2018年秋人教B版数学选修1-1 2.1.1　椭圆及其标准方程.ppt

1 . 掌握椭圆的定义及其标准方程 . 2 . 会推导椭圆的标准方程 . 1 . 椭圆的定义 平面内与两个定点 F 1 , F 2 的 距离之和 等于定长 ( 大于 |F 1 F 2 | ) 的点的轨迹叫做椭圆 . 这两个 定点 F 1 , F 2 叫做椭圆的焦点 , 两焦点 的距离 |F 1 F 2 | 叫做椭圆的焦距 . 名师点拨 在椭圆的定义中 , 当定长等于 |F 1 F 2 | 时 , 动点的轨迹是线段 F 1 F 2 ; 当定长小于 |F 1 F 2 | 时 , 动点的轨迹不存在 . 【做一做 1 - 1 】 到两定点 F 1 ( - 5,0) 和 F 2 (5,0) 的距离之和为 10 的点 M 的轨迹是 ( 　　 ) A. 椭圆 B. 线段 C. 圆 D. 以上答案都不正确 解析 : 由题意可知 , |MF 1 |+|MF 2 |= 10 =|F 1 F 2 | , 故点 M 的轨迹是线段 F 1 F 2 . 答案 : B 【做一做 1 - 2 】 已知椭圆上一点 P 到椭圆两个焦点 F 1 , F 2 的距离之和等于 10, 且椭圆上另一点 Q 到焦点 F 1 的距离为 3, 则点 Q 到焦点 F 2 的距离为 ( 　　 ) A.2 B.3 C.5 D.7 解析 : 由椭圆的定义 , 得点 Q 到另一个焦点的距离为 10 - 3 = 7 . 答案 : D 名师点拨 由求椭圆的标准方程的过程可知 , 只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上 , 且关于原点对称时 , 才能得到椭圆的标准方程 . 1 . 椭圆的定义 . 剖析 :(1) 用集合语言叙述为 : 点集 P= { M||MF 1 |+|MF 2 |= 2 a ,2 a>|F 1 F 2 | } . (2) 在椭圆的定义中 , 若定长等于 |F 1 F 2 | , 则动点的轨迹是线段 F 1 F 2 ; 若定长小于 |F 1 F 2 | , 则动点的轨迹不存在 . 如 , 动点 P 到两定点 F 1 (1,0) 和 F 2 ( - 1,0) 的距离之和为 1, 此时定长 1 小于 |F 1 F 2 | , 由平面几何的知识可知 , 这样的点不存在 . 题型一 题型二 题型三 利用椭圆的定义解题 【例 1 】 设定点 F 1 (0, - 3), F 2 (0,3), 动点 P ( x , y ) 满足条件 |PF 1 |+|PF 2 |=a ( a> 0), 则动点 P 的轨迹为 ( 　　 ) A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在 解析 : 比较常数 a 与 |F 1 F 2 | 的大小可知动点 P 的轨迹 . 当 a< 6 时 , 轨迹不存在 ; 当 a= 6 时 , 轨迹为线段 ; 当 a> 6 时 , 轨迹为椭圆 . 答案 : C 题型一 题型二 题型三 反思 凡涉及动点到两定点距离和的问题 , 首先要考虑它是否满足椭圆的定义 |MF 1 |+|MF 2 |= 2 a (2 a>|F 1 F 2 | ), 再确定其轨迹 . 一定要注意 2 a 与两定点间距离的大小关系 . 题型一 题型二 题型三 求椭圆的标准方程 【例 2 】 求符合下列条件的椭圆的标准方程 : (1) 两个焦点的坐标分别为 ( - 4,0) 和 (4,0), 且椭圆经过点 (5,0); (2) 焦点在 y 轴上 , 且经过点 (0,2) 和 (1,0); 分析 : 应用待定系数法求椭圆的标准方程 , 要注意 “ 定位 ” 与 “ 定量 ” . 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思 已知椭圆经过两点 , 求椭圆的标准方程时 , 把椭圆的方程设成 mx 2 +ny 2 = 1( m> 0, n> 0 且 m ≠ n ) 的形式有两个优点 : ① 列出的方程组中分母不含字母 ; ② 不用讨论焦点所在的坐标轴 . 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思 求解椭圆的标准方程及相关问题时 , 需要注意 : ① 不要忽略定义中的条件 2 a>|F 1 F 2 | ; ② 在没有明确椭圆焦点位置的情况下 , 椭圆的标准方程可能有两个 ; ③ 不要忽略标准方程中 a>b> 0 这一条件 . 1 到两定点 F 1 (0,4), F 2 (0, - 4) 的距离之和为 6 的点 M 的轨迹是 ( 　　 ) A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在 解析 : ∵ |MF 1 |+|MF 2 |= 6