初三数学2016年3.3相似的图形课件.ppt

3.3 相似的图形 教学目标 1 ．了解相似三角形、多边形的概念和性质． 2 ．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题． 教学重难点 重点：是相似多边形的定义和性质． 难点：然后判断两个多边形是否相似． 一、课前预习 阅读课本 P73 － 75 页内容，了解本节主要内容． 二、情景引入 如图：四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是四边形 ABCD 经过相似变换所得的像 请分别求出这两个四边形的对应边的长度，并分别量出这两个四边形各个内角的度数 与你的同伴议一议；这两个四边形的对应角之间有什么关系？对应边之间有什么关系？ 三、探究新知 1 ．什么是相似？ 2 ．什么是相似三角形？它有什么性质？ 3 ．什么是相似多边形？它有什么性质？ 归纳总结：把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形相似； 三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似； 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形； 相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似用 “∽” 表示，读作 “ 相似于 ” ． 四、点点对接 例 1 ： 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1) 正三角形 ABC 与正三角形 DEF ； (2) 正方形 ABCD 与正方形 EFGH . 解析： (1) 由于正三角形每个角等于 60° ， 所以 ∠ A ＝ ∠ D ＝ 60° ， ∠ B ＝ ∠ E ＝ 60° ， ∠ C ＝ ∠ F ＝ 60°. 由于正三角形三边相等， 所以 AB ∶ DE ＝ BC ∶ EF ＝ CA ∶ FD (2) 由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠ A ＝ ∠ E ＝ 90° ， ∠ B ＝ ∠ F ＝ 90° ， ∠ C ＝ ∠ G ＝ 90° ， ∠ D ＝ ∠ H ＝ 90° , 由于正方形的四边相等， 所以 AB ∶ EF ＝ BC ∶ FG ＝ CD ∶ GH ＝ DA ∶ HE 解：各对应角相等、各对应边成比例 例 2 ：两个相似多边形，其中一个多边形的周长和面积分别是 10 和 8 ，另一多边形的周长为 25 ，则另一个多边形的面积是 ________ ． 解析： 利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等可得． 解： 两个相似多边形，周长的比等于相似比，因而相似比是 10 ∶ 25 ＝ 2 ∶ 5 ，而面积的比等于相似比的平方，设另一个多边形的面积是 x ， 则 8 ： x ＝ (2 ： 5) 2 ， 解得： x ＝ 50 ， 另一个多边形的面积是 50. 例 3 ： 两个相似的五边形，一个各边长分别为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，另一个最大边长为 10 ，则后一个五边形的最短边的长为 ________ ． 解析：根据相似多边形的对应边的比相等可得． 解： 两个相似的五边形，最长的边是 5 ，另一个最大边长为 10 ，则相似比是 5 ∶ 10 ＝ 1 ∶ 2 ，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为 x ，则 1 ∶ x ＝ 1 ∶ 2 解得： x ＝ 2 后一个五边形的最短边的长为 2. 例 4 ： 设四边形 ABCD 与四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是相似的图形，且 A 与 A 1 、 B 与 B 1 、 C 与 C 1 是对应点，已知 AB ＝ 12 ， BC ＝ 18 ， CD ＝ 18 ， AD ＝ 9 ， A 1 B 1 ＝ 8 ，则四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 的周长为 ________ ． 解析： 四边形 ABCD 与四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得 A 1 B 1 C 1 D 1 的其它边的长，就可求得周长． 解： ∵ 四边形 ABCD 与四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是相似的图形 又 ∵ AB ＝ 12 ， BC ＝ 18 ， CD ＝ 18 ， AD ＝ 9 ， A 1 B 1 ＝ 8 ∴ B 1 C 1 ＝ 12 ， C 1 D 1 ＝ 12 ， D 1 A 1 ＝ 6 ∴ 四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 的周长＝ 8 ＋ 12 ＋ 12 ＋ 6 ＝ 38. 五、小结 通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑问？ 六、布置作业 推荐课后完成《 课时夺冠 》相关作业．