备课参考 分式.docx

第一单元 数与式 第四课时 分式 知识体系图 要点梳理 分式 定义 基本性质 约分、通分 运算 分子：整式 分母：整式，且不等于 0 幂的运算 分式运算 零指数幂 负整数指数幂 分式乘除法 分式乘方 分式加减法 分式混合运算 1.4.1 分式的概念 1. 分式：一般地，如果 A ， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，分式 中， A 叫做分子， B 叫做分母 . 2. 满足分式的有关条件： (1) 分式有无意义的条件：在分式 中，当分母 B ≠0 时 , 分式 有意义 ；当 B =0 时，分式无意义 . (2) 分式 的值为 0 的条件是分子 A =0 ，而分母 B ≠0. 要点梳理 1.4.2 分式的性质及相关概念 1. 分式的基本性质： 其中 A ， B ， C 是整式 . 2. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分 . 3. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母 . 4. 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 . 5. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式 . 要点梳理 1.4.3 分式的运算法则 1. 加减法： （ 1 ） 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即： . （ 2 ）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 . 即： . 2. 乘法运算： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ，即： 要点梳理 3. 除法运算： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 . 即： . 4. 分式的乘方： 分式的乘方是把分子，分母各自乘方，即： . 5. 混合运算：先算乘方与开方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，如有括号，先算括号里的，运算的结果必须是最简分式或整式 . 要点梳理 解决分式问题的一些方法 1. 通分的方法： （ 1 ）取各分式的分母中系数的最小公倍数； （ 2 ）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （ 3 ）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （ 4 ）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母 . 学法指导 2. 在分式约分时，分子、分母公因式的判断方法： （ 1 ）取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数； （ 2 ）取各个因式的最低次幂作为公因式的因式； （ 3 ）如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，然后判断公因式 . 学法指导 3. 分式化简求值的一般步骤： （ 1 ） 若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号； （ 2 ） 若有除法运算的，将分式中除号（ ÷ ）后面的式子分子分母颠倒，并把这个式子前的“ ÷” 变为“ ×” ，保证几个分式之间除了“ + 、 -” 就只有“ × 或 ·” ，简称：除法变乘法； （ 3 ） 计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来计算乘法运算； （ 4 ） 最后按照式子顺序 , 从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式； （ 5 ） 将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义 . 学法指导 【例 1 】（ 2015 年随州） 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 （ D ） A. x≠ 1 B. x≥ 0 C. x≠ 0 D .x≥ 0 ， x≠ 1 【解析】 此题考查了分式有意义的条件，以及二次根式有意义的条件 . 该代数式有意义必须满足 x- 1≠0 ，且 x ≥0 ，解得 x ≠1 ，且 x ≥0 . 故 D 选项正确 . 经典考题 【例 2 】（ 2015 年丽水） 分式 可变形为 （ D ） 【解析】 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，但无论是扩大还是缩小，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0 ，同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个分式的值才不变 . 所以 . 所以 D 正确 . 经典考题 【例 3 】（ 2014 年江西） 计算： . 解： 原式 = 【解析】 原式中括号内两项利用同分母分式的减法法则就算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 经典考题 【例 4 】（ 2016 年江西） 先化简，再求值： 解： 原式 经典考题 【解析】 此题考查了分式的综合运算，涉及了分式的除法法则、分式的加减法、平方差公式、多项式与单项式相乘等多方面知识 . 熟练运用分式、整式的运算法则，此题不难解出 . 经典考题 谢谢观赏