交点依次为 P , Q , R , 这三点在 x 轴、 y 轴、 z 轴的坐标依次为 x , y , z. 于是空间的一点 M 就唯一确定了一个有序数组 x , y , z. 这组数 x , y , z 就叫做点 M 的坐标 , 并依次称 x , y 和 z 为点 M 的横坐标、纵坐标和竖坐标 ( 如图所示 ) . 1 2 坐标为 ( x , y , z ) 的点 M 通常记为 M ( x , y , z ) . 这样 , 通过空间直角坐标系 , 我们就建立了空间的点 M 和有序数组 ( x , y , z ) 之间的一一对应关系 . 如果点 M 在 yOz 平面上 , 那么 x= 0; 同样 , zOx 面上的点 , y= 0; 如果点 M 在 x 轴上 , 那么 y=z= 0; 如果点 M 是原点 , 那么 x=y=z= 0 等 . 几种三维坐标互不相同 , 互相有联系 , 互相能够转化 , 都是刻画空间一点的位置 , 只是描述的角度不同 . 1 2 2 . 建立空间坐标系的方法 剖析 我们已经学习了数轴、平面直角坐标系、平面极坐标系、空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系等 . 坐标系是联系形与数的桥梁 , 利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化 . 不同的坐标系有不同的特点 , 在实际应用时 , 我们可以根据问题的特点选择适当的坐标系 , 借助坐标系方便、简捷地研究问题 . 当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时 , 可以利用这三条直线直接建立坐标系 . 1 2 有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线 , 但是图形有一定的对称关系 ( 如 : 正三棱锥、正四棱锥、正六棱锥等 ), 我们可以利用图形的对称性建立空间坐标系来解题 . 有些图形中没有互相垂直且相交于一点的三条直线 , 但是有两个互相垂直的面 , 我们可以利用面面垂直的性质定理 , 作出互相垂直且相交于一点的三条直线 , 建立空间坐标系 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五   题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 【例 3 】 一个圆形体育馆 , 自正东方向起 , 按逆时针方向等分为十六个扇形区域 , 顺次记为一区 , 二区 ,……, 十六区 , 我们设圆形体育馆第一排座位与体育馆中心的距离为 200 m, 每相邻两排座位的间距为 1 m, 每层看台的高度为 0 . 7 m, 现在需要确定第九区第四排正中的位置 A , 请建立适当的坐标系 , 把点 A 的坐标求出来 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思 求空间中一点的柱坐标 , 与求平面内点的极坐标是类似的 , 需要确定极径、极角 , 只是比平面内点的极坐标多了一个量 , 即点在空间中的高度 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 分析 先把两点坐标均化为空间直角坐标 , 再用空间两点间的距离公式求距离 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 反思 柱坐标及球坐标问题可以统一化为直角坐标问题来解决 . 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 1 2 3 4 5 6 1. 在空间直角坐标系 Oxyz 中 , 方程 x= 1 表示 ( 　　 ) A. 点 B. 直线 C. 平面 D. 以上都不对 解析 : 由空间点的直角坐标的定义知 , 方程 x= 1 表示与 x 轴垂直且到原点的距离为 1 的平面 . 答案 : C 1 2 3 4 5 6 A. 圆 B. 半圆 C. 球面 D. 半球面 解析 : 由空间点的球坐标的定义可知 , 方程 表示半球面 . 答案 : D 1 2 3 4 5 6 答案 : A 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5. 把下列用柱坐标表示的各点用直角坐标表示出来 . (1)(2,0, - 2); (2)( π , π , π ) . 解 : 设点的直角坐标为 ( x , y , z ) . (1) ∵ ( ρ , θ , z ) = (2,0, - 2), ∴ (2,0, - 2) 为所求点的直角坐标 . (2) ∵ ( ρ , θ , z ) = ( π , π , π ), ∴ ( - π ,0, π ) 为所求点的直角坐标 . 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6