2018年春七年级下8.2消元——解二元一次方程组（1）课件.ppt

人教版数学教材七年级下 8.2 消元 — 解二元一次方程组 ( 第 1 课时 ) 引 言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分 . 如果某队为了争取较好名次，想在全部 22 场比赛中得 40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少 ? 你会用一元一次方程来解答这个问题吗？ 以上的方程组与方程有什么联系？ 解：设胜 x 场，负 y 场 ； ① ② ③是一元一次方程，求解当然容易了 ! 由①我们可以得到： 再将②中的 y 换为 就得到了③ 解：设胜 x 场；则有： ③ 由上面的方法求出方程组的解，你有何体会？ 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们就可以先解出一个未知数，然后就可以很简单的求出另一个未知数。这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的 想 法叫做 消元 思想 。 ① ② ③ 如上将其中一个方程的 某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来， 再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。进而求得方程组的解。 这种解方程组的方法称为 代入消元法 ，简称代入法。 例 1 解方程组 2 x+ 3 y= 16 ① x+ 4 y= 13 ② 解：由 ② ，得 x= 13 - 4 y ③ 将③ 代入 ① ，得 2（13 - 4 y ） + 3 y= 16 26 – 8 y + 3 y = 16 - 5 y= -10 y= 2 将 y= 2 代入 ③ ，得 x= 5 。 所以原方程组的解是 x= 5 y= 2 在实践中学习 2 ．    方程 2 x + y =9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。 代入消元法解方程 例 2 学以致用 毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 3 、 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （ 500g ）和小瓶装（ 250g ），两种产品的销的比（按瓶计算）为 。某厂每天生产这种消 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、 y 小瓶 。 由题意得： ① ② ③ ① 由 得 ： 把 代入 得： ③ ① 解得： x= 20000 把 x=20000 代入 得： y= 5000 ③ 答： 这厂一天生产 20000 大瓶和 50000 小瓶消毒液。 二元一次方程 变形 代入 y=50000 x=20000 解得 x 一元一次方程 消 y 用 代替 y ， 消未知数 y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 再议代入消元法 今天你学会了没有？ 代入消元法的步骤 ⑴ 方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示 （ x= ay+b 或 y= ax+b ） ⑵ 代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程 . ⑶ 方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解， 最后得出方程组的解 . 例 3 ：解方程组 3 x+ 2 y= 14 ① x- y = 3 ② 所以原方程组的解是 x= 4 y= 1 要在实践中学习哟 解：将 ② 代入 ① ，得 3（ y+ 3 ）+ 2 y= 14 3 y+ 9 + 2 y= 14 　 将 y= 1 代入 ② ，得 x= 4 　把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　 可以先消去 y 吗？ 5 y= 5 y = 1 下列是用代入法解方程组 ① ② 的开始 步骤，其中最简单、正确的是（ ） （ A ）由 ① ，得 y=3x-2 ③ ，把 ③ 代入 ② ，得 3 x =11-2(3 x -2) 。 （ B ）由 ① ，得 ③ ，把 ③ 代入 ② ，得 。 （ C ）由 ② ，得 ③ ，把 ③ 代入 ① ，得 。 （ D ）把 ② 代入 ① ，得 11-2 y - y =2 ，把 ( 3 x 看作一个整体 ) D 例 4 细心选一选 练习：解下列方程组 2x-y=3 ① 3x+ y-1=0 ② 1. 2. 2x-y=5 ① 3x + 4y=2 ② 　 做一做 看看你掌握了吗？ 学习了本节课你有哪些 收获？ 1 、解二元一次方程组 ⑴ x + y =5 ① x - y =1 ② ⑵ 2 x +3 y =40 ① x - y =-5 ② 2 、已知（ 2 x +3 y -4）+∣ x +3 y -7∣=0 则 x = ， y = 。 ２ -3 — 10 3 　 思考