2 不等式的基本性质.pptx

八年级数学 · 下 新课标 [ 北师 ] 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习新知 检测反馈 4 一元一次不等式（第 2 课时） 学 习 新 知 问题思考 什么叫做一元一次不等式以及如何解一些简单的一元一次不等式？ 不等式的左右两边都是整式 , 只含有一个未知数 , 并且未知数的最高次数是 1, 像这样的不等式叫做一元一次不等式 . 解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似 , 大致有 :① 去分母 ;② 去括号 ;③ 移项、合并同类项 ;④ 系数化成 1 . 在解不等式的过程中 , 有需要注意的问题吗 ? 在去分母时 , 公分母不要漏乘不等式的某一项 ; 在去分母和系数化成 1 这两步中 , 如果不等式两边同时乘或除以同一个负数 , 要注意改变不等号的方向 . 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 某种商品进价为 200 元 , 标价 300 元出售 , 商场规定可以打折销售 , 但其利润率不能少于 5% . 请你帮助售货员计算一下 , 这种商品最多可以按几折销售 ? 解得 x ≥7 . 答 : 这种商品最多可以按 7 折销售 . 解 : 设这种商品可以按 x 折销售 , 则 300×0 . 1 x -200≥200×5%, ( 教材例 3) 一次环保知识竞赛共有 25 道题 , 规定答对一道题得 4 分 , 答错或不答一道题扣 1 分 , 在这次竞赛中 , 小明被评为优秀 (85 分或 85 分以上 ), 小明至少答对了几道题 ? 列方程解应用题应如何进行 ? 先审题 , 弄清题中的等量关系 , 再设未知数 , 用未知数表示有关的代数式 , 之后列出方程 , 解方程 , 最后检验并写出答案 . 本题中的数量关系 : 总的题量为 25 题 , 答对一题得 4 分 , 答错或不答一题扣 1 分 , 最后得分在 85 分或 85 分以上 , 所以关系式应为 :4× 答对题数 -1× 答错题数≥ 85 . 解 : 设小明答对了 x 道题 , 则他答错和不答的共有 (25- x ) 道题 , 根据题意 , 得 4 x -1×(25- x )≥85 . 解这个不等式 , 得 x ≥22 . 所以 , 小明至少答对了 22 道题 . 2 . 解一元一次不等式应用题的步骤 : (1) 审题 , 找出题中的不等关系 ;(2) 设未知数 , 用未知数表示有关代数式 ;(3) 列不等式 ;(4) 解不等式 ;(5) 根据实际情况写出答案 . [ 知识拓展 ] 1 . 解一元一次不等式的一般步骤 : (1) 去分母 ( 根据不等式的基本性质 2 或基本性质 3), 注意 : 勿漏乘不含分母的项 ; 分子是两项或两项以上的代数式时要加括号 ; 若两边同时乘一个负 数 , 则需注意不等号的方向要改变 . (2) 去括号 ( 根据整式的运算法则 ), 注意 : 勿漏乘括号内的每一项 ; 括号前面是 “ - ” 号时 , 括号内各项要变号 . (3) 移项、合并同类项 ( 根据不等式的基本性质 1 和整式的运算法则 ) . (4) 系数化成 1( 根据不等式的基本性质 2 或基本性质 3) . 注意 : 两边同时除以未知数的系数时 , 要注意不等号的方向是否需要改变 . 检测反馈 1 . 小王家里装修 , 他去商店买灯 , 商店柜台里现有功率为 100 瓦的白炽灯和 40 瓦的节能灯 , 它们的单价分别为 2 元和 32 元 . 经了解 , 这两种灯的照明效果和使用寿命都一样 , 已知小王所在地的电价为每千瓦时 0 . 5 元 , 当这两种灯的使用寿命超过多长时间时 , 小王选择节能灯才合算 ? 解 : 设使用寿命为 x 小时时 , 选择节能灯合算 , 依题意 , 可列不等式 : 2+0 . 5× x >32+0 . 5× x , 解得 x >1000 . 答 : 当这两种灯的使用寿命超过 1000 小时时 , 小王选择节能灯才合算 . 2 . (2015· 株洲中考 ) 为了举办班级晚会 , 孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具 , 并买一些乒乓球拍做奖品 , 已知乒乓球每个 1 . 5 元 , 球拍每个 22 元 , 如果购买金额不能超过 200 元 , 且买的球拍要尽可能多 , 那么孔明应该买多少个球拍 ? 解 : 设购买球拍 x 个，依题意得 : 1 . 5×20+22 x ≤200 ， 解得 x ≤7 , 由于 x 取整数 , 故 x 的最大值为 7 . 答 : 孔明应该买 7 个球拍 . 3 . 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆 , 其中轿车至少要购买 3 辆 , 轿车每辆 7 万元 , 面包车每辆 4 万元 , 公司可投入的购车款不超过 55 万元 . (1) 符合公司要求的购买方案有哪几种 ? (2) 如果每辆轿车的日租金为 200 元 , 每辆面包车的日租金为 110 元 , 假设新购买的这 10 辆车每日都可租出 , 要使这 10 辆车的日租金收入不低于 1500 元 , 那么应选择 (1) 中的哪种购买方案 ? 解 : (1) 设轿车要购买 x 辆 , 那么面包车要购买 (10- x ) 辆 , 由题意得 7 x +4(10- x )≤55 . 解得 x ≤5 . 又因为轿车至少要买 3 辆 , 所以 x ≥3 . 所以 x =3 ， 4 ， 5 . 所以购买方案有三种 : 方案一 : 轿车购买 3 辆 , 面包车购买 7 辆 ; 方案二 : 轿车购买 4 辆 , 面包车购买 6 辆 ; 方案三 : 轿车购买 5 辆 , 面包车购买 5 辆 . (2) 方案一的日租金为 3×200+7×110=1370( 元 ) . 方案二的日租金为 4×200+6×110=1460( 元 ) . 方案三的日租金为 5×200+5×110=1550( 元 ) . 所以为保证日租金不低于 1500 元 , 应选择方案三 . 4 . 某家电商场出售 A 型冰箱每台售价为 2190 元 , 每日耗电量为 1 千瓦时 , 而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10%, 但每日耗电量却为 0 . 55 千瓦时 . 现将 A 型冰箱打折出售 , 则商场至少打几折 , 消费者购买 A 型冰箱才合算 ( 按使用期限为 10 年 , 每年 365 天 , 每千瓦时电费为 0 . 4 元计算 )? 解 : 设商场将 A 型冰箱打 x 折出售，消费者买 A 型冰箱合算 , 由题意得 : 2190× +365×10×1×0 . 4≤2190(1+10%)+365×10×0 . 55×0 . 4 . 解得 x ≤8 . 答 : 家电商场将 A 型冰箱至少打八折 , 消费者购买才合算 .